Кинетическое уравнение Паули

Это уравнение есть основное кинетическое уравнение Паули для вероятности p n,t) и имеет форму скоростного уравнения. Оно может быть решено относительно p n,t), если известны все скорости переходов й/пт- в частном случае, когда система подчиняется принципу детального равновесия, получаем стационарное решение [c.62]

Для квантовой системы уравнение движения типа (2.3) выполняется только при определённых обстоятельствах. Квантовая система удовлетворяет основному кинетическому уравнению Паули только тогда, когда её оператор плотности p t) диагонален в некотором выбранном базисе фп)- Причиной этого является то, что система не обязательно находится в одном из состояний фп) с вероятностью p n,t), если p t) не является диагональным. В этом случае она может находиться в суперпозиционном состоянии. Даже если оператор плотности p(t) диагонален в момент времени t (что всегда можно обеспечить, выбрав подходящим образом базис), он не может оставаться строго диагональным в последующие моменты времени t > t при наличии взаимодействия. Таким образом, основное кинетическое уравнение Паули справедливо только в некотором ограниченном смысле, который нужно уточнять. [c.62]

Кинетическое уравнение Паули (2.3) можно вывести из более общего уравнения (2.11), вводя некоторые ограничения и приближения. Поскольку нам необходимы диагональные элементы оператора плотности p t), то Р выберем в виде [c.64]

Кинетическое уравнение Паули [c.349]

Кинетическое уравнение Паули 355 [c.355]

Покажем, используя прием, использованный нами в 6, п. 2) что кинетическое уравнение Паули является уравнением релаксационного типа. Полагая [c.355]

Традиционному варианту -теоремы по отношению к кинетическому уравнению Паули посвящена задача 60. [c.356]

Кинетическое уравнение Паули 357 [c.357]

Задача 60. Доказать iPf -теорему Больцмана на основе кинетического уравнения Паули (уравнения кинетического баланса). [c.436]

Решение. В случае двухуровневой системы кинетическое уравнение Паули для вероятностей Wi(t) и W2(t) имеет вид системы двух уравнений [c.440]

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Уравнение Паули. Уравнение Паули — простейший пример основного кинетического уравнения. Мы рассмотрим его как иллюстрацию связи между обратимой микроскопической динамикой и необратимой макроскопической эволюцией. [c.139]

Это уравнение выводилось в разделе 2.5.2 первого тома, где было показано, что во втором порядке по взаимодействию коэффициенты перехода определяются хорошо известным в квантовой механике золотым правилом Ферми. В этом параграфе мы обобщим уравнение Паули на более высокие приближения для коэффициентов перехода и, кроме того, рассмотрим другие примеры основных кинетических уравнений. [c.105]

Одна из первых форм основного кинетического уравнения была получена Паули [90]. Рассмотрим состояние классической системы, характеризуемое некоторым целым числом п (О, 1,2,...), так что значение п появляется с вероятностью р п,Ь). Если скорость перехода г/гпп из состояния п в состояние т зависит только от п и т, так что процесс является марковским, то скорость изменения р п,1) должна равняться разности между скоростью возрастания населённости состояния п, вследствие переходов с других состояний, и скоростью уменьшения его населённости, вследствие переходов в другие состояния. Таким [c.61]

Точное основное кинетическое уравнение. Прежде чем начать более детальное обсуждение свойств основного кинетического уравнения (18.23), просуммируем ряд теории возмущений в выражении (18.9) и получим точное уравнение для матрицы плотности поля. Есть два подхода можно вычислить все коммутаторы, входящие в (18.9), либо использовать оператор эволюции (15.11) модели Джейнса-Каммингса-Пауля. В данном разделе последуем второму методу. [c.575]

В этой главе будет показано, что для квантовых Я-систем может быть выведено квантовое кинетическое уравнение типа уравнения Паули без априорного предположения о случайности начальных фаз. Наше изложение будет следовать работе [135]. Модель, на которой будет продемонстрирован метод получения кинетического уравнения, представляет собой квантовый нелинейный осциллятор, возмущаемый внешней периодической силой. Классический вариант этой модели был рассмотрен в 4.1, а квантовый вариант — в гл. 9 и 10. [c.198]

Уравнение для Рг иногда называют основным кинетическим уравнением оно впервые обсуждалось В. Паули в 1928 г. Обобщение этого уравнения является предметом исследований в настоящее время. Принцип X является обобщением принципа М, принцип Р представляет собой обобщение принципа равновероятности состояний. Заметим, что принцип 8 слабее принципа О, поэтому эти принципы не эквивалентны. Вопросы, касающиеся основного кинетического уравнения и принципа детального баланса, рассматриваются далее в гл. 26.] [c.76]

В заключение покажем, что уравнение Паули содержит в себе в качестве частного случая кинетическое уравнение Больцмана (и его квантовые обобщения). Пусть наша система — почти классический и почти идеальный газ. В 6Н отнесем взаимодействие частиц друг с другом [c.356]

Эти уравнения представляют собой уравнения Раби (15.19) знакомой нам модели Джейнса-Каммингса-Пауля с учётом оператора кинетической энергии [c.612]

Уравнение Цванцига. Помимо основного кинетического уравнения Паули, справедливого в ограниченных случаях и описывающего только поведение диагональных элементов оператора плотности p t), были получены более общие уравнения движения для p(t), в частности метод, развитый Цванцигом [92], в котором используются проекционные операторы, проецирующие оператор плотности на ту его часть, которая представляет интерес для исследователя. [c.62]

Можно сделать вывод, что основное кинетическое уравнение Паули имеет силу лишь в довольно специфических случаях, несмотря на то, что оно кажется всеобщим, когда формулируется через классические величины. С другой стороны, кинетическое уравнение Цванцига (2.11) имеет очень общий характер, но оно настолько сложное, что необходимо вводить некоторые приближения для его практического использования. [c.64]

Выводы. Мы видели, что основное кинетическое уравнение Паули (2.3) имеет силу лишь в довольно специфических случаях. С другой стороны, кинетическое уравнение Цванцига (2.11) имеет очень общий характер, но оно настолько сложное, что необходимо вводить некоторые приближения для его практического использования. Метод неравновесного статистического оператора также обладает общим характером и ограничен лишь операторами, для которых справедливы соотношения (2.15), а для получения кинетических уравнений типа (2.22) на неравновесные средние динамических переменных, с точностью до высших порядков теории возмущений (по меньшей мере, начиная с третьего), этот метод требует проведения весьма сложных математических выкладок. Для балансных уравнений типа (2.23) в частном случае (отсутствие внешнего излучения накачки и неоптических переходов) показано [170, 171], что они вытекают из основных уравнений квантовой оптики, однако в общем случае не следуют из уравнений квантовой электродинамики. Их можно получить лишь используя специальные предположения, которыми и ограничивается область их применимости. [c.68]

Если бы мы выполнили все технические расчеты (здесь, в обсуждении мы следим лишь за идеями этого расчета, подробности см. том 3, гл. 5, 8), то в результате такого рассмотрения, причем в низшем порядке по 6Н, мы пришли бы к уравнению (кинетическому уравнению Паули, Р иН, 1928), описываюшему эволюцию функции распределения (<) в огрубленной, так называемой кинетической шкале времени [c.42]

В связи с этим хочется еще раз обратить внимание на общий результат, полученный в 8 из кинетического уравнения Паули, полученного для изолированной системы исключительно на уровне нерелятивистской квантовой механики при переходе к шкале кинетического времени, в которой энергетический аргумент у функции распределения приобретает реальный смысл, следовало, что при достижении системой равновесного состояния распределение по микроскопическим реализациям этого состояния внутри энергетического слоя Д(/- 7 ) становится равновероятным. В рамках только равновесной статистической теории утверждение такой структуры смешанного состояния равновесной изолированной системы являлось исходной аксиомой. Шббс назвал это распределение микроканшическим. Исходя из этого распределения и общих формул традиционной квазистатической термодинамики можно построить и другие варианты статистической равновесной теории, основанные на использовании канонического и большого канонического распределений Шббса для систем, имеющих заданную температуру, и т. д. (этот материал входит в первую часть курса Термодинамика и статистическая физика равновесная теория ). [c.359]

Задача 66. С помощью кинетического уравнения Паули исследовать поведение системы N чааиц, каждая из которых имеет два уровня энергии JE i Е2 = Е]+ А, считая, что сиаема имеет температуру в, л ъ момент времени t — Q приведена в контакт с термоаатом, имеющим температуру в. Определить поток энергии из 2-уровневой сиаемы в термоаат и изменение температуры в, с течением времени, исследовав предельные случаи больших и малых времен t. [c.440]

ТД и СФ-П, гл. V, 8), то в результате такого рассмотрения, причем в низшем порядке по бЯ, мы пришли бы к уравнению (кинетическому уравнению Паули, W. Pauli, 1928), описывающему эволюцию функции распределения Wn t) в огрубленной, так называемой кинетической шкале времени [c.302]

Время жизни квазичастиц в ферми-жидкости определяется процессами их рассеяния. При абс, нуле темп-р они сводятся к рождению пар частица-дырка, причём вероятность такого рассеяния (с учётом принципа Паули) для квазичастицы с импульсом р пропорц. р—рр) -Поэтому реальный физ. смысл имеют лишь квазичастицы вбли.чи поверхности Ферми, где эта вероятность мала. Аналогично ср. длина пробега квазичастиц при конечных темп-рах Z Т , так что фермиевская жидкость при низких темп-рах в кинетич. отношении ведёт себя как разреж. газ и должна описываться кинетическим уравнением. Теплопроводность у, и вязкость т) ферми-жидкости с понижением темп-ры изменяются с 1ед. образом [c.270]

Примером основных кинетических уравнений является уравнение Паули для диагональных элементов Wn t) = Qnn i) неравновесной матрицы плотности в некотором п-нредставлении [c.105]

Обобщенное уравнение Паули. Папомним общую схему вывода основных кинетических уравнений в методе Цванцига [176] (см. также раздел 2.4.1 в первом томе). Сокращенное описание неравновесной системы осуществляется квази-равновесной частью статистического оператора [c.105]

Уравнение Паули. При изучении временной эволюции взаимодействующих квантовых систем в картине Шрёдингера основная задача состоит в определении временного развития вектора состояния или оператора плотности интересующей нас системы. Уравнение движения, как для полного, так и для приведённого оператора плотности, должно иметь решение в виде функции от времени. Такое уравнение называется основным кинетическим уравнением, хотя такое же название иногда применяют для уравнений движения различных вероятностных распределений. Был получен целый ряд мощных и достаточно общих основных кинетических уравнений [90-96. [c.61]

Квантовое кинетическое уравнение типа уравнения Больцмана было впервые приведено в работах Улинга и Уленбека [153, 154]. Строгий вывод этих уравнений, основанный на предположении об ослаблении корреляций, был дан Боголюбовым [101, 102]. Другая форма квантового кинетического уравнения, имеющая вид основного кинетического уравнения toaster equation), была предложена Паули [155] и обоснована с помощью приближения хаотических фаз также Боголюбовым (см. [102, с. 5]). [c.198]

Уравнение (2.19) совпадает по форме с кинетическим уравне нпем Паули. Его вывод, данный выше, содержит две особенности. Во-первых, использовано свойство перемешивания Я-систем по фазам. Это свойство приводит к потере памяти о начальных условиях и к быстрому затуханию за время порядка Тс недиагонадь-ных элементов матрицы плотности. Тем самым не возникает необходимости использовать априори предположения о случайности фаз. Во-вторых, кинетическое уравнение (2.19) получено для определенным образом огрубленной матрицы плотности. Сам способ огрубления также следует из свойств Я-систем, так как операция огрубления производится по той же переменной, по которой происходит быстрый процесс перемешивания. [c.207]

Ввиду того что принцип Паули действует как принцип запрета только по отношению к ферми-частицам одного сорта, то, полагая электронный газ вблизи границы Ферми по отношению к самому себе идеальным газом и учитывая взаимодействие электронов только с другими частицами (тяжелыми ионами), мы со фЗняем классическую структуру кинетического уравнения, рассмотренного в п. а) и б) Заметим, однако, что при подсчете эффективного сечения Е (точнее, стоящей под интегралом величины а) принцип Паули сы1рает свою роль, так как в определение квантовомеханической вероятности рассеяния дважды входят состояния электрона состояния до и после столкновения. [c.339]

Паули принцип запрета I 35 Перкуса — Йеэика уравнение I 294 Переноса коэффициенты (кинетические коэффициенты) II 72 [c.393]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...