Интерполирование формулы)

Обратное интерполирование. Это название дано процессу нахождения численного значения независимой переменной по данному значению функции. Эта проблема является часто весьма трудной, если применяются аналитические методы, но при помощи численных методов она оказывается лишь немного более трудной, чем прямое интерполирование. Формулу можно легко вывести, разрешая любую интерполяционную формулу относительно п и выражая этим п через / , /о и разности. Но если эта формула оборвана на разностях какого-либо порядка, например / го, то легко видеть, что п необходимо определить решением уравнения /-й степени, которое может оказаться очень трудным. Поэтому лучше прибегнуть к помощи метода итерации, частного случая метода последовательных приближений. При использовании этого мощного численного метода формулу преобразуют таким образом, что подстановка в нее приближенного значения результата дает более точное значение, и этот процесс можно повторить сколько угодно раз. [c.131]

Эти задачи называются задачами интерполирования. Интерполяционной формулой называется формула, которая сопоставляет значения функции f x), заданной на некотором множестве аргументов х , со значениями функции (р(х ). Точки, соответствующие значениям х°,х ,. .., л , называются узлами интерполирования. Таким образом, основная задача интерполирования формулируется так по координатам узловых точек л , у некоторой кривой определить коэффициенты интерполирующей функции. [c.74]

Измерение длин волн выполняется с помощью измерительного микроскопа МИР-12. Длина волны неизвестной линии вычисляется линейным интерполированием по формуле [c.38]

Расшифровку спектра комбинационного рассеяния можно осуществить и другим способом. Диаграммные ленты с записью спектра комбинационного рассеяния омеси и спектра сравнения эталонного источника кладут рядом, совмещая концы отметочных линий. Это равносильно фотографированию двух спектров встык . Для определения частоты какой-либо линии смеси выбирают две ближайшие к ней линии спектра сравнения и измеряют с помощью миллиметровой линейки расстояния между ними. Далее расчеты проводят с помощью линейного интерполирования по формуле (3.74). [c.132]

Полученные операторы симметричны относительно их центра и соответствующие им формулы называют центральными конечными разностями. Путем соответствующего интерполирования можно получить односторонние выражения для про- [c.231]

С помощью квадратичного интерполирования можно получить также формулы для неравномерного шага сетки (рис. 8.2). [c.231]

Предельное значение гибкости для Ст.З равно 100, следовательно, для определения допустимой нагрузки нельзя применять формулу Эйлера. Для решения задачи используем таблицу коэффициентов ф, из которой выбираем значения при Я = 70 и Я = 80, и методом линейного интерполирования определим ф при Я = 74. [c.300]

Из табл. 10.2 видно, что величина Рд на луче 9 изменяет знак на противоположный. Это указывает на то, что приращение угла А0 в последнем интервале меньше выбранного (т. е. меньше 0,5"). По формуле интерполирования [19] это значение [c.490]

Формула Симпсона. Рассмотрим теперь случай п = 2. Узлы интерполирования следуюш,ие Хо=а, xi= ( Ь—а)/2, Хг=Ь. [c.9]

При получении формул (1.46) — (1.49) используется экстраполирование, точность которого может быть много ниже точности интерполирования. При получении интерполяционных формул Адамса в число узлов включают и Xi+u где у х), а значит, и f(x, у) неизвестны. Для узлов J, 2, 3, 4 интерполяции получаем следующие формулы [c.19]

Следует отметить, что при удачном выборе характерной температуры Т все характеристики зажигания слабо зависят от параметра 3, что существенно облегчает задачу получения приближенных формул для характеристики воспламенения путем интерполирования результатов числового расчета. Впервые на важность выбора характерной температуры обратил внимание Франк-Каменецкий, [c.286]

Задаемся т = 0,05. Из табл. П-2 с помощью интерполирования определяем 5 (0,246 0 0,05) = 0,1040 5 (0,246 0,2 0,05) = 0,067 по формуле (7-29) [c.114]

Задача синтеза рычажных механизмов по положениям звеньев может быть решена аналитически по методу интерполирования. Чаще, однако, используются графические построения, которые позволяют быстро обозреть все варианты механизма. После выбора варианта можно уточнить параметры синтеза по формулам, которые выводятся из этих построений. [c.164]

Прочность образца для базы Ik, где п < k < п 4 1, можно получить интерполированием крайних значений. В полученной формуле есть явная зависимость средней прочности от коэффициента вариации х, а масштабный параметр п входит в (л). [c.22]

Наибольшее применение при испытании ограниченного числа образцов (10— 15 шт.) нашло графическое интерполирование экспериментальных данных или построение кривой усталости по способу наименьших квадратов. Последний способ изложен в литературе [91 ), поэтому запишем лишь расчетные формулы в окончательном виде [c.32]

Принимая величины ошибки / (=0 (i=l, 2,. . п), которые за.ра-нее точно неизвестны, решаем систему алгебраических уравнений (7-83) и находим приближенные значения искомой функции у (Xi) во всех узловых точках (i=l, 2, 3,. . ., п). Приближенное значение искомой функции у (х) во всем интервале области [ЛВ] может быть найдено с помощью интерполирования, в качестве которого удобно использовать квадратурную формулу (7-83), опустив в ней величину погрешности Ri, заменив в ней фиксированное значение координаты Xi на текущее х и подставив в правую часть найденные значения y(xj) для всех фиксированных точек (/=1, 2,. ... п) [c.219]

Формулы Стирлинга и Бесселя удоб пы для интерполирования значений функции около середины табличного ряда. Пользуются следующей схемой [c.303]

Результат возведения числа 1,05 в степень 0,833 можно приближенно взять из табл. 5 между основаниями чисел 1,04 и 1,06 или получить интерполированием по формуле (2) при подстановке ближайших меньших и ближайших больших цифр [c.7]

Более точный результат дает формула параболического интерполирования [c.27]

Формула (4.33) показывает, что при синтезе и записи голограмм Фурье следует выбирать = Vy = 0 Vox = Voy = 0. Из нее также вытекает, что голограмма, помещенная в оптическую схему Фурье, будет восстанавливать отсчеты исходного распределения поля на объекте в нескольких порядках дифракции (их номер определяется числами тип), маскированные функцией, являющейся Фурье-преобразованием апертуры записывающего элемента устройства записи голограмм, и интерполированные по функции, являющейся Фурье-преобразованием функции окна голограммы. Второе слагаемое в фигурных скобках (4.33) описывает так называемое центральное пятно, соответствующее нулевому порядку дифракции и возникающее за счет наличия в записанной голограмме постоянной составляющей. [c.97]

Грузоподъемности С ,. .., для рядов с числами шариков Zi, Za, Zn вычисляются no формулам (7)— (10). Значения /<. для величин D IDq или D xr os a/Do или для углов контакта, отличающихся от приведенных в табл. 1 и 3, определяются линейным интерполированием. [c.145]

Выражения (6.28) и (6.29) представляют первую и вторую производные через конечные разности. Эти выражения называются центральными. разностями, поскольку они. содержат ординаты, относящиеся к точкам, лежащим по обе стороны от точки г. Можно также получить выражения, содержащие (помимо ординаты в точке i) ординаты, относящиеся к точкам, которые расположены или только справа, или только слева от точки i, Такие выражения называются разностями для интерполирования соответственно вперед или назад. Кроме того, в конечно-разностной форме можно представить и производные порядка выше второго. Однако конечно-разностных формул, приведенных выше, будет достаточно для определения прогибов балок ). [c.234]

Поэтому в основу расчетов должна быть принята допустимая погрешность интерполирования е, определяемая по формуле (15). В некоторых случаях при расчете программы обработки детали аппроксимации подвергается траектория центра фрезы. Профиль обрабатываемой детали, полученный в результате обработки по этой программе, будет аппроксимироваться более сложными уравнениями, определяющими эквидистанту к траектории центра фрезы (исключение составляет только линейная и круговая интерполяция). [c.339]

При выборе интерполяционной формулы следует исходить из удобства ее реализации, объема необходимой информации, а также требуемой точности интерполирования. По интерполяционной формуле Гаусса, [c.341]

Определение интервалов интерполирования, при которых теоретическая погрешность интерполирования не будет превышать допустимой величины, производится по формуле [c.345]

Пример 2. При тех же данных для балки из Ст. 3, но при I = 325, т - 3, Ф =3,5-10-4. Путём интерполирования по табл. 33 находим = 774 < = 2500 — потеря устойчивости при пластических деформациях. Применяется формула (129) [c.116]

Если табулирование выполнено по квадратной сетке в плоскости 1п I, то для рациональных углов а и 1п и можно пользоваться этими таблицами, не прибегая к комплексному интерполированию. Подобные таблицы позволили бы применить очень удобный способ определения геометрических размеров, связанных с заданными значениями параметров. Кроме того, с их помощью было бы очень просто решить проблему вычисления констант, связанных с течениями Рети. (Формулы, выражающие коэффициент сопротивления Сц и т. п. через бета-функции, мы опускаем.) [c.272]

Погрешности определения среднеобъемного избыточного давления, обусловленные дискретным характером опытных данных о распределении перепадов давления по высоте помещения, были незначительными, так как зависимость Ар— у) близка к линейной. Для оценки этой погрешности были проделаны вычисления среднеобъемного давления путем интегрирования зависимости, полученной по опытным данным с помощью параболического интерполирования. При этом использовалась интерполяционная формула Лагранжа. Расчеты показали, что величина указанной погрешности при использовании формулы (2,15) не превышала 2 %. Суммарная погрешность полученных в опытах данных о среднеобъемных значениях избыточных давлений не превышала 7 % при Арт>2 Па. [c.42]

При переходе к другим температурам произведение /г/ можно найти интерполированием по формуле [c.462]

Решив его (методом последовательных приближений с линейным интерполированием между ступенями) относительно 0р, находим 0р = = 2,1806, чему соответствует безразмерный коэффициент [формула (3.6)] [c.124]

Величины х а F определяются в зависимости от 2 для прямозубых колес и в зависимости от 2 [см. формулу (18, а)] для косозубых колес. Величина г , как правило, дробная, и коэффициент F определяется интерполированием. Интерполировать можно только между теми F, которым соответствуют одинаковые х. Если ближайшим к данному 2 целым значениям из таблицы соответствуют разные значения х (например, при г = 36 и 2 = 37 имеем значения х, равные 4 и 5), то поступают гак находят F, соответствующее ближайшему к заданному 2 значению числа зубьев из таблицы. Если это ближайшее значение больше заданного, то интерполируют между F и (F —0,014), Если же ближайшее значение числа зубьев меньше заданного 2 . то интерполяция производится между F и (F +0,014). При этом х берется соответствующее ближейшему значению 2 . [c.790]

Пользуясь табл. 15, иэходим интерполированием коэффициент l = 0,11. Прогиб края пластинки определим по формуле (49) [c.167]

Если показатель преломления я, отличен от указанных выше, следует найти искомые величины jji и рд—р j для обоих значений щ и выполнить лйиейиое интерполирование для требуемого значения tif Величины остальных кривизн вычисляются по формулам [c.73]

Вторая фор-чула Н ьттона — выражается через горизонтальные ра - 1 ости.) Формула употребляется для х, близких к х, . Для интерполирования зиачеит функцни около середины табличного ряда используются (формулы Стирл1шга и Бесселя. [c.74]

Определение интервалов интерполирования следует производить исходя из заданной точности обработки. При фрезеровании криволи- нейных поверхностей теоретическая погрешность интерполирования, возникающая вследствие замены заданной кривой интерполирующей функцией, положенной в основу системы управления станком, определяется по формуле [c.339]

Б - поправка на географическую широту, определяется по табл. П,3 в соот-ветствии с указаниями широты в табл, П,2. Для пунктов, не указанных н табл, П,2, географическую широту следует брать с карты. Поправка Б меняется в течение года и в табл. П.З дается ее изменение через 20 дней. Промежуточные значения получаются простым интерполированием между смежными значениями. Для любой станции, если город ее нахождения и табл, П,2 отсутствует, поправку А можно определить по формуле [c.203]

Правильность подбора пары трения в особо ответствеипых случаях проверяют непосредственно в натурных условиях. Так как этот путь обычно очень долог, то часто можно ограничиваться снятием кривой фрикционной теплостойкости [52], т. е. получением зависимости коэффициента тренпя и износа от температуры. Для коэффициента тренпя эту кривую надо снять прп трех достаточно отличных давлеппях. Располагая этими данными, можно находить значения коэффициента трения для заданных условий интерполированием. Наиболее прост, но пока наименее надежен прпкидочпый расчет коэффициента тренпя по физико-механическим характеристикам материалов, производимый по формулам (18), (19). Как следует пз условий осуществления внещнего трения, первый член этого уравненпя не может быть для металлов более [c.23]

Численные характеристики подверженности автоматических линий отказам представляют самостоятельный интерес. Для их установления возможно составление методик, аналогичных изложенным выше. Если и численные характеристики подверженности автоматических линий отказам определять как удельные величины и найти способ подсчета погрупповых баллов подверженности линий отказам, то линейным интерполированием погрупповых фактических данных по отказам можно установить значения коэфициентов формул [c.66]

Действительно, пользуясь данными нашей вспомогательной табл. 2 и подставив их в уравнение Темкина — Шварцмана, мы избегаем необходимости интерполирования, а это существенно уточняет результат, ибо уравнение К не дает линейной зависимостц от температуры. Проверим значение lg К той же реакции по тому же, методу Темкина — Шварцмана, но с подстановкой 1в формулу температурных функций, взятых из расширенной табл. 2 приложения. Тогда [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...