Центр кривизны системы

Будем рассматривать потенциальное течение жидкости в системе координат, связанной с движущимся пузырем (начало координат поместим в центр кривизны сферической части поверхности пузыря). Скорость жидкости вдали от пузыря в выбранной системе координат [c.220]

Цилиндрическая оболочка, будучи системой с несимметричной диаграммой и неустойчивой точкой бифуркации, проявляет острую чувствительность к несовершенствам (см. разделы 6.4 и 7.4) даже весьма небольшие начальные искривления поверхности с выпуклостью, направленной к центру кривизны, приводят к заметному падению верхней критической нагрузки. Диаграмма сила — перемещение неидеальной оболочки имеет вид кривой 2 на рис. 18.78, в. [c.419]

В дифференциальной геометрии доказывается, что тот же результат получается, если вместо окружности аа с постоянным центром С в системе Ц мы бы взяли любую кривую аа с мгновенным центром кривизны С. Поэтому, чтобы определить центр кривизны огибающей любой кривой аа, нужно найти центр кривизны С этой кривой в точке, лежащей на нормали к ней, проведенной из мгновенного центра вращения М, и рассмотреть его траекторию в системе Ц , центр кривизны К этой траектории и будет искомой точкой. Применив к траектории уу центра кривизны С огибаемой аа ранее полученную зависимость (6), будем иметь [c.362]

Указанный способ построения при помощи дуг окружности не является единственным. Часто пользуются приемом построения, в котором центры дуг заменяющих окружностей выбирают в точках пересечения касательных к окружности Tq. Этот способ удовлетворяет условию плавного сопряжения дуг (чего нельзя сказать о способе, рассмотренном выще), но неточность его будет связана с тем, что центры кривизны отдельных участков кривой будут располагаться вне основной окружности, в то время как у действительной эвольвенты центры кривизны лежат на самой основной окружности. Мы будем в дальнейшем пользоваться изложенным выще приемом. Самым точным приемом графического построения эвольвенты является построение по координатам, вычисленным по уравнению эвольвенты, составленному на основании ее геометрических свойств и отнесенному к той или иной координатной системе (прямоугольной или полярной). [c.416]

Величину нормального ускорения можно найти графическим путем. Пусть (рис. 10) даны точка Л системы, центр кривизны Ао ее траектории и ее векторная скорость Повернем вектор А на 90° и получим таким образом точку V. Через А проведем произвольную прямую, пересекающуюся в точках X и [c.20]

Для каждой найденной таким образом комбинации А, а и а находились координаты j и у оси подвижной центроиды относительно подвижной системы координат, начало которой находилось в центре кривизны дуги, а ось у совпадала с направлением радиуса-вектора 5Л1, проведенного в точку касания профилей (фиг. 2). [c.189]

При проектировании оптической системы измерительного прибора большой точности важно знать изменение толщины воздушного промежутка или толщины линзы в любом сечении, параллельном оси симметрии. Экспериментально такие отклонения можно определить с помощью пробного стекла по числу интерференционных колец, соответствующему воздушному промежутку I между контролируемой и пробной поверхностью. Согласно рис. 72, смещение центра кривизны а, равно [c.203]

При изучении пространственных кривых удобно пользоваться подвижной ортогональной системой координат (естественных), начало которой располагается в исследуемой точке кривой, а оси направляются по касательной к кривой в сторону возрастания дуги (единичный вектор оси — орт 7), по главной нормали в направлении к центру кривизны (орт п) и по бинормали кривой (орт Ь). Для [c.73]

Волновые аберрации в канонической форме [см. выражения (1.26), (1.27)], да и в любой другой, выражают через координаты точки поверхности, на которой рассматривают эйконал волны (зрачковые координаты), и координаты центра кривизны волны (полевые координаты). По мере перехода от элемента к элементу в оптической системе зрачковые координаты меняются, так как меняется поверхность рассмотрения эйконала, и все полученные до сих пор соотношения описывали замену [c.50]

Координаты первого упомянутого промежуточного изображения обозначим Xi, tji, второго — х[, у. . Эти координаты пропорциональны друг другу = = где р, —линейное увеличение t-ro элемента. В системе координат, связанной с вершиной г-й поверхности, точки с координатами х., у , s. и х , у, s представляют собой центры кривизны сферических волн падающей на г-й элемент и сформированной t-м элементом соответственно. Пусть щ — показатель преломления между t— 1-й и t-й поверхностями, а п — между t-й и i-f 1-й поверхностями. Согласно обобщенным гауссовым соотношениям (1.24), [c.53]

Опишем положение точек поверхности штампа в полярных координатах Ф, р с центром Z , Кц в полюсе его сечения начало декартовой системы Z, Y поместим в центре кривизны поверхности оболочки (рис. 7). Тогда до нагружения точка А поверхности оболочки будет связана по нормали с точкой В поверхности штампа следующими формулами [c.44]

Для детали кругового профиля радиуса р линия профилирования в прямоугольной системе координат с началом, совпадающим с центром кривизны центроиды, определяется следующими координатами (рис. 34) [c.633]

УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ - простран-ственно-временная мера изменения движения, характеризующая изменение скорости, точки в данный момент в данной системе отсчета. Размерность в м/с. Проекцию вектора У. на касательную к траектории называют касательным (тангенциальны.м) ускорением а проекцию У. на нормаль, направленную к центру кривизны [c.386]

Далее будет видно также, что в случае неустойчивых резонаторов значительный интерес представляет не только вид единственного решения, но и законы эволюции произвольных сферических волн с центрами кривизны на оси системы. Выведем эти законы чтобы результаты в равной мере относились и к линейным, и к кольцевым резонаторам, будем пользоваться матрицей полного обхода Л o oQ o- [c.113]

Рассмотрим упрощение трехмерной модели многослойных плоских или пологих композиционных панелей в прямоугольной системе координат X, г/, z, так что плоскость х, у параллельна плоскости панели и ее слоям, а ось z направлена по толщине панели в сторону центра кривизны. [c.143]

Частным случаем, когда такое фотограмметрическое виньетирование становится достаточно ощутимым, является случай размещения диафрагмы в центре кривизны поверхности изображения, например после концентрической передней линзы системы. [c.76]

Таким образом, для плоского предмета, проходящего через центр концентрической системы, его меридиональное изображение будет иметь положительную кривизну, тогда как для сагиттальной плоскости изображение плоского предмета оставалось плоским. [c.212]

Существуют, конечно, различные системы координат, пригодные для изучения движения жидкости, каждая из них имеег преимущества, делающие ее удобнее других при определенных обстоятельствах. Та, которую иногда называют естественной координатной системой, относится к пути элемента в точке наблюдения в ней 5 обозначает расстояние по направлению движения, п — расстояние по перпендикуляру к линии пути в направлении к местному центру кривизны и т — расстояние по перпендикуляру к местной плоскости кривизны. Чаще всего благодаря симметричности используется декартовая система, хотя ее удобно применять на практике только тогда, когда некоторые из границ потока являются плоскостями. Две другие системы больше подходят к специальным случаям потока их отношение к декартовой системе показано на рис. 3. Наиболее знакомая из них включает полярные координаты г и 0, которые находят широкое [c.32]

Пусть поверхность лопатки определена точками Мт, координаты которых заданы системой центров кривизны с , системой радиусов кривизны углами р и координатами точек сопряжения (рис. 125). Воспользовавшись представлением точек на плоскости в комплексной форме, получим уравнение поверхности лопатки [c.227]

Пусть имеется оптическая система (фиг. 3), состоящая из тонкой линзы, ограниченной двумя сферическими поверхностями, центры кривизны которых С и СI лежат на одной прямой, называемой главной оптической осью. Точка О является оптическим центром [c.9]

В данном случае мы совместили две оси условно неподвижной координатной системы с двумя совокупностями материальных точек одной из деталей рабочего инструмента, а именно гибочного пуансона I. Ось 0 совмещена с направлением движения пуансона, а ось 02 (перпендикулярная чертежу) совмещена с линией центра кривизны рабочей цилиндрической поверхности пуансона. Понятно, что ось ОХ должна быть перпендикулярна осям ОУ и 02 и, поскольку пуансон не деформируется, она также будет неизменно совмещена с одной и той же совокупностью материальных элементов пуансона. [c.69]

Сферический интерферометр. Он представляет собой афо-кальную систему, состоящую из двух одинаковых вогнутых зеркал, имеющих радиус кривизны г (рис. 3.7.17). Расстояние между зеркалами Si и S2 выбирается также равным г, при этом центр кривизны каждого из зеркал совпадает с вершиной другого. Луч, вошедший в интерферометр, в результате многократного отражения от зеркал Si и S2 образует на выходе две одинаковые системы интерферирующих лучей 1 и J. На рис. 3.7.17, а показано по одному лучу из каждой системы. [c.207]

За оси подвижной системы координат мы примем 1) касательную Мх, направив орт х касательной в сторону возрастания дуговой координаты s (см. п. 2.2) 2) главную нормаль Мп с ортом п, направленным к центру кривизны (т. е. в сторону вогну-тосяи кривой) 3) бинормаль Mb, направив ее орт Ь по правилу правого винта при вращении от орта касательной к орту главной нормали (рис. 7.9). Такие осп координат называются естественными осями. [c.160]

Формула Эйлера — Савари дает возможность определять не только центры кривизны и радиусы кривизны траекторий в плоском движении, но и огибающих кривых, заданных в плоской системе. [c.361]

Геометрический прием. В качестве такового приведем известное построение Бобилье [24]. Пусть М. (рис. 381) — мгновенный центр вращения О и 0 — центры круговых центроид Ц и Ц- подвижной и неподвижной А — данная точка в системе Ц. Требуется построить центр кривизны траектории оа точки А для самой точки А. Соеди- [c.364]

Удлиненные профили. Далее будет использована координатная система, в которой задается опорная кривая Г, положение точки М на которой задается дугой а (криволинейной абсциссой), отсчитываемой вдоль Г от начальной точки Мо-Вектор-радиус точки М на опорной кривой, единичньщ вектор касательной к ней в этой точке и единичный вектор нормали (направленной в сторону, противоположную центру кривизны,— противоположно главной нормали) обозначаются Го(а), i, п, так что [c.420]

Допустим, оптический элемент или система формирует аберрированную сферическую волну, эйконал которой точно известен в плоскости М. Центр кривизны рассматриваемой сферической волны С находится в точке с координатами х, у, z, причем ось z перпендикулярна к плоскости М, а начало координат помещено в эту плоскость (рис. 2.1). Тогда в соответствии с выражением [c.38]

Концентрическими называются оптические системы, состоящие из сферических (отражающих или преломляющих) поверхностей с общим центром кривизны. Теория концентрнческих систем с весьма общих позиций разработана М. Герцбергером 151. В кандидатской диссертации Г. М. Попова (1963 г.) изучены аберрационные свойства этих систем, методы их расчета и приведено большое число концентрических зеркально-линзовых систем. / Наиболее важное с точки зрерня вычислителя оптических систем свойство концентрических систем заключается в том, что [c.280]

Пусть падающий пучок образует с оптической осью системы угол ю (рис. IV. 16, а). Повернем всю систему вокруг оси, перпендикулярной меридиональной плоскости и. проходящей через общий центр кривизны С, на угол w таким образом, чтобы главный луч наклонного пучка 00 шел горизонтально (рис. IV. 16, б) оптическая ось ПП наклонится на угол w, и коррекционная пластинка ВА примет наклонное положение. Ось 00 будем считать за основную ось координат Ох. Будем рассматривать только пучки, падающие на систему параллельно этой оси 00, . и выясним, как влияет наклон коррекционной пластиики на аберрации всей системы. Когда угол w равен нулю, пластинка стоит перпендикулярно вспомогательной оси 00 и компенсирует сферическую аберрацию всей остальной части системы (концен- [c.361]

Чтобы рассчитать этот множитель, сначала выясним распределение фазы у пучков, имеющих сферические волновые фронты с центрами кривизны на оси системы. Положительные радиусы кривизны р будем приписы-вать расширяющимся пучкам с вьшуклым фронтом, отрицательные -сужающимся п) ам при 1/р = О фронт является плоским и перпендикулярным оси системы. [c.17]

Ясно, что сферическая волна, имеющая центр кривизны на оси, при следовании через лишенную источников астигматизма систему рассматриваемого класса остается сферической же, причем центр ее кривизны после прохождения поверхностей раздела либо участков линзоподобной среды изменяет свое положение, однако продолжает оставаться на оси. Чтобы вывести закон преобразования радиуса кривизны, нужно принять во внимание, что, поскольку лучи являются нормалями к волновому фронту, сферической волне с радиусом кривизны фронта р и центром на оси соответствует семейство лучей х/ах = р (ограничимся выписыванием формул для одной из координатных пар). Таким образом, луч с входными линейной и угловой координатами х , ах принадлежит к семейству волны с Pi = После прохождения системы этот луч преобретает координа- [c.26]

При В = О, С О из (2.11) получаем р = 0 таким образом, центр кривизны волнового фронта находится прямо на выходном зеркале — излучение оказывается сфокусированным в точку на этом зеркале. Волна, следующая в обратном направлении, фокусируется в точку на другом зеркале (рис. 2,1 г). Это и понятно входная и вьосодная плоскости оптической системы с В = О сопряжены, система проецирует изображение одной из них на другую ( 1.1). [c.75]

Полосы равного тангенциального наклона. Полосы равного тангенциального наклона наблюдаются по схеме для получения полос равного наклона, еслу1 пластины интерферометра имеют изгиб. Для наблюдения многолучевых интерференционных полос равного тангенциального наклона за интерферометром устанавливается оптическая система (например, линза), проектирующая картину интерференции на экран. Интерференционные полосы локализуются на поверхности, совпадающей с плоскостью, проходящей через центр кривизны пластин интерферометра. [c.20]

При исследовании идеального двухзеркального резонатора его считают центрированной оптической системой. Оптической осью резонатора называют общую нормаль к обеим отражающим поверхностям, т. е. линию, проходящую через центры кривизны этих поверхностей. В съюстированном состоянии резонатора его оптическая ось совпадает с осями симметрии отражающих элементов. [c.25]

Юстировка интерферометра сдвига осуществляется по общим правилам юстировки четырехзеркальной системы (см. 3.7). Вначале добиваются совпадения двух пучков света, проходящих интерференный узел. Это значит, что должны совпасть два изображения щели S на поверхности в центре зеркала М2. Теперь интерферометр можно настроить на бесконечно широкую полосу перемещением элемента светоделителя, так как юстировка считается законченной при получении в поле зрения полосы нулевого порядка. Для этого малыми юстировочными подвижками зеркал М и Мз (смещение волновых фронтов) и зеркала М2 (сдвиг волновых фронтов) добиваются равномерного интерференционного поля. Это будет означать, что прибор установлен на нулевой сдвиг и нулевое смещение центра кривизны волнового фронта. Далее зеркала интерферометра должны занять рабочее положение. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...