Ось вещественная продольная

Напомним, что исходную линейно поляризованную волну всегда можно разложить на две распространяющиеся в том же направлении циркулярно поляризованные волны (по правому и левому кругам). В этом и заключается физический смысл проведенной математической операции — перехода от вещественных уравнений (4.37) к комплексному уравнению (4.38). Если в результате решения уравнения (4.38) окажется, что показатели преломления для двух циркулярно поляризованных волн не одинаковы ( пр Плев)> то будет доказано наличие поворота плоскости поляризации суммарной волны, получающейся в результате сложения двух циркулярно поляризованных волн после прохождения ими в веществе некоторого пути I при наличии продольного внешнего магнитного поля / внеш О [c.163]

Объединение всех вещественных, чисто мнимых и комплексных участков — корней уравнения (3.1) в дисперсионные ветви происходит по следующему принципу. Каждая ветвь должна непрерывно проходить от нулевой до бесконечной частоты при некоторых допол- нительных предположениях о способе соединения точек пересечения комплексных участков с плоскостями = О и т] = 0. Суть этих предположений видна на примере построения комплексных участков ветвей, начинающихся на плоскости Q = О в точках, определяемых уравнением (4.4). Эти точки можно естественно упорядочить по величине модуля. Тогда соответствующие им точки входа комплексных участков в плоскостях = О и т] = О будут точками относительного минимума, упорядоченными по возрастанию Й. Такой же принцип используется при построении других комплексных участков ветвей. На его основе в работе [109] приведена схема строения дисперсионных ветвей для случая распространения продольных волн в цилиндре. Эта схема воспроизведена далее на рис. 53. Отметим, что большой объем количественных данных о корнях дисперсионного уравнения [4, 254, 288] согласуется с предложенным качественным построением спектра. [c.131]

В таком виде дисперсионные соотношения совпадают с соотношениями, описывающими поведение продольных и изгибных волн в тонких пластинах на основе приближенных теорий [68] Они дают хорошую аппроксимацию нижнего участка первой вещественной ветви частотного спектра в диапазонах О 0,5 и О й 0,1 соответственно. [c.133]

В 27 и 28 применен 5-метод, который сводит решение задачи с излучением к решению вещественного интегрального уравнения по поверхности тела, и для нескольких двумерных открытых резонаторов дано численное решение этого уравнения. Найдено затухание вытекающих волн в волноводах нескольких форм с полупрозрачными стенками или с продольной щелью. В этом методе не нужно предварительно решать задачу о резонаторе той же формы с идеально проводящими стенками, находить функцию Грина внешней области (что весьма сложно) и т. д. Поэтому в этих параграфах задачи о резонаторах и волноводах со щелями решены без обычного ограничения, состоящего в том, что снаружи щель дополнена бесконечным фланцем и что внутренняя область резонатора очень проста. [c.201]

Разделив это уравнение на k и решая его относительно r =kt k, нетрудно показать, что на физическом листе римановой поверхности т) оно имеет лишь один нетривиальный вещественный корень г о, причем этот корень лежит между О и 1. Последнее означает, что падающие и отраженные волны являются неоднородными, так как их следы, или проекции волнового движения на выбранную ось — ось X, распространяются медленнее продольных и поперечных волн. Углы падения и отражения оказываются при этом комплексными, а сами волны затухают в направлении нормали к поверхности. Поскольку амплитуды отраженных волн принимают бесконечные значения при конечных амплитудах падающих волн, получающееся отраженное поле можно интерпретировать как самостоятельную поверхностную волну сложной структуры, существующую в твердом теле [8]. Рассматривая потенциалы отраженных волн как потенциалы искомой поверхностной волны, в соответствии с формулами (3.6) представим их в виде (отбрасывая общие знаменатели У коэффициента отражения) [c.199]

В кристаллах триклинной и моноклинной систем главные оси тензора 2-го ранга из соображений симметрии относительно решетки не фиксированы (в моноклинном кристалле это относится только к двум осям, а третья ось фиксирована). В подобных условиях нужно помнить, что тензор е,у((о) эквивалентен двум симметричным вещественным тензорам е и.вгу (см. (1.42)). Каждый из этих тензоров имеет вещественные и ортогональные собственные векторы (главные оси), но их направления для е у и e".J, вообще говоря, не совпадают и зависят от частоты (дисперсия осей). Если нет ни одной главной оси, общей для е у и г"., то продольные волны существовать вообще не могут ), [c.63]

Рассмотрим, следуя [68], отражение плоской волны типа 5 К от плоской свободной границы вязко-упругого тела. Будем считать, что значение X вещественно, а = Ро(1 - е), где Мо и е также вещественны, О < е-< 1. Коэффициент отражения дается формулами (4,7), (4.8). В отсутствие поглощения (б = 0) при < к( отраженная продольная волна неоднородна, I I = 1 Обусловленная диссипацией поправка к значению К в первом приближении по е имеет вид [c.146]

В выражение звукового поля в жидкости амплитуды As и B непосредственно не входят, хотя эффект проходящих поперечных и продольных воли был уже учтен коэффициентом отражения Л, /Л г. Следует отметить некоторые особенности коэффициента отражения. Во-первых, это вещественное число, независимое от частоты. Это означает, что волны будут отражаться без изменения формы. При нормальном падении волны (кажущаяся скорость с бесконечна, т. е. а7с=5 пу р=0) коэффициент отражения равен (ра—р а)/(ра4-р о ). Произведение плотности флюида и скорости звука в вей называется акустическим сопротивлением, следова- [c.44]

Поглощение и дисперсия. Если порода, окружающая скважину, является поглощающей, а жидкость вязкой, то выходная функция не имеет сингулярности при вещественных волновых числах и интегрирование по I может быть выполнено численно. Этот подход физически привлекателен, поскольку относительное затухание, вычисленное для объемных волк и нормальных мод, непосредственно связано с предполагаемыми параметрами поглощения. В примере, показанном на рис. 5.33, пиковые амплитуды продольных волн считывались с выхода компьютера в интервале от 100 до 275 см с шагом в 25 см. Аппроксимация затухания выражением дает для ар значение 0,00124 см- . При 0р=О,О1 и а=4000 м/с численное значение 0р(о/2а на частоте 17 кГц равно 0,00134 см . Таким образом, вычисленное волновое поле характеризуется разумным значением затухания. Этот подход, возможно, заслуживает большего внимания, чем ему было уделено в литературе. [c.199]

Некоторые примеры вычисления эффективных комплексных модулей были даны Хашином для гранулированных [46] и волокнистых [47, 48] композитов как при предположении о малости затухания, так и без этого предположения. Рисунки 9 и 10 показывают зависимости от частоты вещественных и мнимых частей комплексных модулей продольного сдвига Сд = Од 4- iG" полиизобутплена (при температурах выше Tg), армированного жесткими параллельными волокнами. График зависимости комплексного модуля сдвига (Уг = 0) от частоты взят из приведенных кривых, построенных Тобольским и Катсиффом [117]. Эти характеристики были получены с использованием упругого модуля сдвига Ga для так называемой модели цилиндрического массива [45] [c.154]

Как следует из выражения (8.27), средняя амплитуда волны в отличие от предыдущего примера имеет убывающий характер, обусловленный экспоненциальными множителями с отридатель-ными вещественными показателями. Иными словами, распространение продольной волны в материале с экспоненциально-коррелированными неоднородностями в среднем происходит с дисперсией , т. е. с рассеянием энергии. Если интенсивность флуктуаций характеристик материала стремится к нулю al —О, то выражение [c.232]

В выражении (5.3) для характеристики направленности окружных смещений, связанных с волной сдвига, содержатся модули некоторых величин. Сами эти величины в зависимости от угла 9 могут быть как вещественными, так и комплексными. В выражении для и% напротив, все величины вещественны для любых 9. Такое чисто формальное различие интересно и с точки зрения физики. Оно свидетельствует о различии в поведении смещений в продольных и сдвиговых волнах. Вещественность всех величин в означает, что на поверхности R = onst при распространении гармонической волны от источника максимальное радиальное смещение достигается в один и тот же для всех точек момент времени. Напротив, в сдвиговой волне максимальное значение окружного смещения достигается в разных точках поверхности в разное время. [c.100]

Нетрудно проверить, что характеристическое уравненпе (2.6) при S(5 = О и скорости, определяемой формулой (2.38), пмеет решение q = р, что соответствует объемным волнам, распространяющимся под углом я/4 к граничной плоскости (100). Действительно, как при 0 = 0, я/4, так и при г] = 1 уравнения (2.32) дают (Зщ,= = 0, Ux = Uy, при q = p Ох с + a , , = О, так что одно из граничных условий выполнено автоматически. Это решение описывает сдвиговую волну, поляризованную в плоскости (001), и падающую на поверхность под углом я/4. Такая волна отражается в виде сдвиговой же волны, а продольная волна не возбуждается (см. [104]). Однако подобное двухпарциальное решение соответствует чисто вещественным g и с<0 в (2.33), а следовательно, не описывает поверхностной волны. [c.108]

Теперь рассмотрим случай с < с, i < сл. При О < sind < с/сц, как видно из (4.42), значения углов 0 и 0, будут вещественными, т.е. имеет место обычное отражение на границе с вешественным и меньшим единицы коэффициентом отражения. При критическом угле для продольных волн [c.98]

Рассмотрим теперь случай с < < j. При О < sin < /q, как видно из (7.18), и Yi будут вещественными углами, т. е. мы будем иметь обычный случай отражения на границе, с коэффициентом отражения V, вещественным и меньшим единицы. Сопротивление границы будет чисто активным. При критическом угле для продольных волн = ar sin ( /q) имеем = п/2 и согласно (7.13) F = 1. [c.34]

Результаты вычислений для водонасышенного рыхлого гравия показаны на рис. 4.6. Приведенные зависимости могут отображать поведение сейсмических волн в водонасыщенных грунтах и оказаться полезными для сейсморазведки в том случае, когда отраженные волны проходят через подобный неконсолидированный материал вблизи поверхности земли. Как видно из рис. 4.6, о, скорость нормальной Р-волны изменяется на 1 %. В этом примере скорость продольной волны почти вдвое выше, чем в сухом ске- лете. Максимум декремента затухания наблюдается на частоте 40 Ги н его значение при этом не превосходит частотно-независимого декремента, характерного для сухого скелета. На рис. 4.6, б приведены скорости и декремент поглощения для волны типа И. Выше 100 Гц скорость практически постоянна, а декремент мал. На частотах выше ЮОО Гц данная волна действительно представляет распространяющееся колебание. Можно представить себе, что она порождается флюидом, свойства которого изменены присутствием скелета. Ниже 10 Гц скороств уменьшается до нуля, а декремент достигает 2я. Эта быстро затухающая волна напоминает тепловой поток или процесс диффузии, когда вещественные и мни- [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...