Условия граничные криволинейного контура

Постоянные, входящие в формулы (9.151), найдем из граничных условий на криволинейных контурах бруса [c.265]

Граничные условия Пуассона для произвольного криволинейного контура имеют вид [c.133]

На вид графика а,- оказывает значительное влияние тип закрепления на краях. Положение опасной точки может быть как на внутренней поверхности панели (неподвижное защемление), так и на внешней (неподвижный шарнир), около большого криволинейного контура. В каждом конкретном случае расположение опасной области зависит от граничных условий на большом криволинейном контуре и от соотношения геометрических параметров панели а, р, П. [c.94]

На рис. 6 показаны кривые перемещений ни, V, и. Можно отметить, что величины перемещений уйм примерно на порядок меньше перемещения Ы1- Координата положения максимального смещения ьп меняется в зависимости от величины нагрузки, геометрических параметров панели, граничных условий и лежит в пределах 7—30% величины прямолинейной образующей от большого криволинейного контура. Координаты максимумов перемещений 1ю, V, и в общем случае не совпадают. Вид закрепления криволинейного контура оказывает слабое влияние на изменение величины смещения хю, V, и. [c.94]

Чтобы написать граничные условия для этого уравнения, необходимо подсчитать вариации нормальной 8Г, и касательной 85, сил на некотором криволинейном контуре, проведённом в серединной плоскости [c.293]

Силу давления Р жидкости на криволинейную стенку можно определить также из условий относительного равновесия жидкости объемом V, заключенной между криволинейной стенкой и плоским сечением, проведенным через граничный контур стенки (рис. IV—3, б) [c.77]

Контур вырезанного отверстия в плоскости г в криволинейной системе координат р, 0 соответствует эллипсу р = 1. На границе выреза, так как она по условию свободна от внешних сил, имеем следующие граничные условия [c.510]

Граничные условия линеаризованного уравнения на криволинейных участках контура пластины, свободных от контурных нагрузок или закрепленных неподвижно относительно поперечного прогиба, не отличаются от граничных условий линейной теории поперечного изгиба пластин, подробное обоснование которых можно найти, например, в работе [12. В тех случаях, когда внешние контурные нагрузки приложены к незакрепленному относительно поперечных перемещений криволинейному краю пластины, силовые граничные условия формулируются из условия равновесия краевого элемента пластины подобно тому, как это сделано выше для прямолинейного края. [c.149]

В связи с вводом функций So и б2 3 в качестве независимых вернемся к вопросу об осесимметричных граничных условиях. Их следует пересмотреть и записать с учетом новых обозначений. Для этого внесем в выражение для вариации функционала П из (1.22), а точнее в криволинейный интеграл по граничному контуру Г,, формулу [c.24]

Вывод граничных условий на контуре трещины расслаивания. Обозначим через S криволинейную поверхность трещины расслаивания на границе раздела слоев в многослойной оболочке, а через L — контур этой поверхности (рис. 105, д). Трещина разделяет исходную целую оболочку в области S на две отдельные оболочки, которые будем обозначать индексами + и [c.266]

Это условие играет роль дополнительного граничного условия на контуре треш,ины нормального разрыва в хрупком теле. Оно позволяет замкнуть постановку задачи о. развитии таких трещин в упругом теле, если из каких-либо соображений заранее известно направление распространения треш,ины. Например, если задача обладает симметрией относительно некоторой плоскости (т. е. тело и внешние нагрузки симметричны относительно этой плоскости, а начальная трещина — плоская и ее плоскость совпадает с плоскостью симметрии), то естественно допустить, что плоскость симметрии останется таковой и в процессе развития трещины, так что трещина останется плоской. Это допущение оправдывается в теории криволинейных трещин нормального разрыва в боль- шинстве случаев оно подтверждается на опыте, хотя есть и исключения, объясняющиеся различными усложняющими факторами (в основном, влиянием пластичности и инерционными. эффектами). [c.137]

Примененный конечно-разностный метод удобен также для численного решения задачи о развитии криволинейных трещин условия (4.70) и (4.72) играют в этих задачах роль дополнительного граничного условия на контуре гладкой трещины нормального разрыва. [c.157]

Допустим, что в рассмотренной выше задаче об изолированной трещине действующие нагрузки близки к симметричным относительно оси X, т. е. величины а, X, У, qo t) близки к нулю. При этом контур криволинейной трещины будет близок к прямолинейному отрезку вдоль оси х. В первом приближении, снося граничные условия на ось х, форму слабо искривленной трещины можно определить следующим образом. [c.157]

Рассматривается тонкая бесконечная упругая пластина, ослабленная криволинейным отверстием с контуром Г. Гармоническая упругая волна расширения или сдвига движется по пластине и взаимодействует с отверстием. В частном случае динамическая нагрузка может быть приложена к контуру отверстия. В постановке обобщенного плоского напряженного состояния требуется найти решение уравнений Гельмгольца (4.1) относительно потенциалов Ф и Ф, которые связаны с вектором перемещений посредством формулы (1.2). Решение должно удовлетворять граничным условиям на контуре отверстия [c.91]

Согласно сказанному в 495, это условие должно выполняться, когда w является любой функцией, удовлетворяющей граничным условиям. Очевидно, что какова бы ни была форма этих условий, функцию w всегда можно взять так, что она будет принимать любое значение в любой точке внутри контура. Поэтому поверхностный и криволинейный интегралы в условии (53) каждый по отдельности должны обращаться в нуль. Далее, поверхностный интеграл может обращаться в нуль при любой функции w только тогда, когда величина в квадратных скобках равна нулю во всех точках внутри контура. Таким образом, получаем основное уравнение для прогиба w, а именно [c.604]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

ПОМОЩИ какого-либо математического соотношения, связывающего неизвестные функции. В результате этого получается строгое решение некоторой задачи, граничные условия которой на исследуемой плоскости (обычно на плоскости z) отыскиваются из самого решения (в частности, часть контуров области движения оказывается, как правило, криволинейной). Такой метод позволяет часто получать удобные оценки для более сложных задач. [c.607]

Точность метода зависит от размера ячейки и в большей степени от формы границ и граничных условий. Естественно, чем больше элементов в цепи (чем меньше размер ячейки для данной задачи), тем точнее аппроксимация непрерывной задачи. На границах, однако, ситуация более критична по двум причинам. Мы уже знакомы с первой причиной границы цепи действуют как отображающие поверхности, которые можно использовать при наличии симметрии, но для открытых систем это серьезный возмущающий фактор. Изменяя значение сопротивлений, можно сконструировать специальные сетки с квази-бесконечными границами [99J, Вторая причина связана с дискретным характером метода. Легко смоделировать прямолинейные границы, однако в случае криволинейных границ, не проходящих точно через узлы, возникают проблемы. В результате распределение потенциала плоского конденсатора может быть моделировано с относительной погрешностью лучше чем 0,1%, но погрешность для цилиндрического конденсатора может достигать 4% [100]. (Конечно, цилиндрический конденсатор можно моделировать с очень высокой точностью, используя цепь для цилиндрических координат, описанную ниже.) Можно аппроксимировать криволинейные границы, опуская некоторые узлы и используя только те, которые очень близки к границе, но тогда возникает дополнительная ошибка из-за проникновения поля через промежутки, созданные опущенными узлами. Более удачный подход заключается в использовании многоэлементной резисторной сетки и аппроксимации искривленных границ плоскими поверхностями, соединяющими узлы, наиболее близко расположенные к контуру электрода. Очевидно, что ошибки максимальны в окрестности резких краев и электродов с малым радиусом кривизны. Если требуется очень высокая точность для моделирования электродов, не совпадающих с узлами, можно ввести специально подобранные шунтирующие сопротивления [101]. Пространственный заряд также можно учесть, инжектируя токи в резисторные узлы. [c.136]

Таким образом, при обтекании профиля с криволинейными образующими, при истечении газа из канала в область с повышенным давлением и во многих других случаях в дополнение к типовым задачам I, II, III, рассмотренным в 8, возникает задача о расчете течения в условиях (рис. 3.14.9), когда из точки О исходят неизвестный заранее скачок уплотнения 05, течение перед которым известно, и линия тока ОА, на которой задано одно соотношение между параметрами газа. Это соотношение может задавать форму линии тока (как в задаче об обтекании заданного контура) или (как при истечении газа из канала) величину давления на неизвестной заранее линии тока (ее форма должна быть определена при решении). Заметим, что значение энтропии на граничной линии тока определяется ее значением перед скачком в точке О и локальным значением угла наклона скачка в Рис. 3.14.9 этой точке. [c.303]

Однако можно утверждать, что если для некоторого канала существует классическое решение с криволинейной звуковой линией, то, вообще говоря, это решение не обладает свойством непрерывной зависимости от граничных условий существует класс сколь угодно малых деформаций контура, для которых классическое решение уже не существует. [c.110]

В качестве плоского элемента рассматриваем сектор кольца (рис. 12.12) постоянной толщины, нагруженный равномерным давлением <7ш. В данной постановке существенно важно правильно сформулировать граничные условия. Приближенно принимаем защемление пластины по всему контуру. Для прямолинейных участков контура это следует из условия симметрии участков конструкций относительно радиальных ребер. Для криволинейных границ условие защемления выполняется тем лучше, чем меньше жесткость пластины по сравнению с жесткостью элемента, с которым пластина сопрягается. [c.202]

Особый практический интерес представляет рассмотрение областей с криволинейными контурами, когда граница не совпадает с линиями ортогональных сеток (рис. 38). В этом случае следует различать контур заданной области Ь и контур сеточной области М, аппроксимирующей заданную. При расчете в этом случае граничные значения должны быть заданы в точках сеточной области, тогда как известны они на границе первоначальной области. При решении первой краевой задачи (задачи Дирихле), когда на границе задаются значения искомой функции, необходимо эти значения перенести на контур сеточной области так, чтобы после отыскания решения значения искомой функции на контуре первоначальной области совпали с теми граничными значениями, которые были заданы на этом контуре. Но такой переход может быть выполнен лишь после того, как будут найдены значения функции во внутренних точках области, т. е. тогда, когда будет решена поставленная задача. В связи с этим удовлетворение граничных условий может быть выполнено лишь путем последовательных приближений, причем переход к точкам контура может быть произведен по формулам [c.88]

Установим граничные условия на образе контура прос филь криволинейный, то его образ в плоскости годограс собой заранее неизвестную кривую /3 = /3 Х) (или /3 = /3 р)). Однако то, что кривизна контура профиля является известной функцией угла его наклона, позволяет сформулировать, помимо условия т/ = О, дополнительное соотношение между углом наклона образа контура в плоскости годографа и нормальной производной ф. Это соотношение выводится аналогично случаю потенциального течения путем выражения кривизны контура через производные (или фр, ). Получим сначала допол- [c.45]

Пусть на замкнутом контуре g, являющемся частью края (имеется в виду многосвязная оболочка), допущены невязки в нетангенциальных граничных условиях. Тогда g можно принять за одну из линий искажени напряженного состояния, построить вблизи нее простой краевой эффект и воспользовавшись содержащимися в нем двумя произвольными функциями устранить невязки в нетангенциальных граничных условиях на краю g. Так как простой краевой эффект быстро затухает, то эта операция практически не окажет влияния на напряженное состояние вблизи остальных замкнутых участков края оболочки, и значит, ликвидацию невязок в нетангенциальных граничных условиях можно выполнять самостоятельно для каждого замкнутого участка края (конечно, если края не слишком близки друг к другу). Воспользовавшись этим, можно вблизи каждого замкнутого участка края gk строить свою криволинейную систему координат так, чтобьр в ней контур gk задавался уравнением = а - Тогда для краевых значений усилий, моментов, перемещений и углов поворота можно воспользоваться формулами (8.12.6), если внутренним точкам оболочки соответствует- 1 ю. или формулами (8.12.7) — в противоположном случае. [c.127]

Построено интегральное представление комплексной функции напряжений для пологой оболочки через скачки перемен ений, усилий и моментов при переходе через контуры криволинейных разрезов. При этом использованы соответствующие интегральные представления функции напряжений Эри при обобш.енном плоском напряженном состоянии и функции прогиба при изгибе пластины. При удовлетворении граничных условий на разрезах для основных граничных задач получены комплексные интегральные уравнения. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...