Скорость функция вихря

Заменяя далее проекции скорости функцией тока и вводя вихрь О, находим уравнение [c.341]

Указанное выше условие параллельности вектора скорости и вихря соблюдается, если их компоненты пропорциональны одной и той же функции [c.194]

Аппроксимирующие функции выбирались таким образом, чтобы нагрузки, вызванные вихрем, также можно было определить аналитически. Полученное приближенное решение непригодно для весьма малых длин волн синусоид, но область его применимости достаточна для приложений к лопасти несущего винта. Распределение скоростей от вихря интенсивности Г описывается выражением [c.685]

Эта теорема может быть доказана вычислением она становится очевидной, если вспомнить механический смысл вихря, рассматриваемого как вектор вращения маленькой сферы, отвердевшей и помещенной в точку М. Тогда мы приходим просто к теореме сложения вращений. Благодаря этому результату, знание истинных вихрей 2, во всей массе, позволяет вычислить, во всякой точке, значение относительного вихря. Мы, таким образом, приходим к задаче, рассмотренной выше, где рассматривался случай неподвижного сосуда и в самом деле, получается движение по отношению к сосуду. Раз это движение получено, остается сложить его с движением самого сосуда, что дает нам истинные скорости во всякой точке и во всякий момент, и притон только в функции вихрей (и движения твердой оболочки). [c.40]

Скорости (s, w) выражаются, следовательно, в функции одной только j, которая удовлетворяет одному простому уравнению, которое мы встретим далее и которое может быть получено исключением jo ив двух уравнений (1). Общие теоремы главы II показывают, что эти скорости могут быть кроме того выражены в функции вихрей, и здесь, следовательно, посредством величины Q. Мы увидим, как этот вопрос может быть связан с изучаемым нами, и дадим естественный способ вычисления функции тока [c.187]

Следовательно, компоненты скорости самого вихря получаются из функции V таким же путем, как компоненты скорости течения получаются из функции тока. Кроме того, [c.339]

Чтобы найти линии тока движения жидкости относительно пары вихрей, надо на все течение наложить скорость, равную скорости движения вихрей, но направленную в противоположную сторону. Тогда можно показать, что функция тока должна иметь вид [c.340]

Определение скоростей в функции вихрей. Определим составляющие скорости и, V, и) из заданных компонент вихря т], (. [c.34]

В частном случае, когда существует функция скоростей, а вихрь равен нулю, т.е. справедливо равенство [c.151]

Функцию г() необходимо рассчитывать на сетке первого типа, которая, как показано на рис. 3.24, сдвинута на Аг /2 относительно сетки для Скорость конвекции вихря рассматривается в узлах -сетки и соответственно находится по значениям г в узлах г з-сетки следующим образом [c.227]

В задаче о двумерном течении совершенного газа имеется четыре зависимые переменные две составляющие скорости и две термодинамические величины. В случае несжимаемой жидкости при решении уравнения количества движения и уравнения неразрывности не требуется привлекать уравнения энергии для исключения одной термодинамической величины — температуры. Здесь давление можно исключить перекрестным дифференцированием и ввести вихрь. Затем обе составляющие скорости исключаются за счет введения функции тока, и в итоге остаются два уравнения (параболическое и эллиптическое) для двух искомых функций — вихря и функции тока. В случае же течения сжимаемой жидкости уравнение энергии необходимо для решения остальных уравнений, а функция тока в нестационарном случае не определяется. Здесь приходится иметь дело с системой четырех дифференциальных уравнений в частных производных ). [c.315]

Значения постоянных Хх и Ха могут быть определены из явного вида функции ф (Т ). Наиболее хорошо описывает экспериментально наблюдаемые профили скорости жидкости модель, определяющая эффективную вязкость вихрей как полином второго порядка по степеням Г [75]. В этом случае соотношение (5. 5. 50) имеет вид [c.220]

Пока еще нет физически ясной теории турбулентности. Из-за хаотичности пульсаций скоростей и других характеристик турбулентного потока при его изучении применяются статистические методы, в которых эти характеристики рассматриваются как случайные функции от точек пространства и времени. Основы такого подхода к теории турбулентности были впервые разработаны советскими учеными А. А. Фридманом и Л. В. Келлером в 1924 г. Важные результаты были получены советским ученым А. Н. Колмогоровым, открывшим закон /з. Этот закон устанавливает связь в каждый данный момент между значениями мгновенных скоростей VI и Уз в двух точках потока, отстоящих друг от друга на расстоянии г, небольшом по сравнению с размерами крупных вихрей в потоке, со средним квадратом разности пульсаций скоростей [c.147]

Подчеркнем, что существование функции тока не зависит от наличия или отсутствия в жидкости вихрей оно вытекает из уравнения (2.53) неразрывности для плоских течений и потому функция тока приведенного вида существует только для плоских течений. Если течение не плоское, а двумерное, т. е. одна из проекций скорости в какой-либо системе координат равна нулю, то функция тока также существует, однако связана с проекциями скорости соотношениями, отличными от (2.54) (см. п. 7.14). [c.54]

Полученную систему алгебраических уравнений относительно неизвестных решаем одним из существующих методов. Часто применяют метод простой итерации, но, конечно, пригодны и другие приемы. Таким образом найдем поле значений функции для момента т. е. величины 1з, Далее по формулам (8.58), заменяя в них л = О на п = 1, определим значения проекций скорости Ux, и у для момента ti. Теперь, обращаясь вновь к уравнению (8.56), заменим в нем все величины, относившиеся к моменту to, на величины, соответствующие моменту Тогда найдем уравнение для определения значения вихря в момент т. е. величины Q , k- Затем снова, используя систему (8.57), находим все Повторяя последовательность операций, получим численное описание неустановившегося течения через функции 2 и . Одновременно находим поле скоростей. [c.323]

Выше мы имели возможность убедиться, что в случае безвихревого движения жидкости значительное упрощение решений гидродинамических задач достигается введением потенциала скорости ф. Но эта функция существует только при отсутствии вихрей и потому при изучении течений вязкой жидкости важно выяснить, может ли существовать ее безвихревое движение, а следовательно, и потенциал скорости. Напомним, что уравнения движения вязкой жидкости отличаются от уравнений идеальной [c.323]

Определите потенциал скоростей и функцию тока течения, индуцируемого парой прямолинейных вихрей, для двух случаев (рис. 2.7) 1) циркуляции ско- [c.43]

Рис. 2.24. Схема для определения потенциала скоростей и функции тока для пары вихрей

Вычислим другие составляющие функции тока. Для этого сначала найдем скорости, индуцируемые в данной точке парой вихрей 1 и 2 (рис. 2.27) [c.67]

Выведите общие соотношения для индуцированных скоростей дискретного подковообразного вихря в случае малых чисел Струхаля, т. е. при небольшой частоте колебаний напряженности присоединенного вихря (р =рЬ/Уос 0). Найдите числовые значения безразмерных функций, определяющих инду- [c.248]

Напишите общее выражение для индуцированной скорости в контрольной точке от присоединенного вихря дискретной подковообразной вихревой системы, а также всех таких вихрей, покрывающих несущую поверхность (рис. 9.8). Представьте эту скорость как функцию производных циркуляций по кинематическим параметрам и учтите особенности симметричного (Q,. = 0) и асимметричного (й,. Ф 0) движений. Рассмотрите случай гармонического изменения кинематических параметров и числовой пример расчета функции, определяющей индуцированную скорость в какой-либо контрольной точке от нескольких дискретных вихрей (по данным задачи 9.38). [c.250]

Замечание. Могло бы показаться естественным отыскать доказательство этой теоремы о непрерывности давлений, основываясь на уравнениях Эйлера и на формулах Гельмгольца, которые дают скорости в функции вихрей. Небезинтересно наметить здесь соответствующее доказательство. Имеем, с одной стороны [c.212]

При решении задач, отнесенных к криволинейным координатам, мы будем вместо уравнений (35) прямо пользоваться этим условием интегрируемости, которое для большего удобства сформулируем в виде следз ющей теоремы частные производные по времени от и, го вместе, с поворотными ускорениями, которые определяются по вращению частицы и ее относительней скорости, и вихрями впюрого порядка, умноженными на у, должны иметь потенциальную функцию. [c.281]

Рассмотрим только двумерные возмущенные движения в плоскости (х, г) и введем в ней, пользуясь бездивергентностью скорости, функцию тока г , полагая и = —д 1дг, ш = д дх. Вычислив вихрь уравнений движения (в предположении квазипостоянства потенциальной плотности роо) Ч исключив ц" с помощью третьего уравнения (2.3), получим для г1 уравнение [c.79]

Найти скорость и вихрь скорости течения с функцией тока у/ = сг в,где г, О — полярные координаты, с = onst. [c.128]

Таким образом, после прекращения движения тела скорость типичного вихря уменьшается со временем, а его характерный размер возрастает. Из (8.36) легко видеть, что число Рейнольдса liet = Vll/v как функция времени I убывает как При этом турбулентное течение постепенно ослабевает. [c.130]

О при г->оо может оказаться существенно иным, чем было указано. Так. например, если, следуя Сафмену (1967), предположить, что в момент = О экспоненциально затухают на бесконечности лишь корреляционные функции вихря скорости, в то время как функции [c.157]

Перейдем к формулировке граничных ус.ловий к уравнению (2. 4. 4). Будем рассматривать внешнюю задачу обтекания, заключающуюся в определенип функции тока, вихря скорости для течения жидкости вне пузырька газа. Считаем, что жидкостный поток является симметричным относительно 6 = 0 и б=7г, что означает отсутствие отрыва в кормовой области пузырька. Тогда = 0, 9 = 0 при 0 = 0, (2.4.5) [c.31]

Условие на бесконечности сформулируем, исходя из предположения, что при Е -> сс вид функции тока и соответственно вихря скорости совпадает с видом озееновских членов раз.ло-жения этих функций (см. предыдущий раздел) [c.31]

Метод численного решения задачи может быть использован в том случае, если считать критерий Не п пара.метр обрезания раз.тоженнй функций тока и вихря скорости Л постоянными величинами. Представим матрицу Т в виде произведения двух матриц [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...