Эйлера способ решения дифференциальных

Назначение этого параграфа связано с анализом дискретных схем интегрирования уравнений движения (дискретных моделей). Вопросы, которые здесь обсуждаются, связаны с первую очередь с вопросами механики. При переходе к описанию уравнений движения в конечных разностях законы сохранения могут нарушаться. В связи с этим обсуждаются способы формирования численных схем, которые не приводят к нарушению законов сохранения. По существу речь идет о методах построения таких дискретных моделей, которые содержат в себе законы сохранения исходной непрерывной модели законы сохранения полной энергии, импульса, фазового объема и т. д. Необходимо заметить, что анализ этих вопросов имеет большое значение для механики. Это связано с тем, что предельные теоремы о равномерной сходимости ломаных Эйлера к решению дифференциальных уравнений движения имеют чисто теоретическое значение, так как при использовании ЭВМ этого предельного перехода не производится, а в качестве приближенного решения рассматривается соответствующая ломаная с достаточно малым, но не равным нулю шагом интегрирования И. Одним из возможных методов получения дискретных моделей служит вариационный принцип [c.290]

В результате решения этого дифференциального уравнения и исполь- зования граничных условий, определяемых способами закрепления концов стержня, получается следующее выражение для критической силы, называемое формулой Эйлера [c.450]

Идея метода напоминает метод Эйлера численного решения дифференциальных уравнений то же ono тавле-иие возникает и при анализе его точности. Точность может быть повышена двойным пересчетом вначале напряжения определяются при предшествующем положении границы, затем вычисляются Др и новое положение границы, далее пересчитываются напряжения при среднем арифметическом из двух крайних положений границы, а затем при уточненных напряжениях уточняется и Др. Можно воспользоваться и более точными методами, иапример, аналогом метода Адамса—Башфорта с построением начального отрезка аналогично методу Крылова. Другой способ решения за- [c.464]

После разбиения областей, занятых паровой и жидкой фазами на сферические слои уравнения с частными производнымипо г ж t переходят в обыкновенные дифференциальные уравнения по определяющими параметры в каждом сферическом слое. Задача решалась в безразмерных переменных методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности, методом Эйлера с пересчетом и т.п. Отладочные расчеты проводились для случая отсутствия твердого ядра в пузырьке (го = 0) и для остывания нагретой частицы в жидкости (р1 = ро). Отладочные результаты хорошо согласуются с результатами [2], подтвержденными экспериментально, и с известными аналитическими решениями [6]. Кроме того, для контроля счета сравнивались значения массы парового слоя, вычисленные двумя разными способами (1.5). [c.717]

Здесь для У1 (первая строка) приведены значения вычисленные по формуле, полученной в результате аналитического решения (интегрирования Эйлерова дифференциального уравнения классическим образом). Во второй строке — значения i/ц, определенные Эйлеровым приближенным способом в конечных разностях и, наконец, в третьей —ущ — значения, полученные по способу Ритца, Kai видно, сходимость результатов всех трех приемов получилась вполне удовлетворительной, несмотря на то. что приближенная формула степенного полинома, полученная -по способу Ритца. по внешнему виду совсем не похожа на ту зависимость, которая была получена в результате точного решения интегрированием дифференциального уравнения Эйлера. [c.243]

Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных классическими способами, т. е. интегрированием с соответствующими граничными условиями, для большинства основных задач невозможно. Поэтому для приведения непрерывной задачи к дискретному виду и ее решения требуются методы численного анализа. Значения неизвестных определяются на большом, но конечном числе узлов как в пространстве, так и по времени, чтобы получалось по возможности точное решение уравнений. В программе FIELDAY используются метод конечных элементов для уравнения Пуассона комбинированный метод (конечно-разностный/ко-нечных элементов) для уравнений непрерывности [16.10]. Скорость изменения плотности подвижных носителей во времени аппроксимируется по методу Эйлера. Полученные уравнения линеаризуются затем одним из двух методов. Первый предусматривает разделение системы трех дискретных уравнений уравнения решаются последовательно [16.11]. Применение второго, более сложного метода подразумевает одновременное решение всех уравнений с линеаризацией по методу Ньютона [16.12, 16.13]. Оба метода приводят к матричным уравнениям большой размерности с сильно разреженными матрицами для получения окончательного результата эти уравнения необходимо решать многократно. [c.464]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...