Метод Чаплыгина приближенный

Используя метод Чаплыгина приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, Г. И. Мельников (1963—1965) исследовал характер затухания переходного процесса в случаях одного нулевого и пары чисто мнимых корней, и близких к этим. Г. А. Кузьмин (1967) исследовал случаи 1) двух малых по модулю комплексно сопряженных корней и 2) одного нулевого и пары комплексно-сопряженных корней с малой положительной вещественной частью [c.60]

Метод Чаплыгина для приближенного [c.212]

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ЧАПЛЫГИНА для ДОЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ 195 [c.195]

Следует подчеркнуть, что приведенные соображения о погрешности приближенного метода Чаплыгина относились к области максимальной скорости в потоке. Поэтому погрешность решения в целом. [c.198]

Эта зависимость плотности от скорости используется в приближенном методе Чаплыгина для расчета дозвукового движения газа. Из последней зависимости следует [c.389]

Приближенный метод Чаплыгина был применен Н. А. Слезкиным к решению задачи о непрерывном обтекании тела дозвуковым потоком газа ). [c.390]

Возможность дальнейшего улучшения приближенного. метода Чаплыгина была указана Л. С. Лейбензоном ). [c.390]

Обратимся теперь к тому направлению теории газовых струй, которое берет свое начало от приближенного метода Чаплыгина. В случае произ-вольного баротропного процесса можно, пользуясь интегралом Бернулли, выразить К через/7 и р (сМ., например, монографию Л. И. Седова Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики , 1950 и 1966). При этом, если задать К как функцию от р, то соответствующее выражение будет представлять собой уравнение состояния, связывающее р и р. Идея приближенного метода Чаплыгина и его видоизменений состоит в том, что К задается таким образом, чтобы уравнение Чаплыгина можно было заменить каким-нибудь более простым, а уравнение состояния р = / (р) мало отличалось в исследуемом диапазоне скоростей от уравнения [c.34]

Обобщениям- приближенного метода Чаплыгина было посвящено много работ как в СССР, так и за рубежом. В частности, кроме упомянутых авторов, следует отметить И. М. Юрьева, О. С. Воробьева и, особенно, Л. В. Овсянникова (1960), который проанализировал построение различ- [c.35]

Приближенный метод Чаплыгина и его обобщения [c.269]

Основная идея излагаемых ниже методов получения приближенных решений задач об адиабатических движениях сжимаемого газа с помощью уравнений Чаплыгина (6.5) состоит в следующем ). [c.272]

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ЧАПЛЫГИНА И ЕГО ОБОБЩЕНИЯ [c.275]

О приближенном методе Чаплыгина.— Инж. ж.,4963, 3, вып. 1, 135— [c.810]

Чаплыгин С. А,, Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, Гостехиздат, 1950. [c.351]

Приближенный метод С. А. Чаплыгина для дозвукового [c.194]

С помощью приближенного метода С. А. Чаплыгина изложенные выше, в гл. 3 и 4, методы решения задач теории гидродинамических решеток непосредственно обобщаются на случай дозвукового течения газа. [c.199]

В случаях меньшей скорости, как, например, на вогнутой стороне профиля, или меньшей его кривизны все методы дают малое отклонение. Отметим, что путем последовательных приближений с использованием любого из указанных методов принципиально может быть решена также прямая задача определения течения газа Чаплыгина через заданную решетку. [c.214]

Все развитые в гл. 4 методы решения прямой и обратной задач теории установившегося обтекания гидродинамических решеток, которые были основаны на решении краевых задач для логарифма комплексной скорости, непосредственно обобщаются на случай дозвукового течения газа в приближенной постановке С. А. Чаплыгина. При этом краевые задачи решаются для комплексной скорости фиктивного потока, а переход к области течения осуществляется с помощью формул (24.7), (24.1 1), (25.1), (25.2) и (25.5). [c.214]

Описанная аналогия дает в принципе точное решение задачи построения дозвукового течения по заданному годограф) скорости. Примеры применения этой аналогии (выполненные в 1949 г. А. М. Люксембургом) показали, однако, что с ванной размером 500 X 500 мм и при Л 0,85 результаты построения некоторых течений газа практически не отличаются от полученных более простым путем в приближенной постановке С. А. Чаплыгина. Иначе говоря, принципиальные погрешности приближенного метода С. А. Чаплыгина оказались порядка экспериментальных погрешностей измерений в точной аналогии. Ввиду указанного, описанная аналогия широкого применения не получила. [c.263]

Решетка строится по заданному годографу скорости фиктивного потока несжимаемой жидкости в соответствии с приближенным методом С. А. Чаплыгина, описанным в гл. 5. [c.419]

Уравнения годографа линейны, что и является основным их преимуществом, в отличие от нелинейных уравнений (4.71) в физической плоскости. Ввиду линейности уравнений к ним могут быть применены известные общие методы построения решений. Однако не будем здесь рассматривать некоторые точные решения, а остановимся только на приближенном методе, также предложенном С. А. Чаплыгиным. Прежде всего отметим, что для несжимаемой жидкости (М = О, р = 1) уравнения годографа (4.77) являются соотношениями Коши—Римана, записанными в полярной системе координат [c.79]

Рассмотрим эту же задачу для сжимаемой жидкости на основе приближенного метода С.. 4, Чаплыгина. В данном случае расчет проводится по уравнения., годографа (4.80), которые полностью совпадают с уравнениями годографа несжимаемой жидкости (4.78). Следовательно, все расчеты, которые относятся к годографу, в данном случае проводятся точно так же, как ранее, но с заменой скорости w на фиктивную скорость s. Следует особо [c.86]

С.А. Чаплыгиным указан приближенный метод их решения, основанный на линейной аппроксимации зависимости р(М ) [3, 43]. Использование этого метода позволяет получить связь между коэффициентами давления на крыловом профиле, обтекаемом сжимаемой и несжимаемой жидкостями, — формулу Кармана—Цзяна [c.73]

Приложение приближенного метода Чаплыгина к обтеканию профиля бесциркуляционным потоком было сделано Н. А. Слезкиным Затем Т. Карман и Цянь Сюэ-сень осуш ествили непосредственное обобщение метода аппроксимации Чаплыгина для дозвуковых течений, заменив адиабату в плоскости [c.292]

Разработку научного наследия Чаплыгина по газовой динамике начали советские ученые. Первое исследование в этом направлении выполнил Л. С. Лейбензон (1935) . Он ввел преобразование уравнений газовой динамики Чаплыгина, сыгравшее важную роль в построении теории течений с большими дозвуковыми скоростями. Тогда же Н. А. Слезкин (1935), несколько позднее К. Якоб (1936) и А. Буземан (1937) применили приближенный метод Чаплыгина для решения конкретных задач в теории струй, обтекания кругового цилиндра, дуги круга при небольших дозвуковых скоростях. [c.321]

Значительный успех в теории плоских дозвуковых течений был достигнут благодаря применению приближенного метода Чаплыгина. Цянь Сюэ-сень (1939) иТ. Карман (1941) аппроксимировали адиабатическую кривую прямой в точке, характеризующей невозмущенный поток (метод Кармана — Цяня). Следующий шаг был сделан Л. И. Седовым (194S), затем Г. Порицким (1949), представившими адиабатическую кривую в виде ломаной линии, [c.322]

Развитие приближенного метода Чаплыгина и, в частности, решение задачи о циркуляционном обтекании профиля сжимаемым потоком обусловили в значительной степени успех теории решеток, находящихся в потоке газа, которую можно рассматривать как обобщение теории обтекания профиля крыла. Именно использование приближенного метода Чаплыгина позволило исследовать дозвуковое обтекание решеток. Б этом направлении во второй половине 40-х годов были выполнены значительные работы (Л. И. Седов, Г. Ю. Степанов, Линь Цзя-цзяо, Дж. Костелло). Укажем, что расчет чисто сверхзвукового течения в решетках производится преимущественно по методу характеристик Прандтля — Вуземана, а теория смешанного до-и сверхзвукового течения до настоящего времени не разработана. [c.322]

Более точным, нежели приближенный метод Чаплыгина, является метод, разработанный академиком С. А. Христиановичем для решения той же задачи о безотрывном обтекании тела потоком газа, имеющим везде дозвуковую скорость ). [c.390]

Основные результаты теории решеток в дозвуковом потоке газа были получены в приближенной постановке Чаплыгина при К = onst. Ю. В. Руднев в 1949 г. обобщил точный метод Чаплыгина на случай произвольной зависимости р = р (р) и таких течений, комплексный потенциал которых имеет особенности внутри области годографа, рассмотрев в качестве примера струйное обтекание решетки пластин. Г. А. Домбровский в 1950 г. разработал метод, основанный на аппроксимации более высокого порядка, вида К = th as (С , — произвольные постоянные), и решил этим методом большое число различных задач, в том числе струйного обтекания решетки пластин (1955, 1964). [c.130]

Многие авторы обсуждали возможности электрического моделирования течений газа, особенно целесообразного для уравнений вида (4.6) в области годографа скорости. Примеры осуществления этой аналогии в ванне переменной глубины (обратно пропорциональной У К), выполненные в 1949 г. А. М. Люксембургом, показали, что в реальных условиях аппаратурные погрешности моделирования не ниже принципиальных погрешностей приближенного метода Чаплыгина. Поэтому практическое применение моделирование получило только для конформного отображения - [c.131]

Значительные результаты в исследовании плоских потенциальных установившихся движений газа были получены на основе обобщения метода Чаплыгина перехода к переменным годографа в качестве независимых переменных). Уже в тридцатах годах были достигнуты хорошие результаты в применении приближенного метода Чаплыгина к задачам дозвукового обтекания тел. Приближенный метод Чаплыгина для расчета адиабатических потенциальных движений газа, как известно, основан на замене истинной адиабатической связи между давлением р и плотностью р линейной связью между р и 1/р. При этом уравнение для потенциала скорости ф или функции токал ) в специальным образом преобразованных [c.162]

С принципиальной точки зрения оператор Л, как мы видели, до конца решает поставленную задачу об отыскании периодического предельного режима движения машинного агрегата. Однако построение последовательных приближений к искомому режиму на практике может привести к функциям, не выражаюш имся в конечном виде через основные злементарные. Разумеется, что причина этого кроется не в недостатке метода, а в самой природе функций, получаемых в процессе интегрирования. Между прочим. Такое положение веш ей наблюдается и в практике использования других итерационных методов, например метода С. А. Чаплыгина [c.73]

Многочисленные работы механиков и математиков посвящены вопросам приближенного интегрирования и качественного исследования различных форм дифференциального уравнения движения поезда. В 1919 г. на уравнении движения поезда академик С. А. Чаплыгин [42] проиллюстрировал открытый им метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, ставший ныне классическим. В 1932 г. в работе академика Н. Н. Лузина [20] рассматривалось уравнение движения поезда [c.94]

Уравнение (5-108) может быть решено одним из методов приближенного интегрирования (Рунге — Кутта, Пикара, С. А. Чаплыгина). Однако если не требуется повышенной точности расчета, оценить коэффициент V в первом приближении можно следующим образом. Интервал Т, в пределах которого функция Са определена, разбивается на ряд участков протяженностью AZ. Предполагается, что в пределах каждого участка AZ скорость Сд изменяется по линейному закону и что Xg, Ri и Т 2 по тоянные велич 1 1, равные средним значениям в этом интервале. [с = l+(Vn-l)2 v =Ст/с д-, [c.132]

Приближенный метод С. А. Чаплыгина заключается в сведении этих уравнений (при дозвуковых скоростях) к уравнениям движения несжимаемой жидкости путем замены модуля скорости V некоторой его функцией V (и). Приближенный характер метода заключается в том, что такое преобразование возможно только при замене действительной функции p v) (23.1) некоторой приближенной. Этот метод получил развитие и приложения к решению основных задач аэродинамики в работах Н. А. Слезкина (71, 72], Кармана и Цзяна, Л, И. Седова [65] и затем многих других авторов. Широкое распространение этого метода объясняется его простотой, а также удовлетворительной точностью во всей дозвуковой области. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...