Теорема Кейли — Гамильтона

Изотропными упругими средами будем называть среды, в которых тензоры деформации и напряжений соосны (п. 1.12). Кубик, выделенный из такой среды, одинаково деформируется под действием приложенных сил при любой ориентации ребер. Из теоремы Кейли — Гамильтона следует, что два соосных тензора связываются Друг с другом квадратичной зависимостью вида (I. 12.4). Одним из затруднений нелинейной теории упругости является указание той из мер деформации, которой должен быть сопоставлен тензор напряжения. В линейной постановке задачи оно отпадает, а квадратичная зависимость заменяется линейной вида [c.103]

Как указывалось в п. I. 12, возможность установления квадратичной зависимости между соосными тензорами является следствием теоремы Кейли — Гамильтона (I. 10.11), позволяющей заменить степени тензора выше второй его нулевой, первой и второй степенями. Этим указывается другой способ вывода закона состояния. Форма связи рассматриваемого тензора напряжения с соответствующей мерой (или тензором) деформации задается квадратным трехчленом, коэффициенты которого далее определяются по условию интегрируемости вариации удельной потенциальной энергии деформации. Легче всего это проследить на примере энергетического тензора напряжений Q, через который эта вариация непосредственно определяется по формуле (2.1.1) [c.648]

Степени тензора выше второй выражаются через Q , Q, Q° = Е. Эта теорема Кейли — Гамильтона доказывается в п. 1.10, 1.12. [c.813]

Выражение компонент тензора через главные значения. Инварианты. Теорема Кейли — Гамильтона. Совместим ста- [c.821]

Теорема Кейли — Гамильтона, доказанная здесь для симметричного тензора второго ранга, имеет место для любой (симметричной или несимметричной) матрицы—матрица удовлетворяет ее характеристическому уравнению. [c.823]

Q7, (Q) - Ё1, (Q) + /з(д) (Q )- = 0, (1.12.11) определяющему одну из форм записи теоремы Кейли — Гамильтона (1.10.11). Действительно, имея в виду, что Ik Q ) Ih Q), можно представить (I. 12.11) после умножения на Q в виде (I. 10.11). [c.833]

Отмечая, что, согласно теореме Кейли— Гамильтона, [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...