Теорема Гамильтона — Кэли

Главные инварианты используются также в следующем полезном тождестве, известном как теорема Гамильтона — Кэли [c.29]

Эквивалентный путь получения уравнения (6-3.23) состоит в повторном применении теоремы Гамильтона — Кэли. Если умножить уравнение (6-3.22) на (С )" , оно примет вид [c.222]

Теорема Гамильтона — Кэли 29, 82, 221 [c.306]

П>сть Ьо — вектор высоты п. Тогда векторы Ь = G bo (k = 0,1,. .., п) в сил теоремы Гамильтона—Кэли удовлетворяют > равнению [c.86]

С помощью теоремы Гамильтона — Кэли (1.12) легко проверить справедливость формул [c.64]

С учетом теоремы Гамильтона-Кэли последнее соотношение можно записать в виде [c.88]

С учетом теоремы Гамильтона-Кэли и уравнения несжимаемости последнее соотношение можно записать в виде [c.90]

По теореме Гамильтона— Кэли тензор удовлетворяет своему собственному характеристическому уравнению. Следовательно, (В) — 2 (В) — 6В + 91 = 0. Умножив это равенство на В, получим (В) = 2 (В) 6 (В) — 9В, или (В) = 10 (В) [c.63]

Воспользуемся теоремой Гамильтона — Кэли (см., например, [42]), в соответствии с которой каждая матрица является корнем своего характеристического уравнения, так что в нашем случае [c.359]

В этих жидкостях с памятью напряжения Pi (t) зависят в каждый момент времени от (t) так же, как и в нелинейно упругом теле причем здесь ряд справа уже может быть свернут на основании теоремы Гамильтона — Кэли. [c.400]

Заменив здесь плоский тензор рх его представлением по теореме Гамильтона —Кэли [c.269]

Доказываемая в 9 теорема Гамильтона — Кэли [c.432]

Теорема Гамильтона —Кэли. Уже упоминалось, что эта теорема [c.437]

В выражении (3) целой функции F (Q) над Q степени Q выше вторив могут быть заменены соглагно теореме Гамильтона —Кэли (1.9.21) линейны П [c.458]

Намечается такой ход вычисления подставим в (2) значения F и F , причем тензоры Q , в представлении F заменяются через Е, Q, с помощью теоремы Гамильтона —Кэли вслед за этим коэффициенты при Е, Q, Q2 в правой части так преобразованного уравнения (2) приравниваются О, 1, [c.462]

Заменив еще (devQ)", (dev Q) в (8) no теореме Гамильтона — Кэли, придем к двум уравнениям [c.463]

Представления инвариантов тензора второго ранга (7.4), (7.9). (7.11), (9) и (8) теорема Гамильтона — Кэли (9.21), (9.22). [c.507]

Теорема Гамильтона — Кэли утверждает, что тензор Ь удовлетворяет своему характеристическому уравнению [c.508]

IX. 4.2. Используя (IX. 4-1), вычислите В, В и три инварианта 1. II, III (ср. (II.9-7)) теизора В с точностью до членов порядка 0(]HP). Можно воспользоваться теоремой Гамильтона — Кэли (см. приложение И, п. Ап). Предположив, что функции 3 . дважды дифференцируемы в конфигурации X, выразите 3 . (I. II. III ) через функции 3 (I, II, III) и их производные. Подставьте результат в (VII. 4-14) и произведите упрощения. [c.542]

Инварианты. Теорема Кэли — Гамильтона [c.318]

Теорема (Кэли— Гамильтона). Симметричный тензор t удовлетворяет уравнению вида (1.93), т. е. [c.320]

Значение теоремы Кэли —Гамильтона состоит в том. что она позволяет выразить любую степень симметричного тензора второго ранга через нулевую (т. е. единичный тензор), первую и вторую степени этого же тензора в самом деле, для третьей степени это утверждение уже доказано для четвертой степени [c.320]

Если Л/ — такая п х я-матрица, то её собств. значения Xj — это комплексные числа, для к-рых ур-ние Мх — кх имеет ненулевые решения (собственные векторы матрицы М). Для существования таких решений необходимо и достаточно, чтобы A(A.) = det(A,7 — М) = = О, где I — единичная п х п -матрица. Множество собств. значений (спектр М) содержит не более п точек, т. к. Д(А,) — полином степени п и имеет не более п различных корней Сама матрица М удовлетворяет ур-нию Гамильтона — Кэли Д(М) = О, а по теореме Виета A(Af) = (М — ki)(M — к )...(М — Х ) (для простоты принято, что все Xj различны). Если положить Д(М) == (Ai — X )Ai(Ai), то оператор Р = Д (М)/Д ( ) является проектором на собств. подпространство, ири- длежащее Х для любого вектора х вектор Pi(i) — [c.605]

Преобразуем соотношения, входящие в постановку рассмотренных задач, таким образом, чтобы избежать необходимости обращения тензоров и деления на скалярные функции, входящие в решение задачи, при применении метода Ньютона-Канторовича. Это нужно сделать потому, что в результате выполнения указанных операций в правой части линеаризованных уравнений, решаемых на каждом шаге метода, появятся функции сложной структуры, которые практически невозможно будет проинтегрировать аналитически. Для выполнения таких преобразований используем теорему Гамильтона-Кэли [59]. В силу этой теоремы для произвольного неособенного тензора второго ранга Т справедливо тождество [c.87]

Во-первых, заметим, что для каждой матрицы Ве 5> любая матрица, приводящая В к диагональному виду, л акже приводит к диагональному виду и матрицу Т В) это свойство в общем случае устанавливается на следующем шаге доказательства. Во-вторых, согласно теореме Кэли—Гамильтона каждая степень Вр, р 3, может быть представлена в виде многочлена от матриц I, В, В , коэффициенты которого — функции главных инвариантов матрицы В. Отсюда следует утверждение теоремы, когда Т — многочлен. Это доказательство можно было бы распространить на все функции Т, представимые в виде бесконечных рядов по степеням В, при условии что все соответствующие ряды сходятся. Однако для этого необходимо наложить жёсткие ограничения на регулярность допустимых функций Т, которая на самом деле никак не связана с утверждением теоремы. Поэтому мы применим иной подход. [c.143]

Первое равенство в формуле для функции реакции 2 вытекает непосредственно из соотношения 2 (Р Р) = Р Т Р), а второе получается при помощи теоремы Кэли—Гамильтона. [c.185]

Здесь aoi.ai, ein —скалярные функции компонент Gij тензора G. По теореме Кэли — Гамильтона, примененной к квадратным матрицам третьего порядка, матрица G удовлетворяет своему характеристическому уравнению [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...