Полная производная по времени

Вычислим полную производную по времени от функции Гамильтона (132.1) [c.370]

Покажем, что эта функция должна удовлетворять некоторому уравнению с частными производными первого порядка. Для этого вычислим полную производную по времени от функции f [c.375]

Чему равна полная производная по времени от функции Гамильтона [c.389]

Существенное упрощение дает замена распределения поля в подвижной среде ЭМП последовательностью распределений поля в неподвижных средах, которая образуется путем дискретизации непрерывного взаимного движения магнитных сред. В случае неподвижных сред полные производные по времени в (4.8) заменяются [c.89]

Ее полная производная по времени равна dG [c.79]

Рассмотрим теперь полную производную по времени от этой частной производной [c.126]

Возьмем от обеих частей этого равенства полную производную по времени. Учитывая формулы (5) и (3), будем иметь [c.162]

Полную производную по времени для любой функции x q,t) будем вычислять по формуле [c.8]

Ее полная производная по времени в силу уравнений возмущенного движения (2.4) запишется так [c.85]

От этой величины возьмем полную производную по времени и получим первый член левой части уравнения Лагранжа [c.263]

Ее полная производная по времени имеет вид [c.394]

По-прежнему символом d/dt будем обозначать дифференцирование по времени координат вектора в подвижном репере (относительная производная). Отметим, что полная производная по времени, взятая от евклидова скалярного произведения, может быть заменена на относительную производную. Получим [c.551]

Найдем полную производную по времени от р , г = 1,..., п. В соответствии с обозначением имеем [c.645]

Т. е. полная производная по времени от частной производной радиуса-вектора по обобщенной координате равна частной производной по соответствующей обобщенной координате от вектора скорости (вторая лемма). [c.78]

Так как в уравнения (51.43) входит полная производная по времени от dT/dqh, то эти уравнения содержат обобщенные ускорения qk и представляют собой систему дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. [c.79]

Формулу (23) можно получить непосредственным дифференцированием векторного равенства для скоростей (21), справедливого в любой момент времени. Вычисляя полные производные по времени, прн [c.180]

Беря от обеих частей равенства (46) полную производную по времени t, получаем [c.183]

Затем следует использовать особые соотношения, которые возможны только для голономных механических систем. Для получения этих соотношений составим сначала полную производную по времени от вектора г , выраженного через обобщенные координаты и время согласно (77), т. е. найдем векторное выражение скорости точки с номером / [c.362]

Полная производная по времени от постоянного вектора г равна нулю [c.455]

Абсолютное ускорение точки определим вычислением полной производной по времени от абсолютной скорости (6). Имеем [c.189]

Если существует интегрирующий множитель, позволяющий преобразовать левую часть уравнения (I. 4) в полную производную по времени от некоторой скалярной функции времени и координат точек системы, то уравнение (1.4) после интегрирования приводит к уравнению геометрической связи. Однако, в отличие от уравнения (1.2), уравнение этой связи будет содержать постоянную интегрирования. [c.15]

Используя начальные условия, можно исследовать лишь знаки левых частей уравнений геометрических и неголономных связей, а также знак первой полной производной по времени от левой части уравнения геометрической связи. [c.35]

Вместе с функцией V придется рассматривать и ее полную производную по времени [c.340]

Найдем полную производную по времени от функции W, воспользовавшись равенствами (а) и (11.364) [c.371]

Представляя полную производную по времени и воспользовавшись уравнениями (11.379), получим дМ, [c.390]

Мы пишем здесь полную производную по времени соответственно тому, что ищем изменение циркуляции вдоль перемещающегося жидкого контура, а не вдоль контура, неподвижного в пространстве. [c.29]

Смысл этих неравенств становится более ясным, если следить не за изменением величин вдоль оси х (при заданном /), а за их изменением с течением времени у данного передвигающегося в пространстве элемента газа. Эти изменения определяю "-я полными производными по времени так, для плотности име м, воспользовавшись уравнением непрерывности [c.512]

Доказательство. Функция V (q, () = Г П определенно-положительна относительно совокупности координат Qk и скоростей ( I (см. теорему 2). Ее полная производная по времени в силу уравнений возмущенного движения определяется равенством (б. ) [c.173]

Функция F — — s -s удовлетворяет всем условиям теоремы Ляпунова об устойчивости движения (она определенно-положительна и ее полная производная по времени в силу уравнений возмущенного движения тождественно равна нулю (см. 2.2)), что доказывает теорему. [c.183]

Вычислим ее полную производную по времени [c.193]

Так как в методе Эйлера векторные и скалярные величины зависят от текущих координат частицы, то полная производная по времени, например скорости v, равна [c.232]

Взяв частную производную dTldq, а затем полную производную по времени, получим первый член уравнения Лагранжа [c.272]

Но здесь следует помнить, что знакоположительность множителей односторонних связей является лишь необходимым условием нахождения точек системы на этих связях. Необходимым и достаточным условием является равенство нулю левых частей уравнений связей и их полных производных по времени, начиная с производных первого порядка, в фиксированный момент времени. [c.35]

Отсюда II следуют иптогралы (32) и (33). В существовании упомянутых интегралов. можно убедиться и непосредственно, вычислив полные производные по времени от правых частей равенств (31) —(33) в силу уравнений движения (29), (30) II убедившись, что эти производные тождественно равны пулю. [c.274]

В приводепных выражениях точка над символом означает полную производную по времени приняты обычные правила суммирования по повторяющимся индексам (папрпмер, M Wj = и + и +ul, Щ, к —duj/dx и т. д.) 6123 = 8231 = 6312=1, бцг = 6321 = 6213 ==—1, а все другие e,j>, равны нулю. [c.61]

При использовании переменных Лагранжа полные производные по времени совпадают с частными производными, так как Xjo, определяющие частицы, от времени не зависят, т. е. dvldt = dv/St. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...