Вектор антисимметричному тензору

Из определения т, М и /С видно, что для данного движения % данного тела значения этих функций в данный момент времени 1 представляют собой соответственно вектор, антисимметричный тензор и скаляр. [c.39]

Строго говоря, векторное произведение геометрически изображается односторонней площадью параллелограмма, построенного на умножаемых векторах, а площадь параллелограмма в свою очередь — вектором, который направлен так, чтобы, смотря из конца этого вектора, мы видели обход контура, ограничивающего площадь, против хода стрелки часов (т. е. как указано в определении). Таким образом, век торное произведение, по существу, есть не вектор, а антисимметричный тензор второго ранга. [c.30]

Некоторые свойства тензоров второго ранга. Представление антисимметричного тензора второго ранга вектором [c.47]

Следует не забывать, что мгновенная угловая скорость является по существу антисимметричным тензором. Приведение этого тензора к вектору возможно лишь в трехмерном пространстве ). [c.112]

Момент СИЛЫ F определяется как векторное произведение [Fr]. Компоненты векторного произведения двух векторов составляют антисимметричный тензор второго ранга, компоненты которого написаны в тексте. [c.15]

Разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Сопутствующий антисимметричному тензору вектор. Инварианты. Сферическая и девиаторная части [c.120]

Вектор с с компонентами Q з. Qзl, Q 2 носит наименование сопутствующего антисимметричному тензору Q. При помощи этого сопутствующего вектора молено доказать, что произведение антисимметричного тензора на вектор справа или слева приводит к векторному произведению, сомножителями в котором [c.122]

Силы, которые действуют на заряженные частицы в электромагнитном иоле, определяются теорией Максвелла. Согласно этой теории электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля Е(Еу, Еу, Е ) и вектором напряженности магнитного поля Н(Нх,Ну, Нг). По этим векторам в пространстве Минковского строится антисимметричный тензор второго ранга G, который задается следующей матрицей [c.469]

Здесь 8,/А — антисимметричный тензор (6123 = 8231 = 6312=1, 6132 = 6321 = 6213 = —1, остальные компоненты равны нулю), В = цоЯ< — компоненты вектора магнитной индукции, цо—магнитная проницаемость. Я, — компоненты вектора напряженности магнитного поля. [c.238]

Наоборот, вектору / . соответствует антисимметричный тензор [c.212]

Левая часть уравнения (7.3.6) представляют собою тензор четвертого ранга, но этот тензор обладает высокой степенью симметрии и он эквивалентен симметричному тензору второго ранга, подобно тому как антисимметричный тензор второго ранга эквивалентен вектору. Действительно, условие (7.3.6) можно [c.217]

Градиент от вектора, как и любой тензор, может быть представлен суммой симметричного и антисимметричного тензоров [c.526]

Для удобства мы представили здесь аксиальный вектор L антисимметричным тензором согласно обычному условию = = (цикл). Суммирование по f включает суммирование по х, I/ и z. [c.7]

Аз1=— 13 32=—.423 О Симметричный тензор, в отличие от тензора с таблицей общего вида (II.1), определяется шестью величинами, антисимметричный — тремя, что делает его схожим с вектором (но не тождественным ему). Из трех компонент антисимметричного тензора можно образовать вектор (см. далее (П.7)). [c.18]

Антисимметричный тензор ш называется тензором поворота. С ним однозначным образом можно связать осевой вектор вращения [c.10]

Действительно, тензор Асо, как всякий антисимметричный тензор представляется через вектор Асо формулой [c.186]

Умножение вектора (1г слева на антисимметричный тензор эквивалентно умножению вектора (1т слева на некоторый вектор. Легко проверить, что [c.627]

Аксиальный вектор и антисимметричный тензор связаны зависимостью [c.224]

Применяя единичный вектор (см. 1.1), можно установить следующую зависимость между вектором поворота <о и антисимметричным тензором ыц [c.15]

Но скалярное произведение антисимметричного тензора 12 на вектор Й справа можно записать в форме векторного произведения [см. (2ЛЗ) главы 1] [c.78]

Показать, что для антисимметричного тензора второго ранга А и любого вектора Ь выполняется формула 2Ь А == А , х Ь. [c.45]

Величины ац ац) суть компоненты антисимметричного тензора второго ранга, который мы представляем при помощи вектора р, д, г) (см. Добавление I). [c.42]

Неудача с построением самодуальной (антисамодуальной) величины в вещественной системе самоочевидна рассматривая как оператор в пространстве векторов — антисимметричных тензоров второго ранга, видим из ( ), что его квадрат ( ) = —1 обладает единственным собствеииым значением—], следовательно, сам оператор может обладать лишь собственными значениями г. [c.221]

Возвратимся к соотношениям (11.106а). На основании формул преобразования (1.49) легко доказать, что величины iujh — компоненты антисимметричного тензора второго ранга. Как известно из свойств этих тензоров, рассмотренных в 20, существует вектор, эквивалентный упомянутому антисимметричному тензору. Таким вектором является здесь вектор мгновенной угловой скорости О). [c.112]

Псевдовектор со угловой скорости вращения абсолютно твердого тела получает применение и в случае вращения элементарного объема любой деформируемой сплощной среды. Вектор ю является сопутствующим вектором ( 34) дифференциального тензора поля скоростей, который обозначается символом Grad V (см. далее 76). В 34 было показано, что сопутствующий вектор любого антисимметричного тензора при переходе от правой системы координат к левой или наоборот меняет направление на противоположное, т. е. ведет себя как псевдовектор. Свойство псевдовекторности является общим для всех векторов OJ, эквивалентных антисимметричной части асимметричного тензора второго ранга (см. далее 76). [c.224]

II вообще осреднение по фазам не меняет тензорного характера и тензорного ранга осредняемых величин, а именно скаляр остается скаляром, вектор — вектором, тензор 2-го ранга — тензором 2-го ранга, симметричный (антисимметричный) тензор остается соответственно симметричным (аитисиммет-ричиым). [c.50]

Сравнивая правые части равенств (12) и (13), замечаем, что векторы а и а" тождественно равны лишь в случае симметричного тензора, когда выпo ft яeт я условие (6). Скалярные произведения антисимметричного тензора справа и слева отличаются лишь знаком. Равенства (12) и (13) дают возможность использовать тензоры как некоторые операторы преобразования одних векторов в другие. [c.61]

Различные физ. величины нреобразуются иод действием Л. п. в зависимости от их свойств ковариантности. Наиб, употребительными являются четырёхмерные скаляры, векторы, тензоры, спиноры. Примером (антисимметричного) тензора второго ранга является тензор ЭЛ.-магн. поля, элементы к-рого представляют собой нространств. компоненты напряжённостей электрич. [c.609]

Четырёхмерные антисимметричные тензоры полей F и индукций Нц, составленные соответственно из компонент векторов (В, —iE) и (Н, —iD) в декартовой системе координат имеют вид [c.531]

Происхождение магнитооптических эффектов обусловлено изменением тензора диэлектрической проницаемости среды в магнитном поле. Если поле включено в направлении оси г, то в результате процессии магнитных моментов атомов вог>руг этого направления появляются составляющие поля по осям х п у. так что диэлекгрическая проницаемость Среды уже представляется антисимметричным тензором. Компонента тензора, опреде тяюшая интенсивность иоляр заиии, возникающей в направлении л- под действием составляющей поля, колеблющегося в направлении у, может быть определена через g проекцию на ось г вектора гира- [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...