Интерполирование

Различают методы приближений функций интерполирования, квадратического приближения, наилучшего приближения и др. [c.78]

Интерполирующая кривая проводится через выбранные точки исходной кривой, называемые узлами интерполирования. При приближении исходной функции /(.г) новой функцией <р(х) на множестве точек (x , у ) (1 = 0, 1,. .. п) в качестве меры приближения обычно минимизируют сумму квадратов разностей [c.45]

Таким образом, вычислив несколько значений Хь(Т) интерполированием, легко найти Я для пары температур. [c.372]

Интерполированием можно определить, что при и = 0,84 м/с допустимое значение 9у 0,4- 10 Па - м/с, т. е, расчетное qv qv, и по условному расчету подшипник надо было бы признать неработоспособным. [c.327]

При пользовании таблицами значения истинных теплоемкостей, а также средних теплоемкостей в пределах от 0 до I берут непосредственно из этих таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполирование. [c.38]

Эти задачи называются задачами интерполирования. Интерполяционной формулой называется формула, которая сопоставляет значения функции f x), заданной на некотором множестве аргументов х , со значениями функции (р(х ). Точки, соответствующие значениям х°,х ,. .., л , называются узлами интерполирования. Таким образом, основная задача интерполирования формулируется так по координатам узловых точек л , у некоторой кривой определить коэффициенты интерполирующей функции. [c.74]

Графический алгоритм интерполирования дискретного обвода дугами окружностей основан на элементарных свойствах окружностей. [c.74]

По табл. 3.6 (интерполированием) при 1=140 мм н ]= 1440 об/мин принимаем номинальную мощность, передаваемую одним ремнем сечения Б, Яо= = 3,2 кВт. [c.326]

Примечания 1. Для промежуточных значений v допускаемые значения [pti] и [р] определяют интерполированием, например, для чугуна АВЧ-1 при v = 3 м/с [c.424]

Заметим, что в расчетах использованы интерполированные данные для (М), = 3,40, (ц.Т )2=4,22 и (р./ )з>5. [c.333]

Измерение длин волн выполняется с помощью измерительного микроскопа МИР-12. Длина волны неизвестной линии вычисляется линейным интерполированием по формуле [c.38]

Расшифровку спектра комбинационного рассеяния можно осуществить и другим способом. Диаграммные ленты с записью спектра комбинационного рассеяния омеси и спектра сравнения эталонного источника кладут рядом, совмещая концы отметочных линий. Это равносильно фотографированию двух спектров встык . Для определения частоты какой-либо линии смеси выбирают две ближайшие к ней линии спектра сравнения и измеряют с помощью миллиметровой линейки расстояния между ними. Далее расчеты проводят с помощью линейного интерполирования по формуле (3.74). [c.132]

Полученные операторы симметричны относительно их центра и соответствующие им формулы называют центральными конечными разностями. Путем соответствующего интерполирования можно получить односторонние выражения для про- [c.231]

С помощью квадратичного интерполирования можно получить также формулы для неравномерного шага сетки (рис. 8.2). [c.231]

Численно ф всегда меньше единицы. Величина ф зависит от гибкости стержня Я, и от его материала. В табл. 17.3.1 приведены значения коэффициента ф. Для промежуточных значений ф находится линейным интерполированием. [c.299]

Предельное значение гибкости для Ст.З равно 100, следовательно, для определения допустимой нагрузки нельзя применять формулу Эйлера. Для решения задачи используем таблицу коэффициентов ф, из которой выбираем значения при Я = 70 и Я = 80, и методом линейного интерполирования определим ф при Я = 74. [c.300]

Из табл. 10.2 видно, что величина Рд на луче 9 изменяет знак на противоположный. Это указывает на то, что приращение угла А0 в последнем интервале меньше выбранного (т. е. меньше 0,5"). По формуле интерполирования [19] это значение [c.490]

При этом функции fn (Q)в дополнительно возникающих опорных точках определяются интерполированием. [c.575]

Остановимся на вопросе о вычислении напряжений и смещений уже после непосредственного решения интегрального уравнения. Собственно говоря, речь должна идти о вычислении напряжений в точках граничной поверхности, поскольку вычисление смещений и напряжений во внутренних точках области сводится к вычислению интегралов с аналитическими ядрами, а вычисление смещений в точках поверхности — к вычислению несобственных интегралов ), которые могут быть вычислены известными методами. Следует, правда, обратить внимание на необходимость в процессе проведения вычислений в точках, расположенных вблизи границы, введения вторичной дискретизации поверхности в зоне, расположенной в окрестности рассматриваемой точки. При этом используемая при вычислениях плотность должна получаться посредством того или иного интерполирования, исходя из полученного решения интегрального уравнения. Искомые значения напряжений и смещений могут считаться определенными с достаточной степенью точности (диктуемой степенью точности решения интегрального уравнения) лишь тогда, когда при вторичной (все более мелкой) дискретизации не произойдут изменения в искомых величинах. [c.580]

Здесь, вообще говоря, может присутствовать и слагаемое с <ру , если вводилась вторичная дискретизация, поскольку значение ДОЛЖНО было тогда использоваться при интерполировании плотности в дополнительных областях, примыкающих к точке /о. Очевидно, что есть матрица третьего порядка. [c.615]

Вначале рассмотрены основные методы численного анализа интерполирование, численное интегрирование и дифференцирование. решение линейных и нелинейных уравнений и систем, решение начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти сведения позволят изучать материал последующих глав, не обращаясь к дополнительной литературе. [c.3]

Задача интерполирования. При вычислениях оперируют с сеточными функциями, т. е. функциями, заданными на дискретной совокупности точек — узлов сетки. Если нужно знать значения f x) при X, не совпадающих с узлами, то поступают следующим образом. Строят некоторую достаточно простую функцию ф( г), которая совпадает с f x) в узлах Хо, Ху,. .., х . В промежуточных значениях х функция ф(д ) приближенно представляет функцию Цх). Эту функцию называют интерполирующей, а задачу ее отыскания — интерполированием. [c.5]

К задаче интерполирования прибегают часто и тогда, когда аналитическое представление функции f(x) достаточно сложное и требуется много времени для ее вычисления. В таком случае может оказаться выгодным вычислить f x) лишь в нескольких опорных точках Хо, xi,. .., Хп, построить более простую интерполирующую функцию ф(д ) и использовать ее для вычислений. При этом, конечно, нужно знать, какую погрешность мы допускаем, заменив f x) функцией ф(л ). [c.5]

Погрешность интерполирования. Оценим разность Rn x)=f x) Ln x), считая функцию /(л ) достаточно гладкой. Введем вспомогательную функцию [c.6]

Формула Симпсона. Рассмотрим теперь случай п = 2. Узлы интерполирования следуюш,ие Хо=а, xi= ( Ь—а)/2, Хг=Ь. [c.9]

При получении формул (1.46) — (1.49) используется экстраполирование, точность которого может быть много ниже точности интерполирования. При получении интерполяционных формул Адамса в число узлов включают и Xi+u где у х), а значит, и f(x, у) неизвестны. Для узлов J, 2, 3, 4 интерполяции получаем следующие формулы [c.19]

Использование классического метода характеристик сопряжено, однако, и с рядом неудобств. Одно из них состоит в том, что искомые величины вычисляют в узлах заранее не известной характеристической сетки. На практике часто необходимо знать распространения параметров при фиксированных значениях х (или t). При этом приходится интерполировать, что усложняет программу. Иногда счет по характеристикам приводит к неравномерному распределению узловых точек или к увеличению числа точек на характеристиках (например, при расчете волны разрежения). Очевидно, что в подобных случаях необходимо периодически перераспределять точки на характеристиках, уменьшая в случае необходимости их количество. Эта процедура также связана с интерполяцией. Поэтому в ряде задач целесообразно применять характеристическую схему обратного типа. При этом фиксируется обычная прямолинейная сетка, а расчет ведется по слоям, причем каждый слой является координатной поверхностью. Характеристики строятся назад , в направлении от рассчитываемого слоя к предыдущему, где в точках пересечения функции находятся интерполированием. Эта схема называется [c.122]

Интегрирование численное 10 Интерполирование 5 Интерполирования погрешность 6 [c.228]

Следует отметить, что при удачном выборе характерной температуры Т все характеристики зажигания слабо зависят от параметра 3, что существенно облегчает задачу получения приближенных формул для характеристики воспламенения путем интерполирования результатов числового расчета. Впервые на важность выбора характерной температуры обратил внимание Франк-Каменецкий, [c.286]

Для силы 22 Т по графику (рис. 16.12,6) находим гибкость при I ==Ъ н = 142, при I = 6 м .= 152 и затем путем интерполирования гибкость X = 145 для I - 5,3 м. [c.427]

Такого значения hjb в табл. 5 нет. Поэтому определим а интерполированием по значениям, соответ- [c.157]

Значение коэффициента р определим интерполированием по значениям р при - —1 и - =1,5 [c.157]

Задаемся т = 0,05. Из табл. П-2 с помощью интерполирования определяем 5 (0,246 0 0,05) = 0,1040 5 (0,246 0,2 0,05) = 0,067 по формуле (7-29) [c.114]

В обоих указанных выше методах задача решается применительно к двухмерному потоку в естественной системе координат. Использование сетки естественных координат затрудняет применение счетно-решающих машин. Причина заключается в том, что от приближения к приближению меняются очертания и положение в пространстве первоначально выбранной линии тока, а это требует изменения при каждом приближении геометрических параметров расчетных точек. Поэтому при расчете поля скоростей по уравнениям, записанным в естественной системе координат, следует либо после проведения машиной одного приближения вводить новую информацию о положении расчетной точки, что увеличивает время работы машины и ручное время, необходимое для подготовки дополнительной информации, либо вводить перед началом расчета увеличенный объем информации, дающий возможность интерполированием получить геометрические параметры расчетной точки от приближения к приближению. Это занимает значительный объем памяти счетной машины и требует также большой подготовительной работы. [c.93]

В qa TFio TH, метод каилучшего приближения функций, предложенный Чебышевым, п различные методы интерполирования функций, метод квадратического приближения функций, метод использования взвешенной разности, предложенный Н. И. Левитским, и т. д. [c.413]

При методе интерполирования условие приближения зак.люча-ется в том, что заменяющая исследуемая функция Fm(x) совпадает с заданной функцией F(х) в интервале Xq, Хт] в k точках, называемых узлами интериолирования (рис. 2.31). Аналитически это записывается в виде системы k уравнений, полученных нрнраштва-пием нулю отклонения А в й узлах нитернолпровання [c.78]

Число к узлов интерполирования, т. е. число уравнений системы (2,34), принимается равным числу неизвестных параметров р,. Если приближающая функция представлена в виде обобн еппого полинома (2.32), уравнения системы (2.34) становятся линейными [c.78]

Решая систему (2.35), определяют коэффициенты pi, по которым затем находят параметры г мехаггизма. Недостатком метода Интерпол ироваиия является получение довольно больших отклонений А между узлами интерполирования при произвольном выборе Х. Б результате удачного выбора узлов Xj или их смещения при повторном решении можно достичь меньших отклонений А. Более гоч-ные результаты получаются при использовании методов квадратического или наилучшсго приближения. [c.79]

На основании этой диаграммы можно сделать некоторые выводы, наири.мер, определить, что обьем через три единицы (рис. 368) временн равен 80 см (интерполирование), а полное испарение наступит через 14 едишщ времени (экстраполирование). [c.73]

В последующих интервалах уравнения будут чередоваться. Построение кривых, соответствующих уравнениям (122) и (123), не составляет труда. На рис. 441 показан вид двух фазовых траекторий, отвечающих начальным условиям хо — 1 п Хо = 2. Отрезки, отсекаемые данной фазовой траекторией на оси Ох, определяют последовательные отклонения системы и могут быть взяты из таблицы или вычислены интерполированием. При этих абсциссах величины dyfdx становятся бесконеч- [c.524]

Интерполяционный многочлен Лагранжа. Рассмотрим простейший и самый распространенный случай, когда ф(д )—многочлен. Итак, требуется построить многочлен Рп х) степени п, который IB заданных точках а=хо, л ь. .., Хп = Ь (узлах интерполирования) принимает заданные значения fo, fi,. .., /п. Заметим, что такой многочлен только один. Действительно, пусть Qn(x) — другой многочлен степени п, также совпадающий с /о, f, . .., fn в узлах интерполирования. Но тогда многочлен Pn(x)—Qn x), степень которого не больше п, обрашается в нуль п+1 раз и, следовательно, тождественно равен нулю, т. е. Qn x) =Рп(х). [c.5]

Численные методы газовой динамики (1987) -- [ c.5 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.303 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.303 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.185 ]

Теплотехнический справочник том 1 издание 2 (1975) -- [ c.74 , c.75 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.303 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.246 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.303 , c.635 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...