Функционал вспомогательный

Таким образом,вспомогательная задача с учетом независимости аргументов ti,. . . , tk сводится к минимизации функции (7.36) при выполнении условий (7.32), (7.37) и (7.38). Необходимость минимизации функции в вспомогательной задаче вместо функционала основной задачи существенно упрощает процесс решения. Аппроксимация временных функций в данном случае необязательна для применения поисковых методов решения. [c.215]

Для дальнейшего решения целесообразно воспользоваться методом множителей Лагранжа (см. приложение И). Тогда при любом числе членов ряда N получается единообразная схема счета. Введем вспомогательный функционал [c.69]

Применив метод множителей Лагранжа (см. приложение II), сведем задачу определения стационарных значений функционала (3.34) с дополнительным условием связи (3.35) к задаче определения стационарных значений вспомогательного функционала [c.110]

Приравнивая нулю первую вариацию вспомогательного функционала Э и учитывая зависимости (7.2), получим [c.273]

При заданных граничных условиях для определения k множителей Лагранжа и искомой функции у (х) используют k условий связи (П.20) и уравнение Эйлера для вспомогательного функционала [c.307]

Здесь kf (ж) — функциональные множители Лагранжа. Для определения п искомых функций у1 = у1 (д ) и k функций kj — kj (х) достаточно системы п уравнений Эйлера (вместе с заданными граничными условиями) для вспомогательного функционала F и k условий связи (П.25). [c.307]

Найдем необходимые условия экстремума вспомогательного функционала [c.41]

Рассмотрим вспомогательный функционал [c.72]

Чтобы учесть эту связь, составим вспомогательный функционал [c.316]

Заметим, что при использовании общих решений задача на условный экстремум заменяется вспомогательной задачей на безусловный экстремум, в отличие от метода множителей Лагранжа, в котором, вообще говоря, можно утверждать лишь наличие точки стационарности у вспомогательного функционала (см. гл. 2, 3). [c.22]

В случае расширенного пространства состояний стационарному значению полного функционала в этом пространстве соответствуют, кроме истинных полей перемещений, напряжений и деформаций, еще некоторые поля вспомогательных величин, которые дополняют основное пространство до расширенного. Примером здесь служит функционал Эп4(м, е, а, ц) (гл.З, 3.1), зависящий не только от и, е, а, но и от вспомогательных величин X, ц. [c.31]

Докажите, что эту вспомогательную задачу можно сформулировать с помощью функционала [c.253]

Теперь можно составить вспомогательный функционал (2.1.55) [c.193]

Это равенство, совместно с формулой (3.1.50) для s = позволяет, в принципе, выразить все приведенные функции распределения f t) через вспомогательную функцию Ui x t). Далее основная идея состоит в том, чтобы обратить функционал записать функцию как функционал Ui[x fi t)) и тем самым получить двухчастичную функцию распределения в виде функционального ряда (3.1.45). [c.177]

Построим сначала вспомогательное квазиравновесное распределение Qq q,p,t), рассматривая 5 а — а) как основную динамическую переменную, среднее значение которой характеризует неравновесное состояние системы. Как обычно, найдем квазиравновесное распределение из условия максимума информационной энтропии при заданном среднем значении 5 а — а)У и при сохранении нормировки. Для этого ищем абсолютный экстремум функционала [c.220]

Стремление к унификации формул аналитической механики приводит к идее рассматривать реономные системы как склерономные с п + 1 обобщённой координатой, включив в это число время. Здесь изучается вспомогательная склерономная система, построенная на основе функционала действие по Якоби. Обсуждается обоснование расширенного принципа Гамильтона-Остроградского вспомогательной системы с применением асинхронного варьирования. Получены уравнения движения и условия трансверсальности. [c.111]

Действие по Гамильтону вспомогательной системы представляет функционал [c.112]

Выбор ц-функции в (5.2.8), как и самого F-функционала, зависит от конкретной решаемой задачи. В этом плане ц-функцию можно рассматривать (наряду с основным Г-функционалом) как вспомогательную векторную функцию Ляпунова. [c.259]

Найдем явно решение экстремальной вспомогательной задачи (2.7), используя представление (2,13) функционала /(и). Пусть F (О доставляет экстремум (2.7), (2.13). Положим [c.203]

Для решения задачи вспомогательный функционал запишем в виде [c.85]

Для определения функционала К рассчитывают вспомогательный параметр /С по формуле [c.175]

Эту задачу тоже можно решать методом мнонштелей Лагранжа, отыскивая условия стационарности вспомогательного функционала (I. 21), где теперь [c.307]

Данное условие включается во вспомогательный функционал I = А- -+ XX постоянным множителем Лагранжа Л, который совпадает с /л = onst. [c.317]

При численной реализации изопериметрической постановки вариационных задач на ЭВМ могут возникнуть трудности с определением стратегии поиска экстремума вспомогательного функционала (2.1.55), так как характер экстремума (максимум или минимум) последнего не всегда совпадает с типом экстремума целевого функционала Int. В таком случае удобно применять один из проекционных методов, например В.Рища (п. П2.4), и использовать один или несколько коэффициентов разложения экстремалей целевого функционала по координатным функциям для безусловного выполнения ограничений, накладываемых на экстремали целевого функционала. Тогда численная реализация на ЭВМ решаемой задачи сведется к поиску экстремума целевого функционала с учетом всех ограничений. [c.193]

Для идеальной жестко-пластичной среды, о которой идет речь в рассматриваемом примере, вязкое и скоростное упрочнение отсутствуют. Поэтому для такой среды значение скорости входа ее в зону деформации может бьпь произвольным. Неизвестным параметром остается угол аг при заданном значении угла матрицы ai. В этом случае неизвестный параметр может быть определен из баланса мощности (2.2.54). Если угол ai также является неизвестной величиной, то решение задачи может бьпь осуществлено с помощью изопериметрической постановки, когда баланс (2.2.54) записывается в виде ограничетия, а в качестве вспомогательного выступает функционал (2.1.55). В этом случае параметры ai и аг с учетом (2.1.54) находятся из условия (П2.74) [c.216]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Как уже отмечалось, наличие внутреннего излома делает необходимым исиользо-вание обгцего метода множителей Лагранжа. При этом составляется вспомогательный функционал [c.538]

Принцип максимума и методы классического вариационного исчисления, рассмотренные выше, приспособлены прежде всего для решения задач о программном оптимальном управлении. Соответствующие дифференциальные уравнения, описывающие оптимальное движение и множители Лагранжа Я, (г), или вектор-функцию г) (0> являются уравнениями типа уравнений Эйлера — Лагранжа и Гамильтона. Они определяют управление в виде функции от времени . Во многих случаях, однако, ставится задача о синтезе оптимальной системы, работающей по принципу обратной связи, и тогда требуется, например, определение управления и в виде функции от текущих фазовых координат Хг 1) объекта. Здесь, конечно, возможен следующий естественный путь решения задачи. Для реализовавшегося в данный момент времени 1 х состояния х х х) решается вспомогательная задача о программном управлении (0[т, а (т)] (i>т), которое минимизирует тот же функционал и при тех же концевых условиях и ограничениях, какие заданы в исходной проблеме синтеза. Далее полагается, что [т, д (т)] = (т )[т, я (т)]7 и такие значения и = [т, X (т) ] при каждом = т > о используются в ходе реального процесса управления. В случае, если алгоритм вычисления ( )[г, д (т)] путем решения вспомогательных программных задач можно осуществлять значительно быстрее, чем протекание самого процесса х (т), такой путь может оказаться целесообразным, тем более, что по ходу процесса при т > 0 приходится на деле лишь корректировать величины (т)[т, а не решать в каждый момент = т заново всю программную задачу. Здесь, правда, еще остается нелегкая чисто математическая проблема, < остоящая в доказательстве того, вообще говоря, правдоподобного факта, что найденные таким путем функции [т, х (т)] при подстановке и = = [ , X ( )] в исходные уравнения (2.1) действительно разрешают проблему синтеза оптимальной системы. Это строгое обоснование того факта, что описанный переход [т, а (т) ] = (т)[т, а (т)] действительно дает оптимальный синтез, наталкивается, например, на следующую [c.202]

Смотреть страницы где упоминается термин Функционал вспомогательный : [c.282] [c.215] [c.273] [c.307] [c.46] [c.71] [c.260] [c.319] [c.384] [c.385] [c.23] [c.192] [c.279] [c.280] [c.261] [c.80] [c.79] [c.396] [c.578] [c.422] [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...