Производная ковариантная полная

Мы установили, что граничное условие для поля Н сводится к следующему производная по нормали от г-компоненты полного магнитного поля должна равняться нулю на поверхности идеального проводника, если эта поверхность не зависит от координаты г, параллельно которой направлен вектор магнитного поля в падающей волне. В общем случае можно показать, что все производные по нормали от ковариантных компонент магнитного поля должны равняться нулю на поверхности идеального проводника, если форма его поверхности совпадает с координатной поверхностью криволинейной ортогональной системы координат. [c.37]

Функция (1.8) кроме рассмотренных выше частных ковариант-ных производных позволяет ввести также полную ковариантную производную, определенную формулами [c.16]

Уравнение (3.15) выведено в предположении, что t и являются функциями только аргументов х t. Если х заменить на х (Х , t), то ков ар и антную частную производную необходимо заменить полной ковариантной производной. Тогда первое слагаемое уравнения (3.15) равно Т Ij и уравнение (3.15) принимает вид [c.28]

Если независимые переменные обозначить Х и /, то в принятой декартовой системе координат Х полное ковариантное дифференцирование можно привести к дифференцированию по а материальную производную по времени — к частной производной по времени. Уравнение движения справедливо по обе стороны поверхности разрыва. Следовательно, справедливо тождество [c.114]

Вообще говоря, матрицы и не обязательно совпадают (совпадение имеет место для ортогональных преобразований), поэтому законы преобразования компонент градиента скалярной функции и компонент вектора г различны. В связи с этим в общей теории тензоров оказывается необходимым различать два вида векторов и тензоров — контравариантные и ковариант-ные. Не приводя полного определения, дадим часто употребляемое. Говорят, что контравариантный вектор — это такой вектор, компоненты которого Л,- преобразуются при переходе к другой системе координат, как компоненты вектора г. Аналогично величины /4,- определяют ковариантный вектор, если прй переходе от одной системы координат к другой эти компоненты преобразуются как компоненты градиента функции, т. е. как частные производные по координатам. Для аффинных ортогональных векторов понятия ковариантного и контравариантного векторов являются совпадающими. В общей теории тензоров рассматриваются не только неортогональные, но и нелинейные преобразования координат. [c.25]

Кроме того, отметим равенство ковариантной производной от радиуса-вектора базисному вектору системы координат, а именно и выражение для полной производной по времени от функции Г) любого тензорного ранга в движущейся со скоростью у среде [c.301]

Здесь индекс запятая внизу обозначает ковариантную производную. Выражения для тензора вязких напряжений р" полной энергии Е и теплового потока в произвольной системе координат имеют такой вид [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...