Чаплыгина метод (метод особых точек)

Чаплыгина метод (метод особых точек) 127, 477, 483 [c.506]

Способ С. А. Чаплыгина. Широкое применение при решении задач о кавитационных течениях находит метод особых точек. Он основан на известном представлении рациональной функции в виде произведения линейных множителей, содержащих [c.62]

Особыми аналитическими приемами, позволившими найти разделение переменных для ряда задач динамики твердого тела, включая неголономные системы, в совершенстве владел С. А. Чаплыгин. Известные работы С. В. Ковалевской [86, 87] также до сих пор остаются образцом непревзойденного аналитического мастерства. В двадцатом столетии техника точного интегрирования нахождения разделяющих преобразований была частично утеряна, а ее место заняла общая процедура интегрирования с помощью методов обратной задачи рассеяния и нахождений представлений Лакса. В этом подходе считается, что задача является решенной, если предъявлено коммутационное представление Лакса (см. [31]) со спектральным параметром, позволяющим в принципе получить общее решение в тэта-функциях. С точки зрения алгебраической геометрии здесь идет речь о возможной линеаризации потока на многообразиях Прима (Якоби) и, исходя из анализа полюсных разложений дивизоров), делается вывод о возможности представления решения в функциях Римана, Бейкера - Ахиезера и пр. [c.83]

Читателям, не знакомым с использованием ТФПК при гидроаэродинамических исследованиях, рекомендуем предварительно прочесть 54 и 55. При решении рассматриваемой здесь задачи Н. Н. Ивановым использован метод С. А. Чаплыгина (метод особых точек) далее описывается решение другой близкой задачи, проведенное Р. Т. Крониным, применившим метод Н. Е. Жуковского (являющийся дальнейшим развитием рассматриваемого в -55 метода Кирхгофа). В 55 показывается, как могут использоваться различные методы при исследовании одной и той же схемы течения. Решение большинства задач методом особых точек проще, однако теория его более сложна. Указанным методам посвящена специальная литература. Здесь и в 55 ставится целью проиллюстрировать лишь примерами уже решенных задач применение их в области пневмоники. Считалось целесообразным подробнее рассмотреть задачи, решавшиеся методами Кирхгофа и Жуковского. [c.127]

Хотя этот метод в общем и не применяется при псследовании самих струйных элементов, целесообразно его рассмотрение, так как и при применении других описываемых далее приемов, в частности метода особых точек (метода Чаплыгина), также пользуются в качестве исходных выражениями комплексных потенциалов для некоторых рассматриваемых здесь простейших типов течения. [c.477]

В некотором смысле даже в анализе интегрируемой ситуации, для которой в принципе возможна полная классификация всех решений, компьютер открыл целую эпоху. Если ранее в исследовании интегрируемых систем преобладали аналитические методы, позволяющие получить явные квадратуры и геометрические интерпретации, которые во многих случаях выглядели очень искусственно (например, интерпретация Жуковского движения волчка Ковалевской [76]), то сочетание идей топологического анализа (бифуркационных диаграмм), теории устойчивости, метода фазовых сечений и непосредственной компьютерной визуализации особо замечательных решений способно вполне представить специфику интегрируемой ситуации и выделить наиболее характерные особенности движения. С помощью такого исследования можно получить ряд новых результатов даже для казалось бы полностью исхоженной области (например, для волчка Ковалевской, Горячева-Чаплыгина, решения Бобылева-Стеклова). Дело в том, что эти результаты очень сложно усмотреть в громоздких аналитических выражениях. Доказательство этих фактов, видимо, может быть также получено аналитически — но уже после их компьютерного обнаружения. Здесь следует особо отметить анализ движения в абсолютном пространстве, который практически вообще не производился. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...