Замечания по теореме Гамильтона — Якоби

Замечания по теореме Гамильтона — Якоби. Эта изящная теорема, доказанная в 16.2 и 16.4, имеет фундаментальное значение как для теории, так и для приложений. До сих пор, исследуя динамическую систему какого-либо частного вида, мы составляли уравнения движения, после чего задача сводилась к интегрированию этих уравнений. Совершенно иначе обстоит дело в методе Гамильтона — Якоби. Как только найден один полный интеграл уравнения Гамильтона в частных производных, сразу могут быть написаны интегралы уравнений движения. Вопрос заключается лишь в том, насколько просто может быть найден полный интеграл. Однако, как будет показано, для большей части задач классической механики нахождение полного интеграла не вызывает каких-либо затруднений. [c.290]

Сделаем еще одно замечание, касающееся теоремы Гамильтона — Якоби. Мы видели ( 16.2), что если S (q а t) представляет собой полный интеграл уравнения в частных производных Гамильтона, то решение задачи Лагранжа мон<но получить из п уравнений [c.492]

Замечание. Преобразования, не нарушающие гамильтонову форму уравнений, называются каноническими. Теорема 6.4 о канонических преобразованиях указывает путь интегрирования уравнений движения и непосредственно приводит к уравнению Гамильтона -Якоби. [c.202]

Замечание 1. Как следует из доказательства последней теоремы, построение полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби опиралось па известные решения уравнений Гамильтона [c.340]

Замечание 2. Теорема доказывает существование полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби для некоторой об- [c.340]

Действительно, в силу лемм 1 и 2 набор интегралов (3.13) уравнений Гамильтона замкнут относительно скобки Пуассона. После этого замечания теорема 4 вытекает из неавтономного варианта теоремы А. В. Браилова об интегрируемости гамильтоновых систем с замкнутым набором интегралов, удовлетворяющих условию (2.3). Поскольку полный интеграл уравнения Гамильтона—Якоби порождает полный замкнутый интеграл уравнения Ламба, то классическая теорема Якоби содержится в теореме 4. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...