Инварианты. Теорема Кэли — Гамильтона

Инварианты. Теорема Кэли — Гамильтона [c.318]

Во-первых, заметим, что для каждой матрицы Ве 5> любая матрица, приводящая В к диагональному виду, л акже приводит к диагональному виду и матрицу Т В) это свойство в общем случае устанавливается на следующем шаге доказательства. Во-вторых, согласно теореме Кэли—Гамильтона каждая степень Вр, р 3, может быть представлена в виде многочлена от матриц I, В, В , коэффициенты которого — функции главных инвариантов матрицы В. Отсюда следует утверждение теоремы, когда Т — многочлен. Это доказательство можно было бы распространить на все функции Т, представимые в виде бесконечных рядов по степеням В, при условии что все соответствующие ряды сходятся. Однако для этого необходимо наложить жёсткие ограничения на регулярность допустимых функций Т, которая на самом деле никак не связана с утверждением теоремы. Поэтому мы применим иной подход. [c.143]

Главные инварианты используются также в следующем полезном тождестве, известном как теорема Гамильтона — Кэли [c.29]

Представления инвариантов тензора второго ранга (7.4), (7.9). (7.11), (9) и (8) теорема Гамильтона — Кэли (9.21), (9.22). [c.507]

IX. 4.2. Используя (IX. 4-1), вычислите В, В и три инварианта 1. II, III (ср. (II.9-7)) теизора В с точностью до членов порядка 0(]HP). Можно воспользоваться теоремой Гамильтона — Кэли (см. приложение И, п. Ап). Предположив, что функции 3 . дважды дифференцируемы в конфигурации X, выразите 3 . (I. II. III ) через функции 3 (I, II, III) и их производные. Подставьте результат в (VII. 4-14) и произведите упрощения. [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...