Прямая корреляционная функция Орнштейна — Цернике

В гл. III рассматривается, не совместимы ли результаты, полученные с помощью электронной теории, со структурными характеристиками, описанными в гл. I. Показано, что для выполнения поставленной задачи наиболее приемлем способ прямой корреляционной функции Орнштейна и Цернике. [c.8]

Прямая корреляционная функция Орнштейна — Цернике [c.15]

Это знаменитое соотношение по имени его авторов носит название уравнения Орнштейна — Цернике (или уравнение ОЦ). Оно дает связь между парной корреляционной функцией vj (г) и прямой корреляционной функцией С (г). Это точное соотношение, однако оно бесполезно до тех пор, пока не найдено второе независимое уравнение для определения двух неизвестных функций. Чтобы дополнить уравнение ОЦ и сделать систему уравнений замкнутой, были предложены приближенные уравнения различной степени сложности. Некоторые из них будут рассматриваться в последующих главах. [c.280]

Следуя Орнштейну — Цернике, введем прямую корреляционную функцию. Общую корреляционную функцию Н г) разделим на два слагаемых первый член обусловлен парным взаимодействием, а второй — взаимодействием со всеми остальными атомами, в соответствии с соображениями, используемыми для вывода (17). [c.15]

Как указано в гл. П1, самым грубым приближением, предложенным Орнштейном — Цернике, является определение прямой корреляционной функции, равной [c.38]

Насколько нам известно, расчеты прямой корреляционной функции с(Р) для расплавов железа, кобальта и никеля по уравнению Орнштейна—Цернике до сих пор не проводились. Поэтому в данной работе мы осуществили такой расчет, используя экспериментально установленные нами структурные данные, а с помощью полученных значений (/ ) определили потенциалы межионного взаимодействия в жидких железе, кобальте и никеле по уравнениям П.И. (1) и СПЦ, [c.85]

Значения 8 (к) при малых углах особенно важны для вычисления прямой корреляционной функции с (г), впервые введенной Орнштейном и Цернике. Основная идея состоит в том, что полная корреляционная разбивается на прямую и кос- [c.90]

Классическая теория рассеяния света была предложена Орнштейном и Цернике [142—144]. Они выразили О (г) через так называемую прямую корреляционную функцию С (г), которая предполагалась отличной от нуля лишь в области порядка радиуса межмолекулярных взаимодействий. Допуская, что в критической точке [c.112]

Далее, обращение к теории флуктуаций [109] приводит нас к обобщению соотношения Орнштейна — Цернике (2.42). Каждому типу пар атомов надо приписать полную корреляционную ф нкцию составленную по образцу выражения (2.41), и парциальную прямую корреляционную функцию с р эти две функции удовлетворяют уравнению [c.118]

Соотношение (4.22) устанавливает лишь предельное значение структурного фактора и ничего не говорит о форме спектра при отличных от нуля значениях q. Вблизи критической точки сжимаемость жидкости становится очень большой, так что поведение 4>ункции 5 q) между б (0) и главным пиком становится не вполне определенным. Этот вопрос обсуждался очень давно в знаменитой статье Орнштейна и Цернике [2.88]. Отметим очень простое соотношение (4.14), связывающее фурье-образ прямой корреляционной функции с q) со структурным фактором. Очевидно, если вблизи точки q — 6 функция 5 q) становится большой, то величина с q) оказывается близкой к единице [c.160]

Мы получили таким образом интегральное уравнение Орнштейна — Цернике. Функцию /(г) обычно называют прямой корреляционной функцией. Из наших предположений следует, что /(г) является изотропной функцией скалярного расстояния г, отличной от нуля только при достаточно малых значениях г. [c.124]

Отличие вышеприведенного определения прямой корреляционной функции от первоначального определения Орнштейна — Цернике связано прежде всего со статистикой. С физической точки зрения различие значительно менее важно. В обоих случаях функция описывает близкие корреляции, которые сильно зависят от частного вида межмолекулярных сил. Наоборот, дальние корреляции имеют чисто статистический характер и не зависят от конкретных свойств этих сил, что объясняет общую справедливость формализма Орнштейна — Цернике. [c.134]

Мы получили интегральное уравнение Орнштейна — Цернике, связывающее сглаженную и прямую корреляционные функции. Необходимо отметить, что все величины, входящие в это уравнение, достаточно хорошо определены в рамках молекулярной теории. [c.134]

Для анализа отклонения корреляционной функции С (г) от теории Орнштейна — Цернике необходимо оценить отклонение экспериментальных точек от прямых (пунктирных) линий на фиг. 7. Число точек, не лежащих на прямой, слишком мало, поэтому найти достоверные значения т] в формуле (33) довольно трудно. Анализ методом наименьших квадратов показывает, что экспериментальные данные согласуются со значением т) = 0,2 0,1. [c.120]

Подведем итог нашим представлениям о структурном факторе 5(/С) и Фурье-преобразовании /(/С) прямой коррелятивной функции Орнштейна — Цернике в методе жестких сфер для классических жидкостей. В вириальном разложении точные результаты пока имеются лишь для ведущих членов. В г-пространстве расчеты были выполнены Нийбоэром и Ван Ховом [111], соответствующие результаты недавно были получены в /(-пространстве Ашкрофтом и Марчем [31]. Точное решение уравнения Перкуса — Йевика [71] было получено Уэртхеймом [112], а также Тилем [113]. Согласно ожидаемой тесной связи между /(г) и парным потенциалом Ф(г) из уравнения Перкуса — Йевика, прямая корреляционная функция становится равной нулю вне диаметра жестких сфер. При рассмотрении вириального [c.110]

Орнштейн и Цернике [67] ввели прямую корреляционную функцию с (г) в своей работе, посвященной анализу флуктуаций и связанных с ними явлений в состояниях, близких к критическому. В их первоначальном изложении и в последующих вариантах предполагалось, что обычно функция с (г) быстро убывает с ростом г и остается короткодействующей и ограниченной при приближении к критическому состоянию. Прямая корреляционная функция формально определяется приведенным ниже математическим соотношением и в отличие от обычной радиальной функции распределения не допускает наглядной и непосредственной физической интерпретации. Как показал Голдстейн [33], прямую корреляционную функцию с (г) можно точно вычислить с помощью преобразования Фурье некоторой функции, включающей только полученные в эксперименте дифракционные данные. Голдстейн выполнил такие расчеты для гелия [34], а Джонсон и др. [43] провели их для нескольких систем жидких металлов и для некоторых состояний жидкого аргона. Миколай и Пингс [64] вычислили функцию с (г) для 13 различных (жидкость и плотный газ) состояний аргона. [c.24]

Основные трудности связаны с определением корреляционной функции g(r) и прямой корреляционной функции /(г). В своих рассуждениях Орнштейн и Цернике использовали такие свойства корреляционной функции, которых молекулярная корреляционная функция вообще иметь не может. Поэтому эта функция должна быть определена иначе. Эту задачу мы можем решить, вводя сглаженную корреляционную функцию (г) по существу мы должны использовать метод, развитый в 5. Правильное определение прямой корреляционной функции представляет значительно большие трудности. Первоначальное определение, в дальнейшем использованное Розенфельдом [74] и Пирсоном и Раш-бруком [75]. фактически совпадает с тем, которое было приведено при рассмотрении теории Клейна — Тиссы. Однако в молекулярной области, по-видимому, невозможно дать математически удовлетворительное определение даже с помощью сглаженных функций. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...