Уравнение параболического тип энергии

Перенос массы и энергии (тепла) описывается дифференциальными уравнениями параболического типа. Они выводятся на основе законов сохранения массы и энергии, а также путем введения гипотез Фика и Фурье о связи между потоками массы и тепла и градиентами температуры и концентрации. [c.88]

Влияние гиперболичности уравнения теплопроводности. Известно, что распространение тепла описывается уравнением параболического типа. Однако при воздействии на материалы импульсов нано- и пикосекундного диапазона скорость протекающих процессов такова, что энергия, поглощенная веществом, не успевает перераспределиться между поглощающими излучение электронами и более инерционными атомами решетки. Таким образом, за промежутки порядка 10 св микрообъеме среды не сразу устанавливается тепловой поток как это предсказывает классический закон Фурье. При приложении градиента температур поток будет нарастать постепенно от нуля до максимума, и для описания процесса теплопроводности необходимо использовать модифицированное уравнение Фурье (1.13). В этом случае из уравнения энергии после отбрасывания тепловых и электронных слагаемых, а также слагаемых, связанных с деформацией среды, следует гиперболическое уравнение, определяющее Г. Из гиперболичности уравнения вытекает возможность формирования и существования в среде тепловой волны [31, 166]. [c.179]

Рассмотрим случай достаточно больших чисел Ре, когда теплопроводностью вдоль оси можно пренебречь. При этом уравнение энергии (5.35)—параболическое. Из теории уравнений подобного типа 38] известно, что решение для переменных по длине граничных условий может быть получено из решения для постоянных граничных условий с помош,ью свертки (теорема Дюамеля). [c.117]

Детальный расчет коэффициента тяги Ср требует рассмотрения высокотемпературных до-, транс- и сверхзвуковых химических неравновесных течений с образованием второй фазы при расширении в сопле. Одновременно поток теряет энергию вследствие трения, теплоотдачи и бокового расширения. Дифференциальные уравнения, необходимые для описания такого течения, представляют собой уравнения эллиптического типа в дозвуковой области, параболического — в трансзвуковой и гиперболического— в сверхзвуковой областях течения. Поэтому коэффициент Ср часто представляют в виде суммы двух слагаемых первое из них зависит от коэффициента расхода, задаваемого соотношением [c.113]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

В работах [328, 330, 332, 339, 3551 было показано, что описание-кривой нагружения ОЦК-поликристаллов уравнением параболического типа (3.57) значительно расширяет возможности экспериментального изучения процесса деформационного упрочнения. Обобщением-результатов этих работ, а также ряда литературных данных [9, 289,, 290] является общая схема деформационного упрочнения поликристал-лических ОЦК-металлов и сплавов [47, 48] (рис. 3.33), которая отражает сложный многостадийный характер процесса, обусловленный поэтапной перестройкой дислокационной структуры при деформации. Считается, что перестройка структуры (от относительно однородного распределения дислокаций через сплетения и клубки к дислокационной ячеистой структуре) вызывает соответствующее изменение внутренних напряжений [2961, следовательно, и параметров процесса деформационного упрочнения. Данная схема основывается на анализе и обобщении результатов механических испытаний и структурных исследований, проведенных на десяти сплавах ОЦК-металлов [47, 481, которые различались по величине модуля упругости, энергии дефекта упаковки, наличию дисперсных упрочняющих фаз, уровню примесных элементов и размеру зерна (в пределах одного сплава). В частности, были исследованы при испытаниях на растяжение в интервале температур 0,08—0,5Гпл однофазные и дисперсноупрочненные сплавы-на основе железа (армко, сталь 45, Ре + 3,2 % 81), хрома, молибдена (МЧВП с размером зерна 100 и 40 мкм, Мо Н- 4,5 % (об.) Т1М, ЦМ-10-и ванадия (технически чистый ванадий), а также сплавы ванадия и ниобия с нитридами соответственно титана и циркония [95]. [c.153]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Решение задачи о распространении тепла от мгаовенного источника энергии о для случая плоской симметрии рассматривалось в работе [45]. В этой же работе было впервые отмечено существование температурных волн конечной скорости (см. также [46]). В работах [7, 49, 64, 81] для уравнений параболического типа были доказаны теоремы существования и единственности задачи Коши и краевых задач, а также теоремы сравнения, которые с помощью автомодельных решений позволили получить достаточно общие условия конечной скорости распространения температурных волн. В работе [74] был построен пример так называемой остановившейся температурной волны, обладающей тем свойством, что тепло не проникает с течением времени в холодную среду, несмотря на неограниченный рост температуры, заданной на границе. В дальнейшем явление локализации тепла было подробно исследовано во многих работах (см., например, [40, 43, 47, 55, 69—71] и библиографию в [55, 70]). Было показано, что причиной локализации может быть так называемый граничный режим с обострением, при котором функция, заданная на границе, обращается в бесконечность в конечный момент времени. Причиной может быть также энерговыделение в режиме с обострением в среде с нелинейными объемными источниками. [c.47]

Здес1> / = —р ди/дз — источник энергии газодинамического происхождения (в этом параграфе его мощность мы будем считать известно ). Квазилинейное (коэффициент к, вообще говоря, есть функция температуры) уравнение параболического типа (6.2) и является уравнением теплопроводности. В интегральной форме это урамноние выглядит слодуюпщм обра.чом [c.143]

Для описания течения низкотемпературной плазмы дальнего гиперзвукового осесимметричного следа используется система упрощенных уравнений Навье - Стокса для многокомпонентной смеси газов параболического типа, справедливость которой для сверхзвуковых областей дальнего следа обосновывается в [1-4]. Она дополняется отмеченными выше релаксационными уравнениями типа Ландау - Теллера для энергии колебательных степеней свободы молекул N1, О2, а также уравнением энергии для электронов [7-9]. При расчете коэффициентов переноса ламинарного течения используются формулы Уилке, Мейсона и Саксена, а для турбулентных коэффициентов - зависимости, приведенные в [1]. Критерий [3] используется для оценки расстояния до точки перехода за тонкими телами, которые рассматриваются далее. До этой точки течение считается ламинарным, а после - полностью турбулентным. [c.155]

Истолкование канонических постоянных в случае Кеплера. Уравнения (135) содержат все, что относится к движению в частности, на основанци этих уравнений можно было бы определить три типа движения эклиптическое, параболическое и гиперболическое (которые мы уже изучали более прямыми элементарными методами в 2 гл. III), замечая, что эти движения соответствуют трем случаям, в которых постоянная Е (полная энергия) будет отрицательной, Нулем или положительной. Здесь мы не будем заниматься этим довольно кропотливым разбором допуская, что интегралы (135) необходимо должны совпадать с интегралами, найденными в гл. III, мы воспользуемся ими для изучения геометрического и кинематического значений канонических постоянных Е, G, g и 0. Ограничиваясь случаем, имеющим наибольший интерес для исследования движений планет, мы обратимся исключительно к предположению < О, т. е. к кеплерову движению. [c.349]

В принципе численное решение для трехмерного течения газа можно получить путем совместного решения трех уравнений сохранения количества движения для газа, уравнения состояния, уравнений сохранения массы и состава смеси для шести неизвестных Uzy Ur, Uq, р, р, с. Даже с учетом того, что уравнение сохранения энергии не используется, решение такой системы сопряжено с определенными трудностями. Самая большая из них заключается в том, что дифференциальные уравнения в частных производных для газовой фазы — комбинированного параболическо-эллиптического типа, поэтому анализ затруднен из-за сложности решения начальной задачи Коши. Для решения такой системы уравнений, как задачи на отыскание собственных значений, необходимо полное описание неизвестных во всех точках (г, 0) границы с последующей зоной трубок тока. Но степень сгорания топлива на этой нижней границе зоны горения заранее не известна, поэтому неизвестны концентрации распыленной жидкости и скорости жидкости и газа, как и продольное распределение давления. [c.156]

Исследуем сначала случай эластостатики а = О, <р = (р(г), когда в уравнениях (3.57), (3.58) имеем = 7 , А = (у , 0), А> А = Полученная система в корне отличается от соответствующих уравнений Гинзбурга—Ландау [214] обратным знаком перед полевым вкладом А А стоящим перед Ф. При линеаризации равенства (3.57) получаем выражение типа уравнения Шрёдингера с параболическим потенциалом. Если парабола вогнута, то при условии к 2 , отвечающем появлению первого энергетического уровня, возникает осцилляционное решение [214]. Однако в нашем случае парабола выпукла и при больших энергиях к, когда влиянием потенциального барьера можно пренебречь, решение системы (3.57), (3.58) имеет практически однородный характер. Очевидно, такая ситуация реализуется в хрупких материалах. В вязко-упругой среде энергия к настолько мала, что наличие барьера [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...