Каноническое распределение квантовое классическое

Определение микроканонического и канонического распределений квантовых систем в целом аналогично рассмотренному классическому случаю. Роль функции распределения играет теперь статистический оператор р или набор коэффициентов определяющих вероятностное распределение по чистым состояниям. [c.216]

Для того чтобы перейти к классическому пределу, например, в квантовом каноническом распределении (13. 0), уточним вначале само понятие классического предела для системы многих частиц, а потом установим, как ведет себя в этом пределе плотность состояний и каким образом ее можно соотнести объему фазового пространства. [c.220]

Каноническое распределение в квантовой и классической областях. Квазиклассическое приближение [c.51]

Установим связь между каноническими распределениями (7.16) и (6.7). Для этого выполним переход от квантового распределения к классическому. [c.51]

Рассмотрим теперь систему с фиксированным объемом V, находящуюся в контакте с термостатом, который служит также резервуаром частиц. Равновесное состояние такой системы описывается большим каноническим ансамблем а соответствующее статистическое распределение (классическое или квантовое) называется большим каноническим распределением. Мы получим это распределение, исходя из принципа максимума информационной энтропии. [c.59]

Как было показано в гл. 8, 1, канонический ансамбль может быть выведен из микроканонического ансамбля, однако его можно получить и непосредственно. Если не стремиться к большой строгости, то вывод оказывается очень простым. Рассмотрим ансамбль М систем такой, что средняя по всем системам энергия равна данному числу 1У. Найдем наиболее вероятное распределение систем по энергиям в предельном случае Ж->-оо. По определению ансамбля, системы не взаимодействуют друг с другом, могут рассматриваться раздельно и являются, следовательно, вполне различимыми. Таким образом, наша задача математически тождественна задаче о наиболее вероятном распределении в классическом идеальном газе. Как мы знаем, решением является распределение Максвелла — Больцмана значение энергии Е встречается среди систем с относительной вероятностью где р определяется средней энергией С/. Такой ансамбль является каноническим ансамблем. Очевидно, что эти рассуждения в равной мере справедливы и в классической, и в квантовой статистической механике. [c.229]

Дадим теперь более строгий вывод, не опирающийся на формулу Стирлинга, которая необходима при обычном выводе распределения Максвелла — Больцмана. Цель нашего рассмотрения будет состоять не только в непосредственном выводе канонического ансамбля. Мы хотим также дать представление об интегрировании методом перевала, который представляет собой полезный математический прием в статистической механике. Все последующие рассуждения справедливы и в квантовой, и в классической статистической механике. [c.229]

В статистич. физике Ф. вызываются хаотическим тепловым движением частиц, образующих систему. Даже в состоянии статистич. равновесия наблюдаемые физ. величины испытывают Ф, около ср. значений, С помощью Тиббса распределений как в классическом, так и в квантовом случае можно вычислить равновесные Ф. для систем, находящихся в разл. внеш. условиях при этом Ф. выражаются через равновесные термодинамич. параметры и производные потенциалов термодинамических. Напр., для системы с пост, объёмом V и пост, числом частиц N, находящейся в контакте с термостатом (с темп-рой Т), каноническое распределение даёт для Ф. энергии S результат M = kT Су, где Су—теплоёмкость системы при пост, объёме. В приведённом примере флуктуирует т. н. экстенсивная (пропори, объёму) физ. величина—энергия. Её относит. квадратичные Ф. AS пропорциональны 1/jV, т. е. очень малы. Равновесные Ф. др. экстенсивных величин (объёма, числа частиц, энтропии и т. д.) ведут себя с ро- [c.326]

Настоящий курс Предназначен для студентов физико-математических специальностей педагогических институтов. Он написан в соответствии с действующей программой по теоретической физике. Значительное место в нем отведено основам статистической физики, в частности каноническому распределению в его различных формах. Это обеспечивает необходимое методическое единство в приложениях статистической теории при изучении свойств отдельных систем, а также при выяснении природы законов термодинамики. С этой же целью классическое и квантовое распределения рассматриваются параллельно, причем преимущество отдается кванто- [c.3]

Глава I является вводной к курсу. В главе II изложены принципы классической и квантовой статистики. Глава III посвящена основным положениям статистической термодинамики. В главе IV рассмотрено каноническое распределение и его применение для вычисления термодинамических величин. Далее (главы V—VIII) излагаются некоторые приложения статистической физики и термодинамики. В последней главе рассмотрены элементы теории необратимых процессов. [c.4]

Доказанные выше общие теоремы, выясняющие термодинамическое значение величин Ч п 0 в каноническом распределении, сохраняются в соответственно нзмененно.м виде и в квантовой статистике. Теорема о равномерном распределении, к выводу которой мы сейчас перейдем, имеет место только в классической статистике. Она позволяет дать гораздо более простое истолкование понятия температуры — именно как удвоенной средней кинетической энергии, приходящейся на одну степень свободы. Как указано, однако, это толкование температуры в противоположность общему ее определению как модуля канонического распределения годится только в рамках классической [c.213]

Так же как и в классической статистике, в квантовой статистике средние, взятые с помощью канонического распределения, дают (для системы в термостате ) значения физических величин, относящиеся к термодинамическому равновесию. Эти средние в конечном счете должны быть интерпретированы как средние по времени. Так же как в классическом каноническом распределении, в квантовой статистике величины 0 и Ч по-прежнему имеют смысл 0 — абсолютной температуры, а Ч — свободпой энергии. Легко убедиться прежде всего, что рассуждения, приведенные в И и показывающие, что 0 — температурный параметр, могут быть перенесены и в квантовую статистику. [c.285]

Приведенное доказательство того, что система в термостате обладает каноническим распределением Гиббса, т. е. теоремы Гиббса, основано на выборе модели термостата (система осцилляторов или идеальный газ). Можно доказать эту теорему, не прибегая к конкретной модели термостата, если рассматривать данную систему как подсистему большой системы той же природы. Это было сделано Ю. Крутковым [2] для классического случая. Обобщение доказательства на большой канонический ансамбль см. в [3]. Изложение этих доказательств см. в [4], стр. 31 и 36, а обобщение на квантовый случай см. там же, стр. 80 и 86. При этих доказательствах также требуется решать функциональное (или интегральное) уравнение для т (Е), но с дополнительным условием постоянства энергии полной системы.— Прим. ред. [c.12]

Основное содержание книге (нормальвый шрвфт) представляет собой главное содержание курса, читавшегося автором не-сь-олько лет в Московском университете. Порядок изложения, выбранный в книге, представляется автору наиболее логичным. Сначала излагается ход мысли, приводящий к основному методу статистнческой термодинамики — каноническому распределению, с помощью которого сейчас решаются все конкретные задачи. Затем с его помощью излагаются все вопросы как классической, так и квантовой статистики. Предполагается, что читатель знаком с основными представлениями и результатами кинетической теории газов в злементарном виде. Разумеется, читатель должен, кроме того, быть знаком с основами механики и тв модинамики. Для понимания квантовой статистики необходимо знание основ квантовой механики. Вопросы, требующие более глубокого знакомства с математическим аппаратом квантовой механики, отнесены к мелкому шрифту. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...