Координаты криволинейные характеристические

Полученные результаты Гамильтон обобщает затем, устанавливая соответствующие формулы для определения в зависимости от времени произвольных криволинейных координат системы свободных точек. Эти координаты и их производные по времени находятся по формулам, содержащим характеристическую функцию V, определяемую и в этом случае из уравнения в частных производных первого порядка. [c.11]

Обобщим результаты предыдущего параграфа на случаи произвольных оптических систем. Среды, в которых распространяются световые лучи, здесь предполагаются изотропными, но могут быть неоднородными. Таким образом, в общем случае световые лучи будут криволинейными. Пусть Р и Р — две точки с радиусами-векторами г и г, лежащие на одном луче. Оптическая длина луча, соединяющего эти точки, рассматриваемая как функция их координат, называется точечным эйконалом, или характеристической функцией оптической системы. Она была введена Гамильтоном (1805—1865) и оказалась весьма полезной при исследовании оптических изображений. Характеристическую функцию будем обозначать через Я = Я (г, г ). [c.123]

При написании формул (9.53) не предполагалось, что точки т, т, т + 1, т + 1 и т, т + 1 расположены близко одна к другой. Однако это предположение существенно для определения координат точки т, т + 1, которые подсчитывают по формулам, аналогичным формулам (9.51). Таким образом определяют величины и ф в точках, которые являются вершинами криволинейных треугольников, примыкающих к линии АВ. В дальнейшем для построения решения в криволинейном треугольнике АВС решают начальную характеристическую задачу. [c.196]

Будем называть семейство характеристик, соответствующее знаку минус в формуле (15.8.7), характеристиками , а соответствующее знаку плюс — характеристиками т], понимая под этим то, что можно выбрать параметры и т), определяющие положение точки по отношению к системе криволинейных координат, образованных характеристическими линиями. Фактический выбор этих координатных параметров в каждом случае определяется соображениями удобства, соответствующие примбфы будут [c.502]

В данном параграфе будет рассмотрен случай, когда деформируемая зона имеет только одну общую точку с основанием, на котором покоится полоса. Как будет показано виже ( 5), при этом условии распределение скоростей в зависимости от криволинейных характеристических координат может быть найдено до построения сетки характеристик в.-физической плоскости. Поэтому рассматриваемый случай называется кинематически определимым. Он осуществляется в относительно толстых полосах. [c.462]

Проделанные преобразования позволили перейти от дифференциальных соотношений, содержащих три переменные, к соотношениям, содержащим только две переменные. Запищем со-отнощения (4.8) — (4.11) в криволинейных координатах ли/, связанных с характеристическими конусами. В этих координатах уравнения принимают наиболее простой вид [c.650]

Центрированные вееры ограничены дугами окружностей СЛ (принадлежит семейству Sj) и D (принадлежит семейству 2). Эти две линии скольжения примем за исходные (нулевые) при решении начальной характеристической задачи Ри-мана. Разделим их узловыми точками так, чтобы A pi = Дфа = А8. Обычно принимают А0 = 1 2 5°. На рис. 120 А0 = 5 т. е. от одной узловой точки к другой угол 0 меняется на одну и ту же величину — на 5 . Из геометрических соображений легко найти, что в точке С (т = О, п 0) в = 30°, если полуугол волоки а == 15°. Тогда угол 0 в узловых точках 1,0 2,0 3,0 4,0 исходной линии С равен соответственно 35, 40, 45 и 50°. В узловой точке 0,1 исходной линии D угол 0 равен 25°. Теперь по формуле (Х1П.ЗЗ) рассчитаем углы 6 во всех остальных узловых точках криволинейной четырехугольной области EOD еще до того, как определены координаты узловых точек. В последнюю очередь няходнм угол 0 В точке О т = Б, п = 2). Результат Во = 45 свидетельствует о правильности расчета, поскольку линии скольжения пересекают оси симметрии под углами к14. [c.291]

Зависимость плотности почернения О от экспозиции Н называют кривой почернения фотоэмульсии или характеристической кривой. Экспозиция определяется произведением освещенности Е на время экспозиции 1, т. е. Н = Е1. В спектроскопической практике обычно / = сопз1 и кривую почернения строят в координатах 0 = 1 Е). На рис. 7.5.2 изображена эта кривая. По оси абсцисс откладывают десятичные логарифмы относительной освещенности, а по оси ординат— величины измеренных плотностей почернения О. Из рисунка видно, что в нижней части кривая идет почти параллельно оси абсцисс и дает почернение По, соответствующее фотографической вуали. Далее следует криволинейный участок кривой почернения АВ — область недодержек, которая переходит затем в прямолинейный участок ВС — область нормальных почернений. Этот участок характеризуется зависимостью [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...