Фермы без лишних стержней

Пример решения задач на равновесие системы тел (см. 18) дает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней ио узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фер-мах число стержней k и число узлов п связаны соотношением [c.61]

Если при снятии хотя бы одного стержня ферма теряет свойства жесткости, то про такую ферму говорят, что она не имеет лишних стержней. Примером фермы без лишних стержней является треугольная ферма (рис. 102, а) или построенная из стержневых треугольников плоская ферма (рис. 102, в и 103). Если же при снятии одного или нескольких стержней ферма не теряет свойства жесткости, то про такую ферму говорят, что она имеет лишние стержни. Простейшим примером фермы с лишними стержнями является перетянутая двумя диагоналями четырехугольная ферма (рис. 104). Если от этой фермы отнять стержень, направленный по диагонали, то она останется жесткой [c.142]

В плоской ферме без лишних стержней, образованной из стержневых треугольников, имеет место следующая зависимость между числом стержней k и числом узлов п [c.143]

В самом деле, в треугольной ферме имеем три узла и три стержня (например, на рис. 103 стержневой треугольник имеет три узла /, и и III и три стержня /, 2 и 3). Присоединение каждого следующего узла потребует два стержня (например, на рис. 103 узел IV присоединен двумя стержнями и 5). Следовательно, для получения всех остальных п—3) узлов потребуется 2 (п—3) стержней. В результате число стержней рассматриваемой фермы k=2>- -2 n—3)=2га—3. Это равенство как раз и выражает искомую зависимость между числом стержней и числом узлов плоской фермы без лишних стержней. [c.143]

Если k<2n—3, то система шарнирно сочлененных концами стержней будет изменяемой стержневой системой и, следовательно, не является фермой (рис. 102, б). В этом случае конструкция получает подвижность, становится механизмом. Если же e>2ra—3, то ферма имеет лишние стержни (рис. 104), удаление которых не нарушает жесткости фермы (рис. 102, б). Такие фермы пригодны для сооружений, так как лишние стержни практически не являются вредными, наоборот, они улучшают прочность фермы. Однако расчет таких ферм не может быть выполнен методами статики твердого тела . Поэтому мы будем рассматривать плоские фермы без лишних стержней, т. е. те, которые точно удовлетворяют условию (1). [c.143]

Для того чтобы рассматриваемая задача была статически определимой, число неизвестных должно равняться числу независимых уравнений равновесия, т. е. к-рЗ=2п, или к—2п—3. Но это равенство, как мы уже знаем, имеет место для фермы без лишних стержней. Отсюда следует, что ферма без лишних стержней является статически определимой. [c.145]

Установим зависимость между числом узлов и числом стержней, образующих ферму без лишних стержней. [c.86]

Мы рассмотрим здесь подробно неизменяемые фермы без лишних стержней. Прежде всего мы выведем общее соотношение между числом п узлов и числом т стержней, справедливое для всякой такой системы. [c.163]

Из этого условия вытекает, между прочим, как необходимое следствие, что в соответствующей неизменяемой ферме без лишних стержней имеется, по крайней мере, один узел, из которого выходит не более трех стержней. Действительно, если из каждого из п узлов выходило бы больше трех стержней, то полное число т их было бы не меньше чем 4и/2 = 2и, вопреки равенству (13). Подобным же образом из равенства (13) следует, что если и < о, то, по крайней мере, из одного из узлов фермы выходят только два стержня. [c.163]

Полезно отметить, что эта структура не является наиболее общей структурой неизменяемых ферм без лишних стержней это следует уже из существования особых ферм, которые мы рассматривали в предыдущем пункте, но даже оставляя в стороне особые фермы и ограничиваясь стержневыми системами, удовлетворяющими условию (13), т- е. системами, имеющими п узлов и 2п — 3 стержней. [c.169]

Приложение к плоским, неизменяемым фермам без лишних стержней [c.281]

Среди разнообразных типов ферм необходимо различать следующие два основных вида 1) фермы без лишних стержней и [c.148]

Если с фермы нельзя снять ни одного стержня, не лишив ее свойства геометрической неизменяемости, то такая ферма принадлежит к первому типу, т. е. не имеет лишних стержней. Такой простейшей фермой является стержневой треугольник с шарнирными соединениями в вершинах. К таким же фермам без лишних стержней принадлежит четырехугольник с одной диагональю (рис. 103). Такова же состоящая из треугольников мостовая ферма (рис. 104, а). Если от фермы, изображенной на рис. 103, отнять [c.148]

Это равенство выражает искомую зависимость между числом стержней и числом узлов фермы без лишних стержней. Если т 2п — 3, то число стержней недостаточно для обеспечения геометрической неизменяемости фермы мы имеем в этом случае изменяемую стержневую систему. Если же ш 2п — 3, то имеем ферму с лишними стержнями. [c.150]

Если число действительных стержней системы меньше, чем (2п—3), то мы имеем подвижную систему примером может служить шарнирный четырехугольник если же 5>(2л—3), то ферма имеет лишние стержни примером может служить шарнирный четырехугольник с двумя диагоналями. Итак, мы имеем фермы без лишних стержней, когда 5 =(2л—3), и фермы с лишними стержнями, когда 5>(2л—3). [c.54]

Если с фермы нельзя снять ни одного стержня без нарушения условия геометрической неизменяемости, то такая ферма называется фермой без лишних стержней. В противном случае ферма носит название фермы с лишними стержнями. Между числом т стержней и числом п узлов фермы без лишних стержней существует зависимость т= 2п — 3. Если число неизвестных реакций опор плоской фермы без лишних стержней не более трёх, то ферма является статически определимой. Ферма с лишними стержнями является статически неопределимой. [c.366]

Затем рассматриваются два состоянии фермы без лишнего стержня [c.215]

В этой ферме число узлов п=6, а число стержней А=9. Следовательно, соотношение (38) выполняется и ферма является жесткой без лишних стержней. [c.62]

Доказать, что ферма из связанных шарнирами стержней, направленных по ребрам многогранника с треугольными гранями, представляет собою жесткую систему без лишних стержней. [c.15]

Что касается дополнений, то наиболее значительное из них касается теории плоских решетчатых скреплений (ферм). После предварительного изучения условий неизменяемости систем без лишних стержней, которое позволило нам выяснить, каковы аналитические обстоятельства, связанные с так называемыми особенными фермами, мы обратились к наиболее важным для практики статическим проблемам. С особым вниманием отнеслись мы к разбору вопросов, касающихся простейших ферм, составленных из треугольников, и к изложению различных графических и аналитических методов, позволяющих определять усилия. Напомнив, наконец, в наиболее пригодной для нашей цели форме, о свойствах нулевых систем, мы изложили теорию взаимных диаграмм, дополнив в одном пункте, который кажется нам существенным, классические исследования Кремоны. [c.5]

Следовательно, соотношение (42) выполняется и ферма является жесткой, без лишних стержней. Опорные реакции R и 5 для рассматриваемой фермы были найдены в 33. Изображаем их наряду с силами Fj и F, как известные. [c.91]

Статически определимая система и равномерное распределение напряжений. Подобный случай представляет собой брус, работающий на растяжение или сжатие, а также — ферма с шарнирными узлами и без лишних стержней. [c.568]

Таким образом рассматриваемая система без лишнего стержня 3—4 есть простейшая ферма, полученная путем прикрепления каждого нового узла тремя стержнями, не лежащими в одной плоскости. [c.215]

Итак, если с фермы нельзя спять ни одного стержня, не лишив ее свойства геометрической иеизменяемостп, то ее называют фермой без лишних стержней. Если же с фермы можно снять один или несколько стержней, не лишив ее свойства геометрической неизменяемости, то ее называют фермой с лишними стержнями, В статике рассматриваются фермы без лишних стержней. [c.86]

При расчете ферм приходится различать фермы статичестги определимые н статически неопределимые. Если реакции опор и усилия в стержнях фер.мы могут быть определены методами статики твердого те-. ла, то такая ферма пазыва- ется статически определимой, в противном случае — статически неопределимой. Оказывается, что ферма без лишних стержней при соответ-ствуюш,и.х опорах (см. п. 2.3 гл. 1JI) является статиче- Рчс- 4.10. [c.87]

Неизменяемые фермы в свою очередь делятся на два класса неизменяемые фермы без лишних стержней и неизменяемые фермы с лишними стержнями. В первом случш,е достаточно удалить один стержень для того, чтобы ферма стала изменяемой во втором случае можно удалить один или несколько стерлсней, не нарушая жесткости системы. [c.163]

Таким обрааом, мы нашли аналитическим путем, что значения усилий в неизменяемой ферме без лишних стержней подчиняются общему принципу виртуальных работ. На практике, конечно, более предпочтителен графический метод (гл. XIV, 4). Но рассуждения, положенные выше, имеют большую общность, так как применяются без исключения ко всевозможным неизменяемым фермам без лишних стержней, между тем как геометрические методы, пригодные даже для более обширных классов ферм, чем простые треугольные фермы, рассмотренные нами в предыдущей главе, все-таки подчинены, в отношении их приложимости, некоторым специальным ограничениям. [c.283]

Поэтому эта ферма без лишнего стержня, т. е. основная система, будет дасткой, геометрически. неизменяемой и статически определимой системой. [c.215]

Фермы могут быть как плоскими, так и пространственными. Мы будем здесь заниматься только плцскими фермами, в плоскости которых действуют данные силы. Очевидно, что ферма должна представлять неизменяемую или, как говорят, жёсткую систему. Рассмотрим, например, фермы, представленные на черт. 130. Система / не является жёсткой. Чтобы сделать её жёсткой, достаточно соединить противоположные узлы стержнем по диагонали, как показано на черт, 130 (II), Соединение вторым стержнем ещё двух других узлов [черт. 130(111)] является с точки зрения неизменяемости фермы уже излишним. Нетрудно установить связь между числом стержней Т и числом узлов N жёсткой феТрмы без лишних стержней. В самом деле, для определения трёх первых узлов необходимы три стержня каждый следующий из Л/—3 узлов определится как место пересечения двух стержней. Следовательно, [c.202]

Систематическое изучение различных типов (неособых) неизменяемых стержневых систем без лишних стерлсней было недавно предпринято X. Поллячек-Гейрингер ), которая пришла к заключению, что, для того чтобы ферма была неизменяемой и не имела лишних стержней, необходимо и достаточно, чтобы никакая из содержащихся в ней стерлсневых систем не имела лишних стержней. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...