Производная ковариантная (абсолютная)

Произведения Ляме 893 Производная ковариантная (абсолютная) 881 [c.936]

Ковариантный вектор (1.75) называется абсолютной производной ковариантного вектора Sp по параметру s и обозначается через ЬВа [c.24]

Ковариантные производные. Запишем абсолютный дифференциал вектора в основном базисе [c.72]

Производная вектора ковариантная (абсолютная) 788 [c.822]

Если даны соотношения, связывающие обычные и частные производные тензоров в декартовых координатах, то, заменяя обычные производные на абсолютные, частные — на ковариантные, векторные выражения — их представлениями в произвольной криволиней- [c.65]

Тензорные поля. Абсолютный дифференциал и ковариантная производная. Геодезические кривые [c.385]

Тензор называется ковариантной или абсолютной производной вектора а. Следовательно, можно положить [c.386]

Конечно, выражения (IV. 148) и (IV. 150) представляют компоненты одного тензора — ковариантной производной вектора а. Это можно доказать на основании формулы (1.74). Но фактическое проведение вычислений требует установления правил абсолютного дифференцирования тензоров более высокого ранга, чем первый. [c.386]

Для этого достаточно заменить частные производные по декартовым координатам ковариантными производными, а также dv на ( у) , где — компоненты абсолютного дифферен- [c.496]

Уравнения (24), (24 ) делают очевидным тот факт, который можно было предвидеть заранее на основании тождества (19"), что переменные р VI -iz преобразуются одни в другие как частные производные первого порядка от одной и той же функции переменных q или, соответственно, переменных х, подвергнутых преобразованию (22) или (22 ), т. е., как говорят, в абсолютном дифференциальном исчислении, преобразуются ковариантно. [c.259]

Абсолютный дифференциал и ковариантная производная 70 Переменные тензоры (70). Абсолютный дифференциал вектора и ковариантная производная (70). Ковариантные про- [c.5]

Абсолютный дифференциал вектора и ковариантная производная. Пусть в точке М задан вектор (г), как показано на Рис. 1.24. Рассмотрим его приращение. [c.70]

Аналогично в соответствии с (9.124) абсолютные производные от ковариантных компонент Oj определяются формулой [c.232]

Величины VJTih являются компонентами ковариантного тензора третьего ранга. Он называется абсолютной (ковариантной) производной тензора ТцР [c.387]

V. 3. Ковариантное дифференцирование. Проведение вычислений с векторными и тензорными величинами требует введения координатного базиса и рассмотрения в нем компонент той или иной природы (ко-, коитравариантных, смешанных). Изменение инварианта (скаляра, вектора, тензора) при смещении из данной точки в соседнюю обусловлено лишь свойствами этого инварианта иначе обстоит дело с компонентами, так как их изменения зависят еще от величин и направлений базисных векторов. Пусть, например, контравариантные компоненты а вектора а не зависят от координат q , их частные производные по этим переменным — нули, но было бы ошибкой считать, что остается неизменным и вектор а. Верно и обратное при постоянном векторе а его компоненты а или as не сохраняют постоянных значений. Задачей последующего является введение таких характеристик изменяемости векторов и тензоров, в которых учитывались бы изменения как самих этих величин, так и координатного базиса, к которому они отнесены. Это достигается введением операции ковариантного (или абсолютного) дифференцирования. [c.880]

Проведение вычислений с векторными и тензорными величинами требует введения координатного базиса и составляющих той или иной природы (контравариантных, ковариантных, смешанных) по основным векторам этого базиса. Изменения инварианта при.переходе отточки к точке или с течением времени обусловлены лишь свойствами этого инварианта иначе обстоит дело, ьогда рассматриваются составляющие — их изменения обусловлены еще и изменением величин и направлений основных векторов взятого координатного базиса. Пусть, например, не зависят от координат их частные производные по координатам равны нулю, но было бы грубой ошибкой считать, что в этом случае векюр а не испытывает изменений при переходе от точки к точке. Верно и обратное при постоянном а составляющие (или а ) не сохраняют постоянных значений. Задачей последующего является введение таких характеристик изменяемости составляющих векторов и тензоров, в которых учитывались бы как изменения самих этих функций, так и координатного базиса, к которому они отнесены. Это достигается введением операции ковариантного (или абсолютного) дифференцирования. [c.787]

Выражения (9.365) совершенно аналогичны формулам (9.132), (9.133) для абсолютных производных вектора, В отличие от стандартных векторов ВА11й к, ВАЧдХ, величины DAЧd k, ЬА1 й к являются компонентами лишь ограниченного стандартного вектора. Это следует из того, что вторые члены в правых частях формул (9.364) представляют собой ковариантные и контра- [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...