Угол поворота при кручении

Ф — угол поворота при кручении у — прогиб балок [c.4]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

Согласно этому определению, сила или момент силы, а также произведение их на отвлеченное число суть обобщенные силы, — первые координаты стрелы прогиба, углы поворота, удлинение, угол сдвига при кручении — обобщенные перемещения, — вторые координаты. [c.152]

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, образующих момент относительно оси стержня (рис. 5). Деформация кручения сопровождается поворотом поперечных сечений стержня относительно друг друга вокруг его оси. Угол поворота одного сечения стержня относительно другого, находящегося на расстоянии [c.10]

При кручении поперечные сечения,круглого вала остаются плоскими, но в зоне переменного сечения радиус искривляется, так как угол поворота сечения вокруг осп является функцией не только радиуса, но и абсциссы, по которой меняется форма вала. В зоне резкого изменения сечения вала появляются местные напряжения, которые не пропорциональны расстоянию от его оси, как при постоянном сечении. [c.86]

Расчет деформации кручения может быть сведен к расчету деформации сдвига, но нужно учесть, что при кручении различные элементы данного поперечного сечения цилиндра сдвигаются тем меньше, чем ближе они расположены к его оси. Произведя соответствующий расчет, получим, что угол поворота элемента [c.161]

Приложенный в среднем сечении бруса АВ момент т вызывает скручивающие реактивные моменты в опорах Л и Б. Величины этих моментов можно найти, если составить единственное в этом случае уравнение равновесия Ит =0 и дополнить его уравнением перемещений. Последнее выражает условие, что при кручении угол поворота сечения А относительно сечения В равен нулю. Однако из соображений симметрии можно сразу установить, что решение приведет к результату [c.238]

Здесь учтено то, что угол поворота ф (г) в силу гипотез а) и г) для всего сечения один и тот же. Таким образом, при кручении бруса круглого поперечного сечения деформации сдвига изменяются по линейному закону вдоль радиуса поперечного сечения. [c.298]

Определим теперь потенциальную энергию U деформации при кручении. Рассмотрим брус длиной / постоянной жесткости GJp (см. рис. 6.6) во всех поперечных сечениях бруса действует постоянный крутящий момент М = 9Л. Угол поворота правого конца бруса равен полному углу его закручивания [см. формулу (6.13)] [c.179]

При кручении поперечные сечения стержня поворачиваются друг относительно друга около прямой, называемой осью кручения (в дальнейшем ось х), как недеформирующие-ся в своей плоскости (жесткие) диски. Это предположение называют гипотезой жесткости сечения в своей плоскости. Точка пересечения оси кручения с поперечным сечением называется центром кручения. Угол поворота произвольного поперечного сечения стержня, как жесткого целого, относительно сечения, принятого за неподвижное, будем обозначать ф = ф(х) и называть углом закручивания, а через ф будем обозначать угол закручивания сечения ] относительно сечения г [c.89]

Сделать с абсолютной уверенностью заключение об изменениях, происходящих при кручении во внутренних точках цилиндра, по этим внешним признакам, конечно, нельзя. Но тот факт, что нанесенные на цилиндре окружности и торцы цилиндра после деформации остаются плоскими, а образующие превращаются в винтовые линии, дает право предположить, что каждое поперечное сечение, оставаясь плоским, сдвигается, вращаясь относительно смежных. Поворот поперечных сечений относительно оси цилиндра на некоторый угол происходит так, как если бы поперечные сечения были абсолютно жесткими. Как показывает опыт, углы поворота поперечных сечений около своих центров прямо пропорциональны их расстояниям от неподвижно закрепленного конца. Угол поворота концевого сечения называется полным углом закручивания. Теоретические выводы, сделанные на основании предположения, что поперечные сечения при кручении круглого цилиндра остаются плоскими, полностью подтверждаются опытными исследованиями. [c.135]

Как мы видели ( 47), деформация стержня круглого сечения при кручении характеризуется взаимным поворотом смежных сечений. Угол поворота одного сечения относительно другого мы назвали углом закручивания ф. Для сечений, отстоящих друг от друга на расстояние dx, было получено (9.7) [c.171]

При кручении образца в испытательной машине с помощью диаграммного аппарата или непосредственно по показаниям приборов регистрируется угол поворота одной головки образца относительно другой при возрастающих значениях крутящего момента. [c.197]

Предполагается, что ось жесткости лопасти совпадает с осью РШ. При этом угол установки лопасти имеет две составляющие угол поворота жесткой лопасти ро за счет упругости проводки управления и упругую деформацию кручения 0в, т. е. 0 = ро -f--f- Qe- Конструктивная крутка лопасти влияет только на установившиеся значения сил и потому может не учитываться. Обозначение для угла поворота жесткой лопасти выбрано в соответствии с обозначениями в разложении упругой деформации кручения Qe по собственным формам. [c.381]

Результат, к счастью для математиков и инженеров, таков, что закон Гука выполняется настолько точно, насколько это можно сказать на основании всех выполненных до снх пор экспериментов, для всех металлов и твердых тел во всей области в пределах их упругости, что же касается дерева, пробки, каучука, желе, то тогда, когда удлинение не превосходит двух или трех процентов или угол поворота (сечения при кручении стержня) не более нескольких сотых радиана (нли не более двух нли трех градусов) (там же, стр. 9). [c.162]

Зеркальный торсиометр, предназначенный для измерений относительных углов закручивания, представляет собой два хомутика, закрепленных в двух сечениях образца на определенном расстоянии (базе), на которых укреплены зеркальца, плоскости которых лежат в меридиональных сечениях образца. При кручении образца зеркала будут поворачиваться на разные углы, причем разность этих углов, отнесенная к базе, и есть относительный угол закручивания, по которому определяется сдвиг (см. 7 главы II). Угол поворота каждого зеркала можно измерить, например, по перемещению светового зайчика по круговой шкале. Обычно, однако, пользуются приемом, который применяется в зеркальном индикаторе Мартенса (см. рис. 223). Перед каждым зеркалом устанавливают линейную шкалу, за перемещением отражения которой в зеркале наблюдают через телескопическую трубку с визирной осью. Если Д — кажущееся (видимое) перемещение шкалы и Н—расстояние от шкалы до зеркала, то для угла поворота зеркала а (т. е. для угла поворота сечения) имеем [c.345]

Рассмотрим деформацию прямого бруса при кручении. Для нее характерно, что сечения бруса поворачиваются относительно некоторой продольной оси, а сама эта ось остается прямолинейной. Обозначим угол поворота сечепия с координатой X через х). Будем считать, что он положителен, если на боковой проекции бруса верхняя часть сечения перемещается на нас. Тогда для бруса, левый ко- [c.127]

Для пружины кручения (рис. 9.40 а) наибольший интерес представляет угол поворота одного ее конца относительно другого при нагружении ее моментом М. [c.281]

Мерой деформации стержня при кручении служит угол закручивания 0, т. е. угол взаимного поворота двух сечений, отстоящих друг от друга на некотором расстоянии I. [c.100]

Известно, что при кручении мощность равна моменту пары, умноженному на угол поворота в единицу времени (в радианах) [c.107]

Степень смещения частиц материала при кручении определяется углами закручивания ф и сдвига у. Угол закручивания характеризует величину поворота рассматриваемого сечения относительно неподвижно закрепленного сечения и определяет абсолютную величину кручения. Он может [c.168]

Рис. 3.40. Схема поворота наибольшего удлинения при кручении. Экспериментальные точки получены методом сеток (у° — угол сдвига р — отклонение направления наибольшего удлинения от начального направления)

Кручение (рис. 148, з) состоит в повороте одной части заготовки относительно другой на заданный угол. При кручении один конец заготовки зажимают между бойками, а на другой надевают вилку. Кручение производят ударами кувалды по концу вилки или при помощи крана. [c.389]

Из этого равенства следует, что угол поворота на единицу длины бруса (Вз 8 состоит из двух относительных углов поворота элементарной площадки. Один из них линейно зависит от координаты Xi элементарной площадки и является результатом искажения поперечного сечения в его плоскости при изгибе бруса (см. рис.4.4, б) другой — постоянный, на который поворачиваются все элементарные площадки поперечного сечения, т. е. так же, как и при кручении бруса. Например, для элементарных площадок поперечного сечения в окрестностях точек оси Х2 (Xi = 0) на основании равенства (8.13) имеем [c.205]

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, об-разуюш,их момент относительно оси стержня (рис. 5). Деформация кручения сопровождается поворотом поперечных сечений стержня относительно друг друга вокруг его оси. Угол поворота одного сечения стержня относительно другого, находящегося на расстоянии /, называют углом закручивания на длине I. Отношение угла закручивания ф к длине I называют относительным углом закручивания [c.18]

При Кручении круглого стержня работа, затрачиваемая на его деформацию, 1Е == / = Л1крф/2, где <р — относительный угол поворота вокруг оси стержня двух сечений, отстоящих одно от другого на расстояние I. Согласно (5.6), этот угол [c.181]

Увеличивая число поперечных сечений на рассматриваемом участке по длине вала, за счет их сгущения, получим на плоскости В плавную кривую, образованную точками пересечения с этой плоскостью искривленных радиусов или, иначе, образованную точками вала, соверщившими в составе поперечных сечений колец одинаковый крутильный поворот. Таким образом, в плоскости осевого сечения вала можно отметить точки, располагающиеся до деформации вала на кривой, которая в результате деформации вала, оставаясь плоской, повернется на угол ф вокруг оси вала. Эта кривая ортогональна контурной кривой в осевом сечении вала. Вследствие осевой симметрии крутильной деформации точно такая же кривая может быть отмечена в любом из осевых сечений. Эти кривые образуют поверхность вращения, ортогональную боковой поверхности вала. Совокупность точек, лежащих на этой поверхности при кручении круглого вала переменного диаметра, поворачивается как жесткий диск. Эта поверхность, в случае если вал становится круглым цилиндром, превращается в плоскость поперечного сечения, а ее меридиан превращается в радиус круглого поперечного сечения цилиндра. Если вал имеет коническую форму, эти поверхности становятся сферическими с центром в вершине конуса. [c.91]

Стержень - Взаимный угол поворота концевых сечений 15 - Геометрическая харакгери-стика 16, 35 - Депланация сечения 42 -Жесткость динамическая обобщенная 101, геометрическая при кручении 32, 60, сдвиговая секториальная 35 - Изгиб 17 -Деформация оси 74 - Деформирование при растяжении и сжатии 58 - Кручение [c.619]

Большинство несущих винтов имеет ОШ, позволяющий лопасти изменять угол установки при воздействии управления общим и циклическим шагами. В этой наиболее распространенной конструкции подшипник ОШ работает в очень тяжелых условиях. Он должен передавать центробежную силу и силу тяги лопасти, совершающей периодическое установочное движение при воздействии управления циклическим шагом. Поэтому вместо подшипников иногда используются эластомерные соединения, что упрощает конструкцию. Применяется упомянутый выше способ изменения угла установки лопасти путем крутильной деформации комлевой части или использования лент, работающих на растяжение и кручение, для соединения лопасти с втулкой. Фирма Каман разработала несущий винт, в котором на лопасти, нежесткой на кручение в комлевой части, устанавливается сервозакрылок. Отклонение закрылка вызывает кручение лопасти, которое может Сыть использовано для изменения циклического и общего шагов винта без поворота комлевых частей лопастей. [c.297]

Угол взмаха р соответствует повороту жесткой лопасти в ГШ. При этом отклонение 2 сечения лопасти в плоскости взмаха равно ф. Обозначим через 0 угол поворота жесткой на кручение лопасти в ОШ, полагая его положительным при подъеме носка лопасти вверх. Конструктивную крутку лопасти здесь рассматривать не будем, поскольку она влияет только на параметры установившегося движения. Угол установки лопасти, задаваемый системой управления, обозначим через бупр (соответствующий ему фактический угол равен 6). Разность 6 — 0упр обусловлена упругостью системы управления, которая вызывает [c.373]

При кручении будет происходить поворот вокруг продольной оси одного конца стержня относительно другого. Например, если считать левый конец стержня закрепленным, то правый конец повернется относительно левого на угол ф (рис. 3.1, а). В то же время прямая на поверхности стержня, параллельная его оси (например, прямая пп), повернется на малый угол и займет положение пп. Из-за этого поворота прямоугольный элемент на поверхности стержня, подобный тому, который изображен на рисунке и расположен между двумя поперечными сечениями, отстоящими на расстоянии dx друг от друга, деформируется в параллелограмм. Этот элемент вновь показан на рис. 3.1,6 на изолированной дискообразной части стержня. Первоначальная форма элемента обозначена через abd , В процессе закручивания поперечное сечение, лежащее справа, поворачивается относительно противоположного сечения, а точки b и d переходят соответственно в Ь. и d. Во время поворота длины сторон элемента не меняются, но углы уже больше не равняются 90°. Таким образом, видим, что элемент находится в состоянии чистого сдвига (разд. 2.3) и величина деформации сдвига у равна уменьшению угла ba поэтому [c.99]

Здесь М. -л — соответственно изгибающие и крутящие моменты, которые возникают в элементах колена вала (шейке, ще ке) и вызываются нагрузкой, действующей в пределах, пролёта, и изгибающими и крутящими моментами, действующими в опорных сечениях М1 и — изгибающие и крутящие моменты, которые возникают в элементах колена и вызываются моментом, равным единице, приложенным над той опорой, где определяется угол поворота, в плоскости поворота В и С—жёсткос-ги при изгибе и кручении элементов колена вала (см. выше). [c.541]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...