Критерий вещественности представлений группы

Как было отмечено в предыдущем параграфе, вопрос о существенном вырождении при наличии группы непосредственно связан с вещественностью представлений )( ) (/) группы пространственной симметрии кристалла. В этом параграфе мы построим теорию, которая позволяет установить критерий вещественности Предположим, что все неприводимые представления пространственной группы известны. Тогда ясно, что если допустимое малое неприводимое представление )( )(т) группы (Л) вещественно, то и индуцированное представление группы тоже вещественно. Это достаточное условие вещественности, которое в действительности является [c.245]

Обсудим теперь подробно критерий вещественности, который можно применить к неприводимым представлениям )( )(т) группы . [c.246]

Глава начинается с традиционного рассмотрения симметрии обращения времени в 88—94, основанного на отождествлении оператора обращения времени с комплексным сопряжением. При этом оператор обращения времени действует на иные переменные, чем пространственные преобразования. Комплексное сопряжение состоит в преобразовании (отображении) комплексного поля (в котором заданы собственные векторы) на само себя, тогда как пространственные преобразования отображают точки конфигурационного пространства на само себя. Так как основными переменными динамики решетки являются вещественные смещения, физические неприводимые представления также должны быть вещественными. Критерий Херринга вещественности неприводимых представлений пространственных групп обсуждается в 93 [69]. В 94 дано обобщение более полезного критерия вещественности, данное Фреи [70]. Используя этот последний критерий, можно определить не только, является ли данное представление вещественным, комплексным или псевдо-вещественным, но в случае комплексного представления установить симметрию комплексно сопряженного представления. [c.233]

Отметим в заключение, что содержание этой главы представляет, с одной стороны, общий интерес (критерий вещественности и классификация неприводимых представлений пространственных групп), а с другой стороны, касается рассмотрения конкретного физического гамильтониана для динамики кристаллической рещетки. В этом смысле пространственно-временная группа симметрии является группой динамической симметрии. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...