Уравнения в характеристической форме

Запишем окончательно исходную систему уравнений в характеристической форме [c.59]

Умножая (19.3) на 1 /л/— 1, а третье уравнение (19.2) на 1 и складывая, после несложных преобразований получим два уравнения в характеристической форме [c.147]

Выражения да/д(р, дТ/dip и дТ /дср вычислим с помощью еще не использованных уравнений (19.2) второго, четвертого и пятого, т. е. уравнений в характеристической форме, записанных вдоль линии тока. На первой характеристике веера получим [c.150]

Уравнения в характеристической форме [c.156]

УРАВНЕНИЯ В ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФОРМЕ [c.157]

Уравнения, связывающие производные искомых функций вдоль характеристических направлений, называют уравнениями в характеристической форме или иногда — условиями совместности. [c.157]

Фридмана 146 Уравнения в характеристической форме 157 [c.424]

Это условие определяет направление кривой. Такая кривая называется характеристикой, а соответствующее уравнение (5.4) называется уравнением в характеристической форме. [c.117]

Каждое уравнение в характеристической форме дает только одну связь между п производными функций и] вдоль соответствующей характеристики. Как мы увидим ниже, для возможности локального построения решения в некоторой малой области требуется существование п независимых уравнений в характеристической форме. Это условие является основой определения гиперболической системы. [c.117]

Прежде чем приступить к использованию уравнений в характеристической форме и изучению дальнейших свойств характеристик, проиллюстрируем паши идеи несколькими примерами и покажем некоторые трудности, которые могут возникнуть при классификации систем. [c.119]

В этом уравнении входит в элементы главной диагонали. Преобра.зо-вание А. Н. Крылова позволяет представить характеристическое уравнение в такой форме, что частоты будут принадлежать элементам первого столбца определителя, находящегося в левой части характеристического уравнения. Это преобразование можно рассматривать как некоторый метод исключения N — 1 неизвестной функции из системы уравнений (II. 185) и получения дифференциального уравнения порядка 2N для определения некоторой функции из общего количества N функций qj. [c.241]

Это и есть уравнение устойчивости (характеристическое уравнение). В развернутой форме оно представляется так [c.333]

Заметим, что движения винта и опоры связаны только через инерционные силы. Записанная система имеет следующее характеристическое уравнение (в операторной форме) [c.615]

Характеристическая форма уравнений движения является наиболее естественной и эффективной для исследования рассматриваемой проблемы. Уравнения, описывающие сферически симметричное движение газа, в характеристической форме имеют вид [c.281]

Теперь комбинация третьего уравнения (18.1) и (18.3) позволит записать исходную систему (18.1) в характеристической форме. Умножим уравнение (18.3) на 1/— 1, а третье уравнение (18.1) на =Ы и сложим. Получим [c.138]

Запишем окончательно всю систему уравнений для четырех неизвестных и), в, р, р в характеристической форме [c.138]

Второе, четвертое и пятое уравнения в (19.2) уже записаны в характеристической форме, через производные вдоль линии тока. Выражая др/дз из первого и второго уравнений че- [c.146]

Умножив второе уравнение системы на скорость звука с и сложив его с первым уравнением, представим систему (18) в характеристической форме [c.98]

В ряде случаев уравнения газодинамики, записанные в характеристической форме, для численного интегрирования удобнее, чем обычные. [c.27]

Введение инвариантов Римана и соответствующее преобразование линейной системы к виду (1.10) во многих случаях весьма полезно. К сожалению, когда коэффициенты Uik зависят от Uj, такого преобразования в общем случае сделать нельзя. Однако, его можно всегда сделать для систем, состоящих из двух уравнений (Рождественский и Яненко [1983]). Для этого запишем уравнения (1.6) в характеристической форме (1.7) [c.25]

При этом любое собственное значение Я должно быть корнем характеристического уравнения в раскрытой форме, [c.60]

В ряде работ уравнения характеристик для сверхзвуковых неравновесных течений записываются в координатах л , г . Такая запись особенно удобна, поскольку уравнения, выполняющиеся вдоль линии тока (1.75), (1.79), (1.81), (1.84), (1.85) и (1.87), по существу записаны в характеристической форме. Известно, что в сверхзвуковых стационарных течениях существуют три семейства характеристик две линии Маха и линия тока. Характеристики определяются уравнениями направления и уравнениями совместности. Уравнения направления являются для линий тока уравнениями [c.30]

Для граничных точек используются уравнения движения потока в характеристической форме, которые после преобразования могут быть пред- [c.282]

Следовательно, характеристическое уравнение (II. 297) можно представить в следующей форме [c.312]

Зная одну из этих функций, т. е. аналитическое выражение ее через соответствующие независимые переменные, всегда можно определить в явной форме все другие термодинамические величины, характеризующие рассматриваемую систему (в том числе термодинамические потенциалы), а также теплоемкости Ср и Су. Для этого достаточно продифференцировать характеристическую функцию по соответствующим переменным в частности, второе и третье, шестое и седьмое из уравнений (3.20), определяющие р как функцию Т VI У или У как функцию р и Т, представляют собой уравнение состояния однородного тела в разных переменных. [c.102]

Покажите, что характеристическое уравнение в физической плоскости по внешней форме одинаково для двумерного плоского и пространственного осесимметричного течений газа. [c.139]

Правая часть этого уравнения полагается равной нулю, поскольку именно однородное уравнение и представляет интерес. Заметим, что союзное к характеристическому уравнение, вообще говоря, не будет являться характеристическим, поскольку при представлении его в соответствующей форме (3.1) возникает регулярное слагаемое [c.52]

Сформулируем теперь условия разрешимости характеристического сингулярного уравнения в форме, принятой в теории Фредгольма. [c.53]

Заметим, что использование для построения разностной схемы характеристических соотношений на границе особенно существенно. Дело в том, что при построении разностного аналога уравнений (4.12) для граничных точек получается переопределенная задача — соотношений больше, чем неизвестных. Каноническая по отношению к границе характеристическая форма уравнений позволяет единственным образом получить корректную разностную схему расчета граничных точек. Для ее построения следует записать все характеристические уравнения (4.8 ) — (4.1 Г) с нормалью п, совпадающей с нормалью у к границе. При этом получаем четыре соотношения, по одному для каждой из формул (4.8 ) — (4.1 Г), и к ним добавляются два граничных условия. Всего получаются шесть условий. [c.653]

Полагая Х = + Х , где Х —общее решение, а Х —частное решение уравнения (в) определим по обычным правилам, задав его в форме Х = С е . В этом случае получим для определения X характеристическое уравнение [c.121]

Характеристическое свойство (11) консервативного силового поля совершенно не зависит от системы отсчета оно остается в силе, как бы мы ни выбрали триэдр, к которому относим силовое поле. Наконец, если напишем уравнение (п) в раскрытой форме [c.322]

Движение твердого тела, очевидно, сводится к регулярной прецессии, характеристические постоянные которой 9, = [х, if = -j связаны предыдущим уравнением, в котором г стоит вместо <р + формы поверхности, рассматриваемой в задаче, а остальные две определены уравнениями (33) п. 17. [c.232]

Уравнения в вариациях для системы Гамильтона. Если исходные уравнения движения имеют гамильтонову форму и допускают периодическое решение, то два характеристических показателя равны нулю. Кроме того, если ft есть собственное значение матрицы монодромии, то 1/pi и [х также являются собственными значениями. Таким образом, если характеристический показатель % не является ни вещественным, ни чисто мнимым, то другие характеристические показатели равны — к, к и —А,. Если же характеристический показатель % является вещественным или чисто мнимым, то другой характеристический показатель равен —X. [c.469]

Перейдем теперь к интегрированию исходной системы уравнений, имея в виду расходящуюся сферическую волну. Уравнения в характеристической форме содержат соотношения по трем неэквивалйэЕтным направлениям. Характеристики и Со пересекают возмущенную область так,, что вариации давления, плотности и скорости газа вдоль этих направлений [c.281]

Каждое уравнение в характеристической форме вводит свою линейную комбинацию производных. Для простоты мы рассмотрим Зшрощенную форму (5.10), где эта линейная комбинация имеет вид В линейной теории вектор 1 не зависит от и, так что после введения новой переменной г = уравнение принимает следующий простой вид [c.125]

Запишем систему уравнений в характеристической форме вдоль линий пересечения характеристических поверхностей и поверхностей тока с меридиональными плоскостями ф = соп81. Производные по угловой координате заменим разностными соотношениями [18]. [c.231]

Заданы все параметры системы требуется определить, будет ли устойчива система при этн < зг1ачсниях параметров. В этом случае для опенки устончивостк применяются алгебраические, частотные и другие критерии устойчивости. Для анализа устойчивости одноступенчатых газовых редукторов было применено характеристическое уравнение в развернутой форме (без учета времени запаздывания) [5] [c.147]

Для трех измерений групповая скорость С определяется равенством (11.45) и является скоростью распространения возмущений в уравнениях (11.44), определяющих к . Уравнения (11.44) можно лереписать в характеристической форме [c.368]

Ясно, что колебания системы будут затухаюнхими, если корни характеристического уравнения (11.208) имеют отрицательные действительные части. Эти условия достаточны, чтобы движение системы было устойчивым. Характеристическое уравнение в развернутом виде можно представить в следующей форме [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...