Интерполяционный многочлен Лагранжа

Формулы дифференцирования. Погрешность. Если функция /(д ) задана в точках Xoестественным способом вычисления ее производной в точке х (считаем, что Хп) является дифференцирование интерполяционного многочлена. Интерполяционный многочлен Лагранжа (1.3) приближает функцию f x) с погрешностью Rn(x) [см. формулу (1.5)], поэтому замена производной f(x) производной полинома Лагранжа порождает погрешность. Имеем [c.10]

Тогда, считая, что значения qik и Uk определяются в режиме обучения манипулятора, можно найти непрерывные значения обобщенных координат qi, представляя каждую координату интерполяционным многочленом Лагранжа [c.563]

По трем заданным точкам йц, щ строим интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени [c.173]

На рис. 37 изображены построенные fi-сплайны. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ СПЛАЙНЫ. Подобно тому, как интерполяционный.многочлен Лагранжа явным образом выражается через фундаментальные многочлены, интерполяционный сплайн можно выразить через так называемые фундаментальные сплайны. [c.178]

Используют различные виды интерполяционных многочленов Лагранжа, Гаусса, Эрмита, Стирлинга и др. [13]. Наиболее удобен для реализации на ЭВМ интерполяционный многочлен Ньютона [c.39]

Интерполяционный многочлен Лагранжа 220 Интерполяция 118, 119, 302, 303, [c.603]

Существуют различные явные формы записи интерполяционного многочлена. Одну из таких форм дает многочлен Лагранжа [c.133]

З.З.5.2. Интерполяция Лагранжа. Может быть использовано много различных приемов интерполяции, упрощающих вычисления [115], но все они дают один и тот же интерполяционный многочлен для данного набора пар величин. Одним из простейших подходов является метод полиномов Лагранжа. Основная идея состоит в использовании вместо одного полинома п различных полиномов степени п, составленных так, что вычисление коэффициентов становится несложным. Для этого построим полиномы так, чтобы они были равны единице при определенном значении независимой переменной д и нулю при всех прочих [c.172]

Многочлен Бернштейна дает наилучшее приближение к функции. Для выражения функции ко.а= ) как интерполяционной формулой Лагранжа, так и многочленом Бернштейна требуется большой объем вычислительной работы. Коэффициенты ряда Фурье вычисляются довольно просто и быстро. [c.244]

Если на каждом элементе Л,- определить т узлов, то можно применить интерполяционную формулу Лагранжа и построить интерполяционный многочлен степени т на нем. Глобально интерполяционный оператор на а, Ь] определяется как объединение локальных операторов. [c.139]

В целях прогнозирования многочленом (6. 7) можно использовать интерполяционную формулу Лагранжа [c.240]

Интерполяционный многочлен Лагранжа. Рассмотрим простейший и самый распространенный случай, когда ф(д )—многочлен. Итак, требуется построить многочлен Рп х) степени п, который IB заданных точках а=хо, л ь. .., Хп = Ь (узлах интерполирования) принимает заданные значения fo, fi,. .., /п. Заметим, что такой многочлен только один. Действительно, пусть Qn(x) — другой многочлен степени п, также совпадающий с /о, f, . .., fn в узлах интерполирования. Но тогда многочлен Pn(x)—Qn x), степень которого не больше п, обрашается в нуль п+1 раз и, следовательно, тождественно равен нулю, т. е. Qn x) =Рп(х). [c.5]

Для приближенного подсчета интеграла (4) восггользу-емся следующими соображенияим. Представим функцию y t — х) через интерполяционный многочлен Лагранжа х) с узлами интерполяции в точках x -mh, —(т — [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...