Теорема о необратимости

Вывод о существовании энтропии 5 и абсолютной температуры Т как термодинамических функций состояния любых тел составляет основное содержание второго начала термодинамики (по терминологии Н. И. Белоконя — второго начала термостатики). Математическое выражение в форме равенства 6Q= 8Q +6Q = TdS распространяется на любые процессы — обратимые и необратимые. В качестве постулата для вывода этого закона может быть использовано утверждение, что температура есть единственная функция состояния, определяющая направление самопроизвольного теплообмена между телами, т. е. между телами и элементами тел, не находящимися в тепловом равновесии, невозможен одновременный и самопроизвольный (по балансу) переход теплоты в противоположных направлениях — от тел более нагретых к телам менее нагретым и обратно [7]. Из этого постулата вытекает ряд важных следствий о невозможности одновременного осуществления полных превращений теплоты в работу и работы в теплоту (следствие 1), о несовместимости адиабаты и изотермы (следствие 2), теорема о тепловом равновесии тел (следствие 3) [7]. [c.57]

Этот результат, весьма сходный с теоремой о равномерном распределении энергии в классической статистической механике, выражает тот факт, что каждый необратимый процесс вносит одну и ту же долю, [c.67]

Комбинируя (7.3) и (7.6), приходим к теореме о минимуме приращения энтропии в линейной области термодинамики необратимых процессов, рассмотренной в предыдущих главах. В данной главе мы рассмотрим случаи, где справедливо только неравенство (7.6). [c.111]

В настоящей главе мы приступили к изучению простых паровых энергетических установок и установок для сжижения газа, что позволило на примере реальных технологических процессов продемонстрировать применение несколько абстрактного исследования термодинамической доступности энергии, выполненного в предыдущей главе. При этом нам удалось установить критерии совершенства детально изучавшихся нами установок. В следующей главе мы вернемся к абстрактному изучению термодинамической доступности энергии и докажем некоторые теоремы о потерях при совершении работы (или избыточно потребляемой работы), обусловленных необратимостью. [c.248]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ДОСТУПНОСТЬ ЭНЕРГИИ ill. ЭФФЕКТЫ НЕОБРАТИМОСТИ И ТЕОРЕМЫ О ПОТЕРЯННОЙ РАБОТЕ [c.249]

Поскольку при указанных выше условиях совершаемая в необратимом процессе работа всегда меньше (или потребляемая работа больше) работы в обратимом процессе, было бы полезно иметь простой способ вычисления потерь при совершении работы (или избыточно потребляемой работы), связанных с необратимостью. В последнем параграфе разд. 10.5 отмечалось, что для этого понадобится использование энтропии. В данной главе будет показано, что потерянная (или избыточно потребляемая) работа, обусловленная необратимостью, непосредственно связана с производством энтропии, определенным в разд. 12.9. На протяжении этой главы будет получен ряд важных утверждений, которые можно рассматривать как теоремы о потерянной работе. Эти теоремы дополняют доказанные в гл. 10 теоремы об обратимой работе. [c.249]

Первая теорема о потерянной работе — потеря полной получаемой (или избыток затрачиваемой) работы вследствие необратимости конечного процесса перехода между заданными устойчивыми состояниями [c.250]

Проверка с помощью четвертой теоремы о потерянной работе согласно этой теореме, обусловленная необратимостью потеря полной работы на каждой ступени активной турбины приближенно будет обратно пропорциональна температуре на выходе данной ступени. Отсюда искомое отношение составляет 403/703= = 0,573.) [c.454]

В статье [17] рассматривается изменение температуры, вызванное соударением двух упругих тел. Решение основано на обобщении инте-гро-дифференциальных уравнений Герца, вытекающих из теоремы о взаимности работ. Процесс нагрева предполагается локально адиабатическим. Получена формула, позволяющая определить изменение температуры в области контакта. Произведена оценка величины температурного эффекта на конкретном примере соударения двух шаров. По полученным данным построен график. Показано наличие необратимых процессов при соударении идеально упругих тел., [c.355]

Выражения (В.З) и (В.4) доказывают справедливость третьей теоремы об обратимой работе, которая вновь позволяет сделать вывод о том, что необратимость всегда приводит к потере возможностей совершения работы или избыточному ее потреблению по сравнению с идеальным случаем. [c.144]

Третья теорема об обратимой работе понадобится нам при расчете потери совершаемой работы (или избыточного ее потребления), обусловленной необратимостью. Это будет сделано в гл. 15 по мере дальнейшего изучения понятий и теорем о термодинамической доступности энергии. [c.147]

В этой теореме будет рассмотрен случай полностью обратимого процесса перехода между двумя заданными устойчивыми состояниями, за исключением внутренне необратимого перехода между двумя промежуточными идентифицируемыми бесконечно близкими устойчивыми состояниями в точке с локальной температурой Ть. В соответствии с равенствами (15.6) и (15.10) из первой и третьей теорем о потерянной работе следует, что в таком процессе обусловленная внутренней необратимостью потеря полной работы (—dWg) [c.257]

Теоремы о необратимости и симметрии в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Если в какой-то области пространства движение спутника двух притягивающих центров Ai, т ) и (Лз, апз) nii <С щ) возможно, то, разумеется, он может двигаться не по любой кривой из этой области и не в любом направлении. На следующие любопытные элементарные факты обратил внимание американский ученый А. Миеле (Miele). [c.259]

Энтропия Вселенной н стрела времени во Вселенной. Вопрос об Э. В. тесно связан с проблемой объяснения стрелы времени во Вселенной необратимой временной эволюции от прошлого к будущему, направленной в одну сторону для всех наблюдаемых подсистем Вселенной. Известно, что законы механики, электродинамики, квантовой механики обратимы во времени. Ур-ния, описывающие эти законы, не изменяются при замене f на —t. В квантовой теории поля имеет место более общая С/ Т -инвариан-тиость (см. Теорема СРТ). Это означает, что любой физ. процесс с элементарными частицами может быть осуществлён как в прямом, так и в обратном направлении времени (с заменой частиц ка античастицы и с пространственной инверсией). Поэтому с его помощью нельзя определить стрелу времени. Пока известен единств, физ. закон—2-е начало термодинамики — к-рый содержит утверждение о необратимой направленности процессов во времени. Он задаёт т.н. термодинамич. стрелу времени энтропия растёт в будущее. Др. стрелы времени связаны с выбором специальных начальных или граничных условий для ур-ний, описывающих фундам. физ. взаимодействия. Напр., электродинамич. стрела времени опредсл. выбором излучающего [раничного условия на пространственной бесконечности для уединённого источника (иначе говоря, считаются имеющими физ. смысл только запаздывающие потенциалы эл.-магн. поля), а космологич. стрела времени задана расширением Вселенной, Не все эти стрелы времени эквивалентны если термодинамич. и электродинамич. [c.619]

Теорема о минимуме производства энтропии отражает инерционные свойства неравновесных систем когда заданные граничные условия не позволяют достичь термодинамического равновесия, система останавливается в состоянии с мини мальной диссипацией. Справедливость неравенства dpidt О была доказана [18] для линейных необратимых процессов, т.е. в рамках линейной термодинамики. Вопрос о возможности обобщения принципа и на нелинейные термодинамические системы оставался открытым. [c.13]

Ранняя книга Кинана [3], опубликованная в 1941 г., оказала благотворное влияние на преподавание термодинамики в учебных заведениях для инженеров в США и Великобритании. Однако, поскольку в этой книге понятия и теоремы классической термодинамики равновесных процессов выводились из циклической формулировки первого и второго законов, в результате получилась нежелательная концентрация внимания на циклических процессах в ущерб более естественным нециклическим процессам. Напротив, закон устойчивого равновесия Хацопулоса и Кинана, из которого первый и второй законы получаются как следствия, по существу, относится к нециклическим процессам. В равной мере это справедливо и для теорем о термодинамической доступности энергии. К сожалению, в циклическом подходе природу истинного источника необратимости не удается выявить слишком долго, в то время как в нециклическом подходе она проясняется с самого начала. Более того, циклический процесс в какой-то степени является искусственной конструкцией. Естественные процессы, протекающие в физическом мире, имеют в основном нециклический характер, причем циклический процесс рассматривается как особый случай, в котором реализуется такая последовательность нециклических процессов, что конечное термодинамическое состояние системы совпадает с начальным. Далее, если исходить из недоказанных утверждений о циклических процессах, то не удается естественным путем прийти к теоремам о термодинамической [c.13]

Первая теорема о потерянной работе относится к единственному ппоцессу перехода между двумя заданными устойчивыми состояниями. Однако в сложной установке можно обнаружить целый ряд различных процессов перехода между идентифицируемыми промежуточными состояниями. Ясно, что было бы желательно найти способ вычисления отдельного вклада каждого из этих процессов в полную потерю получаемой (или в избыток затрачиваемой) работы, связанную с необратимостью. Это позволило бы оценивать степень необратимости каждого из процессов по отдельности. Найти такой способ поможет следующая дополнительная теорема [c.253]

Эта теорема не сводится к формулировке тривиального утверждения, но является следствием первой теоремы об обратимой заботе (разд. 10.4). Ее содержание иллюстрируется на рис. 15.2. Зычисляя с помощью первой теоремы о потерянной работе (разд. 15.2) полную потерю работы по завершении необратимого процесса lu, показанного на рис. 15.2, а, мы сравниваем реально производимую полную работу с идеальной полной работой [c.253]

В третьей теореме о потерянной работе аналогичным образом потеря внутренней работы (т. е. работы, совершаемой непосредственно системой) в процессе перехода между заданными бесконечно близкими состояниями была связана с образованием энтропии, обусловленным необратимостью рассматриваемого процесса. Применив первую и третью теоремы о потерянной работе к такому бесконечно малому процессу, протекающему в точке с локальной температурой Т , мы показали, что потеря полной получаемой заботы связана с потерей внутренней работы множителем Tq/Tl. Зыла отмечена особая важность этого результата для криогенных установок, где значение очень мало. Также отмечено, что необратимость более высокотемпературной ступени турбинной энергетической установки не столь существенна, как в случае низкотемпературной ступени, где температура близка к температуре внешней среды. Наконец, изучение эффектов необратимости на двух практических примерах позволило глубже понять физический смысл двух последних теорем. [c.263]

Однако числитель этого выражения равен избыточно потребляемой полезной работе, связанной с необратимостью. Как известно из первой теоремы о потерянной работе (разд. 15.2), эта величина равна ToAS , где AS — скорость образования энтропии, обусловленного необратимостью, в заданном контрольном объеме. Таким образом. [c.429]

Проанализировать полученный результат и объяснить, почему обе потерянные работы неодинаковы, хотя убыль энтальпии и из-энтропический к. п. д. на обеих ступенях совпадают. Убедиться в том, что отношение этих работ согласуется с величиной, предсказываемой четвертой теоремой о потерянной работе из разд. 15.7. (В активной турбине необратимость на отдельной стадии возникает главным образом благодаря тому, что давление и температура пара на лопатках примерно такие же, как и на выходе из данной ступени.) [c.454]

Теория И. Пригожина необратимых процессов, рассматривающая самоорганизацию диссипативных структур в открытых системах на основе теоремы о минимуме производства энтропии. И. Пригожин представлял эволюцию открытых систем в виде бифуркационных диаграмм, отражающих переходы устойчивость-неустойчивость-устойчи-вость , обусловленные нарушением устойчивости симметрии системы, что позволяет представить эволюцию системы при изменяющихся внешних условиях в виде последовательности бифуркаций взаимосвязанных между собой информационным полем, т.к. в открытых системах энтропия выступает в роли как управления, так и информации. [c.198]

Мы видели, что последняя трудность, связанная с конкретным видом вероятностной схемы, так же как и неудовлетворительность описания состояния релаксации (неприменимость флюктуационной формулы), не являются логически необходимыми следствиями классического характера теории их можно из-бел ать, если при интерпретации Я-теоремы итти по пути, охарактеризованному в 4 и 8. Мы указали здесь, тем не менее, на эти добавочные недостатки интерпретации Я-теоремы с помощью ступенчатой -кривой, так как эта интерпретация очень распространена, благодаря ее мнимой простоте и кажущейся возможности получить ее при помощи эргодической гипотезы или даже при помощи менее точного качественного динамического утверждения. Кроме того, переход от интегральной Я-теоремы к локальной существенен для одной из основанных на квантовой механике трактовок вопроса о необратимости работы Неймана [21], Паули и Фирца [22]), где присущих такому переходу недостатков уже нельзя избежать способом, подобным тому, который может быть использован в классической теории. [c.119]

Хотя реальные процессы являются О. п. лишь в нек-ром приближении, они играют значительную роль в термодинамич. расчетах, т. к. только по отношению к ним соотношения макроскопич. термоди-намш и имеют вид равенств или ур-ний. Действительно, дифференциальное выражение второго начала термодинамики dS OQ/T имеет вид равенства только в том случае, если поглощение системой количества теплоты OQ произошло квазистатически. О. п., протекающий в изолированной системе, не сонрово-ждается изменением энтропии, что может служить критерием обратимости термодинамич. процесса. В общем случае термодинамич. соотношения имеют xapairiTep неравенств, а выводы, сделанные на основе расчетов О. гг. — характер предельных соотношений (напр., теорема о максимальной работе). Построение термодинамич. теории неравновесных процессов связано с привлечением дополнительных (по отношению к первому и второму началам) физич. предположений (см. Необратимые процессы). [c.470]

НРИГОЖИНА ТЕОРЕМА — теорема термодинамики необратимых процессов, согласно к-рой нри данных внешних условиях, препятствующих достижению равновесного состояния, стационарное состояние системы соответствует минимальному производству энтропии а. Если таких препятствий пет, то О достигает своего абс. минимума — нуля. П. т. справедлива, если кинетич. коэффициенты постоянны. Доказана [c.197]

Впервые понятие кинетического уравнения было введено Больцманом в 1872 г. Обычно в это понятие вкладывается такой способ описания поведения системы, который бы явно отражал необратимые процессы эволюции. Свойство необратимости было выражено Больцманом в виде знаменитой Я-теоремы, или, иначе, теоремы о неубывании энтропии. Структуры уравнений, удовлетворяющих условиям Я-теоремы, как выяснилось спустя много лет, допускают не очень большое разнообразие и сейчас известны достаточно хорошо (см., например, [1—13]). Тем не менее огромное число монографий и работ, посвященных кинетическому описанию вещества, связаны не только с различными конкретными приложениями, но и с изучением принципиальных вопросов такого описания, внимание к которым со стороны физиков не ослабевает со временем. Причиной этого является особое состояние проблемы кинетического уравнения. В то время как Больцману пришлось в трудных условиях отстаивать свою теорию, сейчас ни у кого нет сомнений в сираведливостп кинетического описания движения и в справедливости известных кинетических уравнений. Проблема состоит в том, чтобы выяснить, когда и при каких условиях (не формального характера) этими уравнениями можно пользоваться. [c.103]

Член столкновений в уравнении (153) явным образом вносит необратимость, что было показано в знаменитой Н-теореме Больцмана. Нередко возникает вопрос, каким образом возникает необратимость ведь при нахождении изменения функции распределения за счет парных столкновений никаких явных допушений о необратимости, казалось бы, не делалось. Более того, сам член столкновений выводится в предположении обратимой динамики сталкивающихся частиц. Стало быть, именно допущение "молекулярного хаоса" ведет к необратимости. Нужно понять, откуда берется "молекулярный хаос" и как он затем воплощается в необратимую эволюцию функции распределения. [c.164]

Дальше в [68] идёт вариант (одной из лшогих за более чем 150 лет) попытки решения этой некорректно поставленной задачи на примере разреженного газа. Констатируется, что больцмановская Н-теорема вводит необратимость на основе гипотезы о люлекулярном хаосе. [c.148]

Теоремы о росте эитропии при необратимых адиабатических процессах и об убывании свободпой энергии при изометрических процессах, происходящих без совершения работы, дают возможность сформулировать условия равновесия системы. Для формулировки этих условий необходимо знать выражение свободной энергии (пли энтропии) для неравновесных состояний. [c.109]

ПАРАДОКС ОБРАТИМОСТИ в статистической физике — кажущееся противоречие между обратимым характером движения молекул газа и очевидной необратимостью процессов нереноса (теплопроводности, вязкости, диффузии). П. о. был сформулирован Й, Лошмидтом (J, Los haiidt) в 1876 как возражение против Больцмана Н-теоремы для кинетич. ур-ния газа, из к-рого следует, что //-функция Больцмана не может возрастать (1—2]. [c.529]

П. э. отлично от нуля и положительно для необратимых процессов (критерий необратимости о 0). В стационарном состоянии П. э. минимально Приго-жина теорема). Конкретное выражение для входящих в П. э. кинетич. коэф. через потенциалы взаимодействия частиц определяется методами неравновесной ста-тистич. механики или кинетической теории газов. В случае теплопроводности П. э. пропорционально, квадрату градиента темп-ры и коэф. теплопрово Йгости, в случае вязкого сдвигового течения — квадрату градиента скорости и сдвиговой вязкости, в случае диффузии — квадрату градиента концентрации и коэф. диффузии. [c.137]

В настоящей главе читатель получил представление об одном из наиболее трудных понятий классической термодинамики равновесных процессов, а именно об энтропии как одной из термодинамических характеристик системы. Установив, что ключом к энтропии как характеристики является первая теорема об обратимой работе (разд. 10.4), с ее помощью мы показали, что если в бесконечно малом внутренне обратимом процессе в систему, находящуюся при температуре Т, поступает количество тепла (dQr) revj ТО В6" личина ( Qr/7 )rev будет одинаковой для всех внутренне обратимых переходов между заданными начальным и конечным устойчивыми состояниями. Следовательно, эта величина соответствует изменению некоторой характеристики системы, т. е. изменению энтропии dS. Затем мы обсудили вопрос о том, имеет ли смысл изменение энтропии системы, если ее состояние изменяется в результате необратимого процесса. При этом было установлено, что для идентифицируемых начального и конечного устойчивых состояний вычисление изменения энтропии в процессе необратимого перехода вполне осмысленно, и его следует проводить путем использования альтернативного обратимого процесса перехода между теми же состояниями. [c.185]

В первые же десятилетия после возникновения молекулярнокинетической теории, ставившей себе целью механическое объяснение термодинамических и кинетических процессов, стало ясно, что чисто механические представления совершенно недостаточны для этой цели и должны быть дополнены введением предположений вероятностного характера. В то время как эрго-дической гипотезе с самого начала придавали чисто механический смысл, механическое толкование принципа возрастания энтропии сразу оказалось невозможным. С одной стороны, оказалось невозможным создать чисто механическую модель не только вероятностного поведения энтропии, но и модели одного лишь необратимого ее изменения, в соответствии с догматическим пониманием второго начала (вроде теории моноциклических систем Гельмгольца и других — см. резюмирующее изложение Пуанкаре в гл. XVII его Термодинамики [1], [2]). С другой стороны, было указано на наличие вероятностных предположений в предложенном Больцманом доказательстве Я-теоремы (в известной критике положенного в основу доказательства предположения о числе соударений). Это положение было достаточно ясно охарактеризовано в известном обзоре Н. и Т. Эрен-фестов [1]..Отметим здесь только, что вероятностные предположения возникают уже в элементарных представлениях статистики и кинетики. [c.20]

Цель, которая должна быть поставлена перед квантовыми теориями, посвященными обоснованию статистики, по существу совпадает с той, которая ставилась в работах, исходивших из классических представлений. Эта цель заключается в том, чтобы дать интерпретацию не только некоторым частным проблемам — эргодичности илп ZT-теоремы, как обычно ставилась задача, но и всей совокупности принципов, лежащих в основании физической статистики. Эти принципы — эргодический характер временных средних, равномерная (относительно начальных состояний и относительно выбора той или иной величины заданной группы величин) сходимость к пределу временных средних, существование релаксации п /f-теорема — были охарактеризованы нами в 1 главы I. До сих пор обычно оставлялись в стороне утверждения о равномерной сходимости и о релаксации (в том смысле, что после некоторого времени — времени релаксации — вероятности состояний должны определяться флюктуационной формулой). Мы будем различать в дальнейшем две части проблемы необратимости проблему монотонного возрастания энтропии, которую будем называть ЛГ-теоремой, и проблему релаксации, имеющую только что определенный смысл. Совокупность указанных принципов лежит в основании как классической, так и квантовых статистик. В квантовых статистиках эти утверждения выражаются лишь на квантовом языке, так же как и понятия состояний системы, вероятностных распределешш, эргодических средних и т. д. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...