Уравнение свободных линий тока

Наконец, в области значений 9 1 будем иметь дифференциальные уравнения свободных линий тока А/С и В/С" [c.264]

Уравнение свободной линии тока будет [c.264]

Уравнения свободных линий тока. На свободной линии тока [c.277]

Параметрические уравнения свободных линий тока могут быть найдены указанным ранее способом. [c.280]

Для получения уравнения свободных линий тока в выражении для 2 полагаем к = п/2+ ш. Тогда [c.315]

Свободные линии тока. Параметрические уравнения свободной линии тока получаются интегрированием уравнения (1)п. 12.44 по СотС = I до I = l, где I —точка на дуге О Л,. При этом надо учитывать, что в точ- [c.322]

Биполярные координаты могут быть также использованы для получения простых параметрических уравнений свободных линий тока. Обозначим о = 1т со , так что [c.42]

В интересном частном случае насадка Борда п = V2 (см. гл. I, п. 10). В этом случае уравнение свободной линии тока имеет явное выражение [51, гл. IV] [c.46]

Соответствующее уравнение свободных линий тока при имеет вид [c.48]

Уравнение свободных линий тока = имеет вид [c.69]

В силу уравнения Бернулли (8 ) гл. I, если все еще пренебрегать силой тяжести, скорость остается постоянной вдоль любой свободной линии тока при стационарном течении, и наоборот v dv = —dp/p = 0. Это дает чисто кинематическое краевое условие для стационарных течений, ограниченных свободными линиями. Вместе с формулами 5 оно определяет следующую краевую задачу теории потенциала. [c.77]

Практическое применение теории струй зависит также от второго параметра, который совпадал бы с выражением (15а), если бы условия (14) были точными. Если предположить, что условия (14) и уравнение Бернулли выполняются для теоретического двухфазного течения Гельмгольца, то выражение (15а) принимает вид Q = (w//Wa) —1, где Vf — скорость на свободной линии тока, а о —скорость во внешней [c.88]

Приравнивая действительные и мнимые части в обеих сторонах уравнения, мы получаем координаты (дг, у) точки свободной линии тока, выраженные через параметр 6. [c.278]

Следовательно, это уравнение может быть использовано для определения всех потоков со свободными линиями тока, если гравитационное поле отсутствует. [c.290]

Для этой свободной линии тока мы имеем на основании формулы (28) п. 11.62 параметрические уравнения [c.293]

Это уравнение определяет асимптоту свободной линии тока касательного потока. [c.294]

Введем в формулу (7) это выражение, а также подставим значение го (6) из формулы (3). Тогда для свободной линии тока касательного решения получим уравнение [c.295]

Свободные линии тока. Если в потоке есть вторая свободная линия тока, на которой скорость равна V, то формула (4) приводит к уравнению (5), так что отображением является геометрически подобная свободная линия тока. Если V — и, го отображение получается в результате поступательного перемещения исходного потока. [c.312]

Поток несжимаемой жидкости, имеющий в бесконечности скорость и, ударяется симметрично о согнутую пластинку. Поперечное сечение пластинки состоит из двух прямолинейных отрезков, образующих прямой угол. Длина каждого отрезка равна а. Поток омывает пластинку с выпуклой стороны, а за пластинкой с внутренней стороны ограничен двумя свободными линиями тока. Показать, что результирующая величина давления на пластинку равна леа > / б у 24-я+2 1п (> 2 -1) и что в естественных координатах уравнение каждой из свободных линий тока можно представить в виде = <4 etg 20, где 4 —константа 5 —длина дуги, измеряемая от края пластинки, и 0 — угол, образуемый касательной свободной линии тока с осью симметрии. [c.330]

С подстановкой найденного выражения dw и с учетом того, что на свободной линии тока u = li>2l. уравнения (12.32) и (12.33) приводятся к следующему виду [c.134]

Получим теперь асимптотический аналог этого уравнения, справедливый для бесконечных областей, ограниченных свободными линиями тока С,- [/=1,. .., г при заданном давлении р/, и конечными неподвижными стенками Bj(г = 1,. .., г / = = 1,. .., 5). Предположим далее, что масштабы выбраны так, что модуль скорости на свободной линии тока равен единице. [c.94]

Для указанной цели применим основное уравнение М— Р = 0 к конечной области, ограниченной неподвижными стенками В , частями свободных линий тока С, - простирающимися достаточно [c.94]

Теорема Лаврентьева. Метод сравнения в гидродинамике з ), недавно разработанный для плоских и осесимметричных течений, существенно упростил доказательство теоремы единственности и качественное исследование поведения свободных линий тока. Этот метод состоит в сравнении функций тока двух течений с различными границами при использовании в качестве основного свойства того факта, что функции тока удовлетворяют уравнению [c.115]

Д о к а 3 а т е л ь с т в о. Рассмотрим. два течения требуемого вида с соответствующими свободными линиями тока Е и Е (рис. 48). Если начало координат выбрано в точке О, то эти кривые могут быть представлены в полярных, координатах уравнениями [c.122]

Метод интегральных уравнений. Представляет известный интерес метод (подобный методу гл. VI) определения установившихся идеальных плоских течений в поле силы тяжести, ограниченных свободными линиями тока и полигональными неподвижными границами. Этот метод (метод интегральных [c.260]

Неустойчивость по Гельмгольцу. Неустойчивость свободных линий тока (гл. II—XI) может быть выведена сразу из уравнений (11.28), (11.28 ). В этом легче всего убедиться, положив р = р (или а = g) и 7 = 0. Для всякого постоянного волнового числа k в случае р <р, соответствующем поверхности раздела газа и жидкости, скорость роста возмущения будет про [c.326]

Постановка краевой задачи. В гл. ХИ—XIV рассматриваются следы и струи, состоящие из той же жидкости, что и основной поток. Теория движения таких следов и струй основывается на уравнениях Навье — Стокса и почти полностью не связана с теорией гл. II—XI. В гл. XII—XIV главную роль играют понятия вязкости, завихренности и турбулентности, которые в гл. 11 X1 не принимались во внимание. Соответственно понятия потенциала скорости и свободных линий тока (связанных с разрывом скоростей) не встречаются в гл. XII—XIV. [c.334]

Рассмотрим несколько примеров применения уравнения Бернулли, На рис. 6.6 показан резервуар с трубопроводом, по которому вытекает жидкость. Требуется определить скорость истечения v и изменение давления в трубопроводе [давление в произвольном сечении с координатой д 2(з)]. Внутри сосуда все линии тока (струйки) начинаются со свободной поверхности А-, начальная скорость нулевая, а давление ро равно атмосферному. Одна из таких струек показана на рис. 6,6, Из трубопровода частицы жидкости вытекают со скоростью v (давление на выходе в данном примере равно ро). [c.236]

Построив на основе дифференциального уравнения (9.75) характеристики, можно определить расположение линий тока, а затем и вычислить параметры движения. При построении характеристик нужно, руководствоваться следующим правилом, вытекающим из уравнения (9.75). При отражении слабых возмущений от твердой стенки тип возмущения не меняется, т, е. линия разрежения отражается в виде линии разрежения, линия сжатия— в виде линии сжатия. При отражении слабых возмущений от границы свободной струи тип возмущения изменяется линия разрежения отражается в виде линии сжатия, а линия сжатия — в виде линии разрежения. [c.329]

Поток в этой части канала является плоским. Для того чтобы лопасти не нарушали осесимметричного потока по выходе из колеса, их контур должен представлять собой линию тока свободного потока, Диференциальное уравнение линии тока в плоском потоке [c.357]

Здесь = М Л/ поскольку точки А иС лежат на свободной границе с постоянным давлением и согласно уравнению Бернулли скорость на ней постоянна. Следовательно, из (1.164) можно найти 0(- , а значит, и направление линии свободной границы, являющейся линией тока. [c.76]

Давление и угол наклона вектора скорости остаются непрерывными при переходе через линию раздела. Поэтому давление дозвукового потока и, принимая во внимание интеграл Бернулли и связь между давлением и плотностью, его скорость на линии раздела определенным (заранее известным) образом связаны с углом наклона вектора скорости. Если дозвуковой поток ограничен, помимо линии раздела, прямолинейными стенками (как в рассматриваемых нами задачах) или свободными поверхностями, то, применяя преобразование Чаплыгина, задачу об определении течения в дозвуковом слое можно свести к граничной задаче для уравнения относительно функции тока в известной области, аналогично тому, как это делается при решении задач о газовых струях. Таким образом течение в дозвуковом слое можно рассчитать независимо ог течения во внешнем потоке, используя только условия на бесконечности и на обтекаемой стенке. После того как дозвуковое течение определено и, в частности, найдена форма линии раздела, сверхзвуковой поток во внешней области и возникающие в нем скачки уплотнения рассчитываются, как в задаче об обтекании заданной линии тока, решение которой изложено в [8]. [c.57]

Теперь нетрудно получить уравнения (57а) и (576), исходя из уравнения (56) и только что указанных определении, но вовсе не ясно, почему нужно было испо ьзовать эти переменные годографы, чтобы получить линейные уравнения. Одним из мотивов могло быть то соображение, что метод годографа успешно применяется в задачах со свободными линиями тока (как в 38). Сейчас мы приведем другую мотивировку, использующую три соображения из теории групп. [c.190]

Если в формуле (17) положить =0, то получим уравнение линии тока 1 > = 0, при этом х и у выражаются в зависимости от параметра ф. Для тех значений ф, при которых подкоренное выражение отрицательно, мы получим х = onst, так что часть линии тока = 0 будет состоять из вертикальной линии, которую можно заменить твердой стенкой или границей. Следовательно, свободная линия тока будет соответствовать тому случаю, когда подкоренное выражение положительно. Учитывая также уравнение (7), в котором выражение, стоящее в левой части, обязательно положительно, мы увидим, что на свободной линии тока выполняется условие [c.290]

Далее w выражается через 0 и находится соответствующее выражение dw. На границах струи u)=i0 (так как на свободных линиях тока ti = u2l = = onst, см. выражение (12.17)). Данное значение со подставляется в левую часть уравнения (12.19). Правая часть этого уравнения может быть представлена как функция только t, так как по сказанному выше ti и 2 являются постоянными, выражающимися через расходы в каналах и в результирующей струе. Отсюда получается уравнение, связывающее величины / и 0. Затем из этого уравнения и из уравнения (12.23) исключается t. Получается уравнение, выражающее функциональную зависимость w от 0. Это последнее уравнение дифференцируется и находится выражение [c.134]

Свободные линии тока. Из уравнения Бернулли (1.13) следует, что скорость на границе стационарных эйлеровых течений (подобных рассмотренным в п. 7) постоянна при выполнении одного из двух следующих условий (отметим, что ди д1 = 0 в любом установившемся эйлеровом течении). [c.21]

Несколько частных решений уравнения (8.8) можно получить сразу. Так, например, радиальное течение определяется соотношением V = кср, которое, очевидно, удовлетворяет уравнению (8.8) для любого к. Далее, локально безвихревое течение одиночного вихря с концентрическими круговыми (свободными) линиями тока можно получить [учитывая, что р = р(< )] путем интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения родйУ = рйд или [c.243]

В [198] получен ответ на вопрос о существовании автомодельных решений, которые описывают локально трансзвуковые течения, а именно, исследована структура трансзвукового потока в окрестности точки излома профиля в классе автомодельных решений уравнения Кармана. Показано, что имеются два семейства автомодельных решений уравнения Кармана. Найдены показатели автомодельности, для которых существуют решения с волной разрежения (решения типа Вальо-Лаурина) и со свободной линией тока. Существование и единственность автомодельных решений уравнения пограничного слоя, описывающих течения в слоях смешения, доказаны в [199-201]. [c.14]

На свободной поверхности струя (ВС и В С на рис. 5, а) давление р -—О, а скорость согласно уравнению Бернулли имеет постоянную величину 1 1 = /2pJp. Линии стеяк , продолжающиеся в свободную границу струи, представляют собой линии тока. Пусть на линии AB = 0 тогда на линии А В С г) = —Q/p, где Q = pfliUi — расход жидкости в струе (ai, tii—ширина [c.47]

Скорость течения в бесконечно удаленной точке А (наверху) равна нулю. Если расход жидкости в исходном течении обозначить через 2Q, то Q = Voo , где — модуль скорости на бесконечности в точке С (внизу) с — полуширина струи на бесконечности. Принимая, что на линии тока А"В"С" функция тока rjj = О, на линии тока AB имеем ф = Q. На части ВС этой линии тока, являющейся свободной границей струи, давление постоянно, и поэтому на основании уравнения Бернулли скорость имеет постоянный модуль [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...