Уравнение Орнштейна—Цернике

На основе метода молекулярной динамики можно определить р.(г), а значит, и /г(г)=р,(/-) — 1 и, кроме того, прямую корреля ционную функцию с (г), определяемую из уравнения Орнштейна Цернике [c.208]

Подставляя это выражение для с (г) в уравнение Орнштейна — Цернике (16.9), получим для радиальной функции распределения g r) уравнение [c.290]

Это знаменитое соотношение по имени его авторов носит название уравнения Орнштейна — Цернике (или уравнение ОЦ). Оно дает связь между парной корреляционной функцией vj (г) и прямой корреляционной функцией С (г). Это точное соотношение, однако оно бесполезно до тех пор, пока не найдено второе независимое уравнение для определения двух неизвестных функций. Чтобы дополнить уравнение ОЦ и сделать систему уравнений замкнутой, были предложены приближенные уравнения различной степени сложности. Некоторые из них будут рассматриваться в последующих главах. [c.280]

Уравнение Орнштейна — Цернике впервые приведено в работе [c.354]

Насколько нам известно, расчеты прямой корреляционной функции с(Р) для расплавов железа, кобальта и никеля по уравнению Орнштейна—Цернике до сих пор не проводились. Поэтому в данной работе мы осуществили такой расчет, используя экспериментально установленные нами структурные данные, а с помощью полученных значений (/ ) определили потенциалы межионного взаимодействия в жидких железе, кобальте и никеле по уравнениям П.И. (1) и СПЦ, [c.85]

Здесь т], как и прежде, означает коэффициент упаковки Отсюда, обращая уравнение Орнштейна — Цернике (2.42), мы можем получить и другие корреляционные функции и функции распределения типа К К) и g (i ) они, однако, не будут иметь столь простого вида. Для сравнения с экспериментом зачастую гораздо проще иметь дело с самой функцией с (Н) или с ее фурье-образом, который непосредственно получается из дифракционных опытов (см. 4.1). Точная функция с Щ для плотной жидкости из твердых шаров представляет собой, в сущности, сглаженный вариант прямоугольной функции, получающейся из формулы (2.43), и ее фурье-образ можно написать сразу. Таким образом, мы здесь имеем полезную, хотя и грубую модель жидкости, которой удобно пользоваться для оценки на обороте конверта . [c.112]

Мы получили таким образом интегральное уравнение Орнштейна — Цернике. Функцию /(г) обычно называют прямой корреляционной функцией. Из наших предположений следует, что /(г) является изотропной функцией скалярного расстояния г, отличной от нуля только при достаточно малых значениях г. [c.124]

Мы получили интегральное уравнение Орнштейна — Цернике, связывающее сглаженную и прямую корреляционные функции. Необходимо отметить, что все величины, входящие в это уравнение, достаточно хорошо определены в рамках молекулярной теории. [c.134]

Далее, обращение к теории флуктуаций [109] приводит нас к обобщению соотношения Орнштейна — Цернике (2.42). Каждому типу пар атомов надо приписать полную корреляционную ф нкцию составленную по образцу выражения (2.41), и парциальную прямую корреляционную функцию с р эти две функции удовлетворяют уравнению [c.118]

Действительно, равенство (5.24) есть не более чем решеточный вариант формулы свертки Орнштейна — Цернике (2.42). Вводя по образцу равенства (1.42) образ функции Г (I) в обратном пространстве и опуская условие 1ф 2, мы получаем точный аналог уравнения (4.13), откуда [c.181]

Коэффициенты этого уравнения зависят от температуры, их вид определяется соотношениями (5.189) и (5.195) или дается формулой (5.192). Уравнение (5.201) имеет решение, выражаемое формулой Орнштейна — Цернике (4.28) [c.236]

Интересно отметить [68], что эта особенность связана с отклонением корреляционной функции от формулы Орнштейна — Цернике на больших расстояниях. В уравнении (5.197) предполагается, что теория Ландау справедлива, только если флуктуации параметра порядка на расстояниях порядка малы по сравнению с самим этим параметром. Когда мы приближаемся к критической точке, в которой корреляционная длина становится очень большой, это предположение делается все более и более неоправданным и приводит к ошибочным выводам. Конечно, нетрудно (см., например, 169]) феноменологически обобщить теорию Ландау, включив в плотность свободной энергии (5.195) более сложные функционалы. Однако так сформулированная теория не позволяет указать точную форму названных функционалов, и параметры их приходится произвольным путем подгонять под экспериментальные данные, полученные вблизи критической точки. [c.237]

Обсуждением математических свойств и особенностей уравнения (7.19) мы займемся в 8. Отметим здесь только основной результат. Как показали Орнштейн и Цернике [66, 67], при некоторых условиях уравнение (7.19) можно преобразовать в дифференциальное уравнение, асимптотическим решением которого является функция [c.124]

Поскольку h r)=g r) + , то уравнение Орнштейна — Цернике можно рассматривать как интегральное уравнение для радиальной функции g r), где функция с (г) неизвестна. Исходя из физического смысла функции с (г), Перкус и Йевик предложили для нее выражение [c.290]

Воробьев и соавторы [10], следуя за Васедой, предлагают решать уравнение Орнштейна—Цернике (4) методом замены интетрального уравнения системой линейных уравнений. В этой же работе проанализированы погрешности подобной методики и установлен оптимальный режим численного решения выражения (4), а также на языке АЛГОЛ-60 приведена программа расчета с(/ ) по экспериментальной зависимости (/ ). [c.84]

Подведем итог нашим представлениям о структурном факторе 5(/С) и Фурье-преобразовании /(/С) прямой коррелятивной функции Орнштейна — Цернике в методе жестких сфер для классических жидкостей. В вириальном разложении точные результаты пока имеются лишь для ведущих членов. В г-пространстве расчеты были выполнены Нийбоэром и Ван Ховом [111], соответствующие результаты недавно были получены в /(-пространстве Ашкрофтом и Марчем [31]. Точное решение уравнения Перкуса — Йевика [71] было получено Уэртхеймом [112], а также Тилем [113]. Согласно ожидаемой тесной связи между /(г) и парным потенциалом Ф(г) из уравнения Перкуса — Йевика, прямая корреляционная функция становится равной нулю вне диаметра жестких сфер. При рассмотрении вириального [c.110]

Мюнстер и Шнеевейсс [134] применили теорию Орнштейна — Цернике к жидким бинарным смесям вблизи критической точки смешения. Окончательное уравнение совпадает с (31), однако Rq и к выражаются через осмотическое давление согласно (21а) и корреляцию флуктуаций концентрации. [c.114]

Экспоненциальная форма подынтегрального выражения континуального интеграла для статистической суммы позволяет использовать метод стационарной фазы, выделив экстремаль функционала, стоящего в показателе подынтегрального выражения, и проинтегрировать по всем А в окрестности этой у стремали. При этом условие экстремума определяет уравнение молекулярного поля, а гауссовы флуктуации около экстремальной величины А° описывают поправки, соответствующие корреляциям типа Орнштейна — Цернике, которые представляются графическим рядом (2.40). Таким образом, приближенное вычисление континуального интеграла для статистической суммы по методу стационарной фазы эквивалентно суммированию бесконечной последовательности диаграмм для свободной энергии. [c.114]

Остановимся вкратЦе на других вариантах построения замкнутых уравнений для парной корреляционной функции. Они основаны на использовании ее модификаций — корреляционных функций h(R) и с(Д), связанных соотношением Орнштейна—Церника (см. задачу 6). Если отнестись к этой интефальной связи функций h(R) и с(Д), генетически происходящих от одной и той же функции FiiR), как к уравнению для двух независимых функций и смоделировать уже на динамической основе (т.е. с использованием закона взаимодействия частиц Ф(Д)) связь этих функций друг с другом, то образуется замкнутая система уравнений, которая затем исследуется аналитическими или чаще численными методами. Одним из наиболее известных уравнений, построенных указанным образом, является уравнение Перкуса—Йевика (J. Per us, G. Yevi k, 1958) для газа из твердых сфер. При его построении используются следующие соображения в области О < Д < rfo для твердых сфер h R) = -1 Fi R) = 0) — это соотношение точное в области R> dg (см. рис. 149) полагается, что фуик ция с(Д) = О — это скорее благое пожелание или эмоциональный порыв, последовательного обоснования которому просто нет. Для более общего вида взаимодействия Ф(Д) эта связь функций h R) и (R) записывается каК [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...