ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод Рэлея из "Теория колебаний " Расчет, как правило, уточняется и сокращается, если удается подобрать базисные формы, удовлетворяющие не только геометрическим, но и динамическим условиям. Хотя базисные формы в остальном произвольны, однако для ускорения расчета целесообразно выбирать их, до некоторой степени сообразуясь с возможными деформациями стержня при колебаниях, например с симметрией деформаций, если таковая имеет место. [c.317] Во многих случаях хорошие результаты получаются с использованием в качестве базисных функций собственных форм колебаний однородного стержня при тех же условиях закрепления, что и в данной задаче [Е. С. Сорокин, 43]. [c.317] Из формулы (8.25) можно сделать ряд важных заключены обобщающих известную теорему Рэлея о минимальных свойи вах собственных частот (см. гл. III 15) на системы с бесконе ным числом степеней свободы. [c.318] В первом одночленном приближении полагаем в формулах (8.14) щ(х) = (1 - x/lf. [c.320] Пример 2. Найти первую и вторую частоты колебаний балки с двумя сосредоточенными массами, каждая из которых равна массе всей балки, и с массой, равномерно распределенной на средней трети длины балки . [c.321] Отсюда получаем л, следовательно. [c.323] Второе приближение мало отличается от первого, и потому искать следующие приближения нет надобности. [c.323] Вычислив второе приближение для p , найдем, что в пределах первых трех десятичных знаков оно совпадает с первым, на котором и следует закончить расчет. [c.323] Пример 3. МЕТОД РЭЛЕЯ в ПРИМЕНЕНИИ К РАСЧЕТУ ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ ОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЕЙ. Как известно, одно из первых предложений по поводу выбора минимизирующих форм было сделано Рэлеем. Рэлей предложил брать в качестве минимизирующей функции при расчете первой частоты стержня форму статической деформации от заданной нагрузки или от нагрузки более или менее близко воспроизводящей общий вид деформации стержня в первом главном его колебании. Эта рекомендация оказывается, как правило, весьма эффективной и при сравнительно малых затратах времени приводящей к замечательно точным результатам. Чтобы иметь возможность сравнить результаты применения метода Рэлея с известными точными решениями, рассмотрим некоторые из разобранных в гл. VI и VII примеров на колебания однородного стержня. [c.323] Это значение только на 1,5% больше приведенного выше. [c.324] Для форм колебаний после подстановки у = (р(х) sin (pt + а) оно примет вид ( /(P T-[QW] -pV9 = 0. [c.326] Первое слагаемое правой части представляет собой квадрат частоты лопатки без учета центробежных сил, или квадрат статической частоты р . [c.326] Вернуться к основной статье