Движение элементарного объема

Это разложение будет иметь важное значение при рассмотрении в отделе кинематики вопроса о бесконечно малом перемещении, а также о движении элементарного объема деформируемой сплошной среды, в частности жидкости. [c.124]

В общем случае движение элементарного объема жидкости является суммой поступательного, вращательного и деформационного движений. Последнее обусловлено изменением формы объема жидкости, [c.37]

Рассмотрим движение элементарного объема жидкости би в пространстве со скорость w. Так как для нестационарного трехмерного температурного поля [c.44]

В случае движения элементарного объема жидкости (который представляет собой деформируемое, а не твердое тело), желая определить скорость какой-нибудь частицы этого объема, рассматриваемой как материальная точка, необходимо учитывать дополнительно слагающую скорости, обусловленную деформацией рассматриваемого объема. [c.69]

В соответствии с этим в основе кинематики жидкостей лежит следующая теорема (даваемая нами без развернутого вывода) о разложении движения жидкого тела, называемая первой теоремой Гельмгольца в любой данный момент времени движение элементарного объема жидкости можно рассматривать как результат сложения движения полюса, вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс, и деформационного движения. [c.69]

Рис. 3-4. Виды движения а — два вида движения твердого тела б — три вида движения элементарного объема жидкости

Можно показать (после соответствующего строгого обоснования), что в общем случае движение элементарного объема жидкости оказывается возможным представить как сумму не двух, а трех различных движений 1) поступательного 2) вращательного (как в случае твердого тела) 3) особого [c.77]

Говоря так, надо иметь в виду, что в случае потенциального (безвихревого) движения, элементарные объемы жидкости на конечном (а не на бесконечно малом) перемещении могут получать некоторый поворот (т. е. иметь вращение ). [c.80]

Запишем уравнение для времени движения элементарного объема газа вдоль линии тока при отсутствии фазовых переходов. Используя обозначения на рис. 7-19, а и соотношения газодинамики для линии тока в плоском потоке, получим [c.203]

Основной смысл первой теоремы Гельмгольца заключается в установлении связанности между собой отдельных составляющих движения элементарного объема, зависящих от заданного поля скоростей, его непрерывности и дифференцируемости. [c.39]

ДЕФОРМАЦИОННОЕ ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ОБЪЕМА СРЕДЫ [c.45]

Деформационное движение элементарного объема среды [c.45]

Обратимся теперь к детальному рассмотрению второй составляющей движения — деформационной составляющей. Как уже было выяснено в конце 5, эта часть движения элементарного объема среды определяется тензором [c.45]

Приведенная выше математическая формулировка задачи соответствует подходу Уилкинса [196], при котором изучается движение элементарных объемов тела относительно эйлеровых координат. Это позволяет пренебрегать конвективными составляющими ускорения, а тензоры скоростей деформаций и напряжений считать зависящими от переменных Эйлера. Такое определение исходных соотношений удобно при численном интегрировании динамических задач, когда в процессе решения можно прослеживать положение движущегося тела относительно неподвижной сетки и на каждом шаге по времени выражать координаты Лагранжа через эйлеровы. [c.164]

В механике жидкости также рассматривается деформационное движение элементарного объема, однако имеющиеся уравнения не связываются с параметрами напряженного состояния, и уравнения аналогичные (1.7) в механике жидкости отсутствуют. Это негативно отражается на всей схеме расчета движения, начиная от проблемы корректного замыкания системы (1.1) и заканчивая взаимной проверкой результатов расчета напряженного состояния и деформационного движения жидкости. [c.30]

Изменение параметров газа и пара в потоке. Действующей термомеханической системе присуща третья внешняя степень свободы - кинетическая, обусловленная необходимостью перемещения рабочего тела с конкретной скоростью w из резервуара с запасом газа или пара (воздушный ресивер, газовый баллон, паросборник) в цилиндр системы. Для обеспечения неразрывности потока при разных поперечных сечениях резервуара Fp 3, труб и цилиндра F скорости движения элементарных объемов газа должны сильно различаться. В правильно подобранном резервуаре это будет очень малая скорость, в цилиндре она должна обеспечивать движение поршня со скоростью v, заданной кинематическими требованиями к машине, а в трубе, т. е. на входе в цилиндр, быть пропорциональной отношению площадей [c.396]

Можно показать (после соответствующего строгого обоснования), что в общем случае движение элементарного объема жидкости оказывается возможным представить как сумму не двух, а трех различных движений [c.60]

Представление энергии смеси в виде (1.1.17), на основе которого и записываются уравнения энергии в этой главе, справедливо, если каждую фазу считать локально однородной, т. е. в каждом элементарном объеме смеси вещество каждой фазы, в том числе и включений (капель, частиц, пузырьков и т. д.), принимается однородным вплоть до самой поверхности раздела фаз, и поэтому энергия каждой составляющей считается пропорциональной ее массе. Это равносильно тому, что особенности поверхностного слоя вещества толщиной порядка радиуса молекулярного взаимодействия (- 10 Л1),являющегося границей раздела фаз, далее не учитывается. Для этого необходимо, чтобы размеры включений были во много раз больше толщины этого слоя. Кроме того, в (1.1.17) и везде в гл. 1 будет учитываться только та часть кинетической энергии смеси, которая связана с макроскопическим движением фаз со скоростями U . В действительности имеются еще мелкомасштабные (с характерным линейным размером, равным по порядку размеру неоднородностей смеси) течения (например, радиальные пульсационные движения вокруг пузырьков, обратные токи несущей жидкости около включений из-за их относительного движения в этой жидкости, хаотические движения включений). В большинстве существующих теорий взаимопроникающего движения кинетическая энергия такого движения не учитывается. Таким образом в качестве первого этапа в гл. 1 рассматривается случай, когда энергия смеси при однородном представлении энергий фаз является аддитивной по массе фаз. Учет поверхностных явлений в рамках представлений Гиббса и кинетической энергии мелкомасштабного движения фаз имеется в главах 2—4. [c.30]

Определение 5.3.1. Поток материальных точек через объем V называется стационарным, если количество движения точек, зак.лю-ченных в любом элементарном объеме внутри V, зависит только от положения этого объема внутри Г и не меняется со временем. [c.406]

В курсе, наряду с обычным содержанием отделов статики и кинематики точки и абсолютно твердого тела, приводится расширение предмета теоретической механики в сторону сплошных деформируемых сред, в частности, излагается введение в статику сплошных сред и обобщение теоремы о перемещении и движении абсолютно твердого тела на случай элементарного объема деформируемой и идеально текучей среды. [c.2]

Получим уравнение неразрывности н переменных Эйлера, справедливое в точке пространства. Рассмотрим элемент жидкости, имеющий массу 6nt=p8v, где 8v — элементарный объем. При движении жидкости масса элементарного объема остается неизменной, т. е. [c.234]

Скорость любой точки элементарного объема сплошной среды складывается из скорости квазитвердого движения точек объема, равной сумме поступательной и вращательной скоростей затвердевшего объема, и деформационной скорости. Перемещения и скорости в квазитвердом движении элементарного объема были подробно изучены в гл. XVI. Деформационные перемещения и скорости нуждаются в специальном рассмотрении, чему посвящен следующий, заключительный, параграф первого тома. [c.341]

Преобладающий вертикальный градиент температуры равен 1,2 С/100 м, за исключением слоя между 1 и 1,5 км, где ом равен —0,5 С/100 м. Опишите движение элементарного объема воздуха, который был выпущен в атмосферу у ионсрхности земли и первоначально находился в состоянии ранмовесня. [c.332]

Уравнение энергии в дифференциальной форме запишем в общем виде для сжимаемой сплошной среды. Рассматривая движение элементарного объема dxdydz при его движении вместе с остальной жидкостью, в соответствии с первым началом термодинамики, подводимое к этому объему тепло расходуется на увеличение полной энергии и ка выполнение работы [c.65]

То, что duldy равна скорости угловой деформации (смещения), видно из рассмотрения простого случая движения элементарного объема жидкости, претерпевающего сдвиг. Пусть на рис. 1-2 сдвиг осуществляется [c.19]

Наряду с этими суммарными характеристиками движения среды, большое принципиальное значение для понимания самой сущности непрерывного движения сплошной среды имеет классическая теорема Гельмгольца, поясняющая локальный характер движения элементарного объема среды. Эта теорема, представляющая обобщение на случай деформируемой сплошной среды известной теоремы о разложении движения абсолютно твердого тела на поступательную и вращательную составляющие, вводит в механику сплошных текучих сред одно из самых основных ее нредставлеиий о тензоре скоростей деформаций. Этот тензор содержит в своем определении все характерные стороны деформационного движения среды, безотносительно к ее вещественным свойствам, лишь бы только выполнялись указанные ранее условия непрерывности и существования производных в пространственно-временном распределении скоростей в движущейся среде. [c.31]

Разложение движения элементарного объема сплошной среды на квазитвердое и деформационное [c.36]

Сравнивая первые строки правых частей этих равенств с (10), заключим, что их можно интерпретировать как проекции скоростей того квазитвердого движения элементарного объема среды, которое в данный момент было бы единственным, если бы среда мгновенно затвердела. Поступательная скорость в таком квазитвердом движении элементарного объема совпадала бы со скоростью F полюса М, а угловая скорость (ft равнялась бы половине вихря rot F, вычисленного в данной точке М. Мы видим, что наряду с этой ква-зитвердой составляющей движения имеется еще дополнительная составляющая, представленная вторыми строками в правых частях системы равенств (14). Эта составляющая представляет отличие движения деформируемой сплошной среды от недеформируемой, абсолютно твердой, и поэтому носит наименование деформационной составляющей движения сплошной среды. [c.38]

Полученный результат представляет содержание следующей первой теоремы Гельмгольца движение элементарного объема среды можно в каждый данный можнт времени представить себе разложенным на 1) квазитеердое движение со скоростью Fкт, равной сумме поступательной скорости V какой-нибудь отдельной частицы М, заключенной в этом элементарном объеме, и вращательной (о X бг, соответствующей вектору угловой скорости ю, [c.39]

Коэффициент теплоотдачи зависит от градиента температуры в пограничном слое. Для его определения необходимо знать температурное поле в потоке и распределение скоростей движения элементарных объемов жидкости по направлениям. Эти характеристики определяются энергетическими условиями в движущейся среде, уравнениями аэрогидродинамики сплошных сред и уравнениями непрерывности, или сплошности. Для простоты изложения ограничиваются соотношениями, которые справедливы только для капельной жидкости. При небольших давлениях и умеренных (дозвуковых) скоростях они могут быть использованы для описания ороцессов. протекающих при конвективном охлаждении потоком газа. [c.37]

Уравнение (1-50) выражает изменение количества движения элементарного объема движущегося газа, приходящееся на единицу объема, за счет переноса количества движения средним течением, за счет работы сил вязкости, давления и рейнольдсовых напряжений (ри з). Последние определяют перенос количества движения за счет турбулентных пульсаций. Определение величины рм представляет важную задачу в деле выяснения природы осре.днеиного турбулентного движения. [c.23]

Возьмем в данный момент времени вблизи точки М (рис. 5) некоторый вращающийся элементарный объем и отметим вектор его угловой скорости . Переместившись вдоль этого вектора на малый отрезок ММ, проведем вектор о)1 угловой скорости элементарного объема в точке Л11, соответствующий тому, же моменту времени, затем вектор 0)2 в точке М2 и т. д. Полигон ММ М2... в пределе образует вихревую линию. Элементарные жидкие объемы, расположенные вдоль вихревой линии, вращаются вокруг касательных к ней в соответствующих точках. Вихревая линия играет роль криволинейной оси вращения этйх объемов. Представим себе элементарные объемы жидкости как бусинки с заранее проделанными в них отверстиями для продевания нитки. Непрерывность поля скоростей в жидкости требует такой ориентации этих бусинок , что нитка, продетая в отверстие одной бусинки , попадает точно в отверстие следующей бусинки и т. д. Нитка, проходящая через отверстия бусинок (рис. 5, справа), дает наглядное представление о вихревой линии. Конечно, образ твердых бусинок отражает лишь наличие вращательного движения элементарных объемов жидкости и ничего не говорит о непрерывной деформации этих объемов. [c.64]

Волновое уравнение для этого случая выводим, применяя уравнение Ньютона к движению элементарного объема йхйуйг. [c.273]

Проводя аналогию с механикой твердого недеформируемого можно отметить, что при движении элементарного объема жидкости можно выделить два вида движения, которые уже изучались в курсе теоретической механики - поступательное движение твердого тела со скоростью полюса и вращение его вокруг полюса. Для жидкости дополнительным видом движения является деформационное. Поэтому иногда подразделяют движение элементарного объема жидкости на квазитвёрдое (поступательное и вращательное) и деформационное. [c.41]

Любое движение элементарного объема жидкости можно в данный момент времени рассматривать как результат сложения двух движений а) квазитвердого, состоящего из поступательного вместе с выбранным полюсом и вращательного вокруг полюса, и б) деформационного. [c.29]

Можно представить себе следующую схему движения газа в какой-либо элементарной шаровой ячейке, т. е. в элементарном объеме, ограниченном сферическими поверхностями элементов. Максимальная скорость Vq жидкости в струйке возникает в наиболее узком сечении ячейки (просвете), относительная площадь минимального сечения обозначается п. Распространяясь в пространстве между щарами, струя расширяется, отрывается от сферических стенок и подмешивает к себе частицы относительно неподвижного газа, находящиеся в застойной зоне у поверхности шаров. Расширение основной струи происходит до встречи с последующим рядом шаров, отстоящим от предыдущего на величину высоты ячейки /г, после чего начинается сужение сечения и разгон струи. Присоединенные массы могут при этом частично отслаиваться от ядра струи и совершать возвратное движение к устью струи. Конечно, при своем движении через шаровые твэлы отдельные струи могут сливаться или, наоборот, дробиться на несколько отдельных струек, на можно себе всегда представить такую элементарную шаровую ячейку, где происходит именно такой процесс разгона и торможения элементарной струйки. [c.40]

Изменение энергии выделенного элементарного объема ЛУп возникает ib связи с притоком тепла и работой внешних сил (массовых и поверхностных). Причем это изменение проявится в увеличении кинетической энергии среднего и пульсационного движения и в изменении внутренней энергии элемента. Учитывая, что для дисперсных потоков теплоносителей характерны в основном умеренные скорости течения, пренебрегаем изменением давления и кинетической энергии компонетов. Полагая также, что внутренние источники или стоки энергий отсутствуют, в соответствии с первым законом термодинамики для изобарных процессов получим, что количество переданного элементу ДУц за время Лт тепла AQa равно изменению энтальпии его компонентов [c.40]

За расчетную схему примем наиболее общий случай течения в вихревой трубе с дополнительным потоком (рис. 4.7). В этом случае режим работы обычной разделительной вихревой трубы представляет собой предельный при О- Используем понятие элементарного объема вращающегося газа dQ. = V nrdr. Условие осевой симметрии обеспечивает отсутствие фадиентов в направлении угловой координаты ф. В сформированном потоке вихревой трубы радиальные скорости пренебрежимо малы. В процессе построения аналитической расчетной цепочки можно использовать принцип суперпозиции, т. е. независимость законов движения по нормальным друг к другу осям координат. Процесс энергообмена в сопловом сечении считаем заверщенным. Определим предельно возможные по разделению энергетические уровни потенциального и вынужденного вихрей. Длина пути перемешивания и фадиент давления определяют предельный эффект подофева приосевого турбулентного моля при его переходе на более высокую радиальную позицию. При этом делается допущение о переходе в сечении, перпендикулярном оси. Осевой снос моля не учитывают. Вязкость и теплопроводность проявляют себя, если присутствуют фадиенты скорости и температуры. Поэтому при формировании свободного вихря вязкость будем учитывать, анализируя процесс затухания окружного момента [c.191]

Вернемся теперь К инерциальнои системе отсчета и введем понятие о стационарном потоке материи через объем W. Будем говорить, что поток материи является стационарным, если количество движения в любом элементарном объеме внутри W зависит только от его положения внутри этого объема и не меняется СО временем. Это условие относится не только к внутренним [c.112]

Если движение, жидкости является установивнтмся, то изменение суммарного момента количества движения жидкости, перемещающейся за время dr шз объема 1—2 в объем Г—2, равно разности моментов количества движения в элементарных объемах [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...