Метод Рэлея

При анализе устойчивости широко используется метод Рэлея [196], основанный на анализе условий активного и пассивного влияния центробежных сил. При активном характере центробежная сила способствует развитию случайных возмущений в потоке, а значит приводит к усилению турбулентных пульсаций. С использованием этого метода для плоского вращательного движения показано, что центробежные силы активно воздействуют [c.144]

В условиях предыдущей задачи найти методом Рэлея приближенное значение низшей собственной частоты системы с учетом масс нру/кины и балки т ,, если с = Со = с. [c.203]

Пользуясь методом Рэлея (см. 52), можно рассмотреть дифракцию на любых пространственных структурах, в том числе и непериодических (рассеяние света). [c.228]

Приведение всей массы каната к середине (точка С) делаем по методу Рэлея, полагая, что скорости движения точек каната при колебаниях пропорциональны ординатам статической кривой провеса каната от собственного веса (р). Для упрощения расчета статическую кривую провеса каната — цепную линию заменяем квадратной параболой. [c.62]

Метод Рэлея. Рассмотрим более общее уравнение параметрических колебаний с учетом сил вязкого сопротивления [c.224]

По методу Рэлея решение уравнения (7.235) ищем в виде [c.224]

Уточненные границы области, полученные из уравнения (7.244), показаны на рис. 7.27 штриховыми линиями. Для второго приближения пересечение границ областей происходит при больших значениях параметра а . В зависимости от конкретного вида коэффициентов п, а/ уравнения (7.235) области неустойчивости могут существенно отличаться по своей форме от областей, полученных для уравнения Матье. Полученные приближенным методом Рэлея области неустойчивости являются приближенными, поэтому интересно выяснить, насколько они точно соответствуют истинным областям при точном решении исходного однородного уравнения (7.235). Метод точного численного определения областей неустойчивости изложен, например, в книге [12]. [c.227]

Метод Рэлея для систем уравнений с периодическими коэффициентами. Если приближенное решение уравнения (7.218) ищется в виде [c.227]

Рассмотрим в качестве примера параметрических колебаний стержень постоянного сечения, лежащий на упругом основании (рис. 7.29). Стержень нагружен осевой периодической силой. Требуется получить области главного параметрического резонанса методом Рэлея, ограничившись первым приближением (одночленным). Уравнение изгибных параметрических колебаний стержня имеет вид [c.230]

Полученная система уравнений (9.56) аналогична системе уравнений (7.245), т. е. для анализа устойчивости (и определения областей устойчивости) можно полностью использовать метод Рэлея, изложенный в 7.7. [c.273]

Решение системы уравнений (9.59) (приближенное) можно получить, воспользовавшись методом Рэлея (см. 7.7), полагая [c.274]

Для получения чисел подобия на основе анализа размерностей используют различные методы. Наиболее простой и удобный из них — метод Рэлея. В соответствии с этим методом искомая величина выражается через влияющие на нее параметры с помощью степенного комплекса, включающего безразмерный коэффициент и все используемые в анализе параметры в различных степенях. Например, при выявлении чисел подобия, которые надо использовать при обобщении опытных данных, полученных при исследовании теплоотдачи в трубе при вынужденном течении, искомая величина — коэффициент теплоотдачи а. Качественный анализ этого явления показывает, что если не учитывать влияния массовых сил и других усложняющих факторов на процесс теплообмена, то интенсивность теплоотдачи должна определяться линейным размером системы /о, скоростью жидкости Wo, плотностью р, удельной тепло- [c.19]

Определение собственных частот колебаний упругой системы становится чрезвычайно затруднительным тогда, когда число степеней свободы велико и уравнение частот имеет высокий порядок. Уже раскрытие определителя требует большого труда, не говоря о нахождении корней уравнения частот. В то же время для приложений часто бывает достаточно знать наименьшую первую частоту, так называемую частоту основного тона. Ее можно найти с достаточной для практики точностью, пользуясь приближенным методом Рэлея. [c.184]

Заметим, что при применении метода Рэлея требование удовлетворения функцией v z) всех граничных условий является излишним. Разрывы вторых производных функций и (г) соответствуют приложенным сосредоточенным моментам, разрывы третьих производных — сосредоточенным силам. Следовательно, если функция v z) непрерывна вместе с первой производной и удовлетворяет граничным условиям, наложенным на прогиб и угол поворота, она всегда может быть представлена как функция прогиба некоторой балки под действием распределенной нагрузки, сосредоточенных сил и моментов и доказательство теоремы Рэлея сохраняет силу. Будем называть граничные условия, налагаемые на v z) и v z) кинематическими условиями, а на момент и перерезывающую силу, т. е. на и" (z) и и " (z) — динамическими условиями. [c.203]

Зададим уравнение упругой поверхности в виде одного члена ряда (а) (метод Рэлея) [c.20]

Так как для прикладных задач главный интерес представляют частоты основных тонов, то для их определения можно пользоваться приближенным методом, например методом Рэлея. [c.118]

Податливость и нелинейное расположение опор увеличивают практические прогибы вала, что приводит к уменьшению частоты его собственных колебаний. По некоторым данным, это уменьшение может достигать 30%. Влияние податливости и нелинейного рас положения опор, в большой мере можно учесть и в методе Рэлея, если значение прогибов в уравнении представить как сумму [c.203]

Предполагая, что подобное равенство имеет место и для многодискового ротора, можно относительно просто графоаналитическим методом найти я, - Частота собственных изгибных колебаний определяется по методу Рэлея, в основу которого положено условие равенства максимальных значений потенциальной и кинетической энергии ротора во время изгибных колебаний. При этом предполагается, что кривая прогибов при колебаниях имеет форму упругой линии вала под действием сил тяжести. [c.294]

Начало возникновения турбулентности, определяемое координатой л р, зависит от числа Йе и геометрических характеристик завихрителей (см. рис. 7.1...7.3). Величина уменьшается с увеличением Её , угла закрутки и параметра п. Влияние геометрических параметров завихрителя на условия возникновения турбулентности находится в соответствии с результатами анализа устойчивости методом Рэлея увеличение угла закрутки и параметра п расширяет пристенную область консервативного воздействия центробежных массовых сил на поток [ 49]. [c.144]

Среди прямых методов решения вариационных задач наиболее широкое применение получили методы Рэлея—Ритца, Бубнова— Галеркина. [c.127]

Вариационный метод Рэлея-Ритца. Согласно этому методу перемещения щ представляются в виде рядов функций, каждая из которых удовлетворяет геометрическим граничным условиям. Пусть, например, [c.127]

Метод Рэлея — Ритца. Зададим искомую функцию прогибов в виде ряда, удовлетворяющего геометрическим граничным условиям и содержащим неопределенные параметры Атп- [c.201]

Решить задачи 9.1 и 9.2 методом Рэлея—Ритца, приняв для прогибов выражение [c.212]

Если поверхностная структура не периодична, то следует применить для разбора задачи метод Рэлея. Картина получится более сложной. В частности, если структура состоит из частиц, близких по размерам и форме, но всевозможно ориентированных (запыленная пластинка, морозные узоры на стекле), то такая структура экви-валентн-а совокупности простых решеток всех возможных ориентировок, а соответствующая дифракционная картина представится в виде ряда концентрических кругов. Явление легко наблюдать, рассматривая небольшой яркий источник света сквозь такую пластинку. [c.227]

Получение решения уравнения (5.49) в форме (5.55) сопряжено с большими затруднениями, и полностью задача решена только для прямоугольной свободно опертой пластинки (см. задачу 5.10). Так как для прикладных задач главный интерес представляют частоты основных тонов, то для пх определения можно пользоваться приближенным методом, например, методом Рэлея — Ритца. [c.180]

Для прямоугольной пластинки (ахЬ), заделанной с четырех сторон (и при других сложных закреплениях), точного решения задачи нет. Приближенное решение можно получить по методу Рэлея— Ритца (5.57) — (5.61), задаваясь одним из выражений [c.197]

Одним из наиболее эффективных вариационных методов является метод Рэлея — Ритца. По этому методу решение представляется в виде выражения, удовлетворяющего граничным условиям и содержащего неизвестные коэффициенты h, где k= ,2, 3, 4,. .. Затем вычисляется значение потенциальной или дополнительной энергии. Полученные таким образом выражения будут функциями коэффи- [c.215]

Дальнейшее развитие метода Рэлея представляет метод Ритца. Выберем п функций (fk z), каждая из которых непрерывна вместе со своей производной и удовлетворяет кинематическим граничным условиям. Теми же свойствами обладает линейная комбинация [c.203]

Методы Рэлея (1877), см. уравнения (4.57)—(4.61), Ритца (1908) — Тимошенко (1910), Бубнова (1913) — Галеркина (1915) и Треффца (1933) предлагают различные способы приближения w к действительному значению на оснтзе приведенных выше вариационных принципов. По методу В. 3. Власова (1946) —Л. В. Канторовича (1942) решение задается в форме ряда [c.11]

Прямоугольная пластинка (ахЬ), шарнирно опертая по контуру, находится под действием сосредоточенной силы Р, приложенной в центре пластинки. Пользуясь методом Рэлея или Ритца —Тимошенко, найти прогиб под силой. [c.19]

Из-за трудностей интегрирования уравнения (3.153) приходится прибегать к различным приближенным методам определения частот колебаний, к которым относятся замена кривого стержня (арки) системой с конечным числом степеней свободы, введение конечного числа точечных масс [144] замена арки многоугольной рамой [98], замена арки упруго связанными между собой абсолютно жесткими звеньями [72], применение метода Рэлея —Ритца для интегрирования уравнения колебаний [122] метода Галеркина [69] и т. д. [c.84]

Критическая частота колебаний определяется при приближенных расчетах по энергетическому методу Рэлея [55], где вывод уравнений для определения частоты собственных колебаний системы основан на следующих предположениях энергия, затраченная на деформацию вала, равна кинетической энергии, возбуждаемой при колебан1ях опоры жесткие, силы трения и сопротивления внешней среды отсутствуют. В этом случае вал можно представить как колеб лющуюся балку, нагруженную несколькими силами Д (рис. VII.6, а), вы- [c.201]

Построение точных решений дифференциальных уравнений часто оказывается затруднительным, и для решения уравнения (59) применяют приближенные методы, в частности метод Рэлея — Рптца. [c.321]

Вариационные методы изучались также в статьях Уилера и Мюра [78] и By [81]. Отметим, что в работе By вместо метода Рэлея — Ритца использован метод Галеркина. [c.383]

Механика стержней. Т.2 (1987) -- [ c.224 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.337 ]

Введение в теорию механических колебаний (0) -- [ c.14 , c.29 , c.35 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.188 , c.189 , c.191 , c.311 , c.317 , c.323 , c.334 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...