Вещественные точки расширенной

Вещественная точка i,..., лежит в расширенной трубе S n тогда и только тогда, когда все векторы вида [c.102]

Теорема. Через каждую точку расширенного фазового пространства дифференцируемого (голоморфного) векторного поля проходит одна и только одна интегральная кривая соответствующего дифференциального уравнения с вещественным (комплексным) временем. [c.19]

Так как голоморфные функции с законом преобразования вида (2-84) имеют однозначное аналитическое продолжение в расширенную трубу, то представляет известный интерес более точная характеризация протяженности этой области. Мы не будем здесь предаваться этой игре и определим только вещественные точки в этой области, имеющие большое значение для теоремы РСТ. [c.101]

Im Z е V4, 7 = 1, 2,. . ., ге и, стало быть, не нули. Но расширенная труба З п содержит вещественные точки, называемые обычно точками Йоста. Разъясним это. [c.101]

Рассмотрим сначала специальный случай одного вектора. Если е < 1, = I — гт], то т] е V+, и расширенная труба iT i состоит из всех точек Л , Л е L+( ), е < 1. Так как А -Л = %-Z, то значения для Z из будут те же, что и для из < i. Но = 1 — rf — 2г -т], поэтому если вещественно и и то ортогонально вре-мениподобному вектору и, значит, пространственноподобно. Итак, g2 < 0. Отсюда вещественная точка i должна [c.101]

Например, язык ГЕОМАЛ, предназначенный для описания процессов вычислительного п геометрического характера, является расширением языка АЛГОЛ-60 за счет введения векторных и геометрических величин и выражений. В этом языке имеются следующие типы вычислительных и геометрических объектов целый, вещественный, логический, указатель, массив, переключатель, процедура, точка, прямая, плоскость, вектор, поверхность и тело. Объекты в языке ГЕОМАЛ делятся на элементарные п составные. В составные обчюкты вхо- [c.163]

При п—2 множество К. о. разнообразнее, В этом случае двумерную плоскость удобно реализовать как пространство С комплексных чисел z=x- -iy. Добавляя к С бесконечно удалённую точку, рассматривают также К. о. областей расширенной комплексной плоскости С. Отображение области D на область D расширенной комплексной плоскости С конформно тогда и только тогда, когда оно либо задаётся нек-рой аналитической функцией f (z), определённой и однолистной в D, и такой, что D =f D], либо является суперпозицией описанного преобразования и комплекс1Юго сопряжения. В первом случае К. о. сохраняет не только величины углов, но и их знаки во-втором — знаки углов меняются на противоположные. Любые две односвязные области D и D в С, границы к-рых состоят из более чем одной точки, конформпо эквивалентны, При этом для произвольных точек из D и Z0 из D и произвольного вещественного числа 9 существует одна и только одна аналитич. и однолистная в D ф-ция /(z), такая, что f D) D, arg/ (2(,)—0 (теорема Р и м а н а). [c.453]

Однако следует учитывать, что аналитическая гамильтонова система может иметь интегралы класса С", но не иметь интегралов из класса " + (мы не исключаем значение г = 0 neripe-рывную функцию назовем интегралом, если она локально непостоянна и принимает постоянные значения на каждой траектории). Покажем это на примере неавтономной гамильтоновой системы с одной степенью свободы с функцией Г амильтона Н = ау + -j- f x,t), где а — вещественный параметр, / — аналитическая 2тг-периодическая функция переменных х и t. Так как Н периодична по X и i, то естественно принять прямое произведение IR х = [у X, t mod 2тг в качестве расширенного фазового пространства. [c.64]

Плоская дЕформлция в н e кр у г о во м цил и н д p e. Если граница есть кривая семейства а == onst., где служит вещественной частью функции комплексного переменного х -1у, то мы знаем из 1- , что расширение Д и враше-вие упругое тело ограничено изнутри эллиптическим цилиндром. Положим [c.284]

Первый шаг — переход от одного комплексного пере-Агенного к нескольким. Уже для двух переменных видно, что при этом появляются существенно новые черты. Аналог области Di лежит в произведении верхних полуплоскостей > О и 2 > 0 аналог Di лежит в произведении нижних полуплоскостей yi < О и y2 < 0. Утверждение теоремы — голоморфность в некоторой окрестности интервала на вещественной оси, где и Fz совпадают. Эта окрестность с необходимостью содержит куски областей iji >0, у2<.0 и 1/1 С О, г/2 > 0. Это — множество новых точек голоморфности, имеющее размерность пространства, так что здесь утверждение в этом отношении сильнее, чем в теореме 2-13. (Это связано с явлением аналитического расширения см. Бохнер и Мартин, гл. IV.) Размер области новых точек голоморфности зависит от размеров областей Di и Dz. Это — неизбежная черта новой ситуации, намного усложняющая формулировку теоремы. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...