Критические напряжения. Кривая Эйлера

Критические напряжения. Кривая Эйлера [c.190]

Как видим, для длинных стержней критическое напряжение невелико, и это свидетельствует о применимости формулы Эйлера. Но оно же неограниченно возрастает по мере уменьшения гибкости. И ясно, что на устремление кривой / в бесконечность должен быть наложен очевидный запрет. Любая, короткая или длинная стойка теряет несущую способность, если напряжение достигает предела текучести Таким образом, на рис. 459 появляется прямая I/, ограничивающая напряжение сверху. Но это еще не все. Если при малой гибкости критическое напряжение достигает всего лишь предела пропорциональности, то текущий модуль упругости da/de будет в полтора раза меньше Е (см. 16), и, следовательно, формула Эйлера соответственно дает завышенное в полтора раза значение критической силы. Значит, в практических расчетах, прежде чем поверить результату, полученному по формуле Эйлера, следует еще определить и критическое напряжение, а затем со- [c.448]

Опишем организацию экспериментальных работ по определению критических напряжений. Пусть имеется довольно большое количество стержней различной длины, имеющих одно и то же сечение и закрепленных одинаковым образом (рис. 15.11а). Подсчитаем для каждого из них критическое напряжение по фор- рис. 15.11 муле (15.21) и по этим данным построим гиперболу Эйлера (рис. 15.11 б). Затем для каждого из них экспериментально определим критическое напряжение и по этим результатам построим экспериментальную кривую. Она помечена крестиками там же на рис. 15.116. Из сравнения двух этих кривых устанавливают, что при больших гибкостях (при А > А ) теоретическая и опытная кривые совпадают. При малых гибкостях экспериментально найденное значение а г приближается либо к пределу текучести (Ту (для пластичных материалов), либо к пределу прочности на сжатие аи,с (для хрупких материалов). Расхождения между теоретическими и опытными значениями возрастают по мере приближения гибкости А к нулю и могут быть весьма значительными. [c.283]

Построим график зависимости от гибкости X (рис. 348). Формула Эйлера (290) дает гиперболическую кривую, справедливую при Х >Хр и отвечаюш,ую случаю упругого продольного изгиба. Если нанести на график опытные значения критических напряжений для материала определенного сорта, то опытные точки при X > Хд расположатся на правой части гиперболы Эйлера, а при Х< Хо отклонятся книзу от этой кривой. Ф. С. Ясинский установил, что для многих сортов стали зависимость между критическим напряжением и гибкостью в неупругой области может быть выражена уравнением прямой линии. В результате обработки [c.364]

На фиг. 1у л нанесены кривые Джонсона ОЬМ, вычисленные по этой формуле. Они исходят из точки Д соответствующей разрушающему напряжению сжатия ож касаются кривой Эйлера АВ в точке М, лежащей на всех трех диаграммах ниже критической точки В кривой Эйлера. Величину отношения х для этой точки можно вычислить, соответствующее напряжению по одной из формул Эйлера или Джонсона. Для наших кривых получаем для дерева [c.548]

Функциональная зависимость (20.32) представляет собой видоизменение формулы Эйлера. В системе координат ст р —А, эта зависимость может быть представлена гиперболической кривой, называемой гиперболой Эйлера. В качестве примера приведем т кой график (рис. 529) для стержня из стали марки СтЗ, для которой модуль упругости = 2,1-10 МПа, предел текучести От —240 МПа, а предел пропорциональности Стпи = 200 МПа. График показывает, что по мере возрастания гибкости стержня критическое напряжение стремится к нулю, и наоборот, по мере приближения гибкости стержня к нулю критическое напряжение стремится к бесконечности. [c.570]

Рис. 16,6, Графическое представление формулы секанса для различных значений ексцентриситета. Видно, что кривая Эйлера (/) и напряжение текучести при сжатии являются асимптотами при стремлении эксцентриситета стержня к нулю. Модуль упругости материала =30-10 фунт/дюйм P IA — критическое напряжение Lji — относительная гибкость.

Если для оценки коэффициента запаса используется формула Эйлера — Энгессе-ра (16.26), нагрузка вычисляется точно так же, за исключением того, что в этом случае надо использовать соответствующий касательный модуль. Используя кривую зависимости напряжения от деформации, приведенную на рис. 16.8, можно графически определить значения касательного модуля во многих точках и построить график зависимости Ei от критического напряжения, который тоже показан на рис. [c.560]

Работая в области теории продольного изгиба, Энгессер ) предложил расширить область применения формулы Эйлера, введя в нее вместо постоянного модуля упругости Е, переменную величину Et = dalds, которую он назвал касательным модулем упругости. Определяя касательный модуль из опытной кривой сжатия для какого-либо частного случая, он получил возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, в своем поведении отклоняющихся от закона Гука, а также для стержней из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением возникла дискуссия между ним и Ясинским. Последний указал"), что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при выпучивании уменьшаются и что в соответствии с испытаниями Баушингера для этой области поперечного сечения следует пользоваться постоянным модулем упругости Е, а не касательным Впоследствии Энгессер переработал свою теорию, введя в нее два различных модуля для двух областей поперечного сечения ). [c.357]

Стойка может быть сделана более прочной путем увеличейия момента инерции и радиуса инерции , что может быть очень часто выполнено без какого-либо увеличения площади поперечного сечения путем расположения материала стойки по возможности дальше от нейтральной оси. Таким образом, колонны трубчатого сечения более экономичны, чем колонны со сплошным сечением. Когда гибкость уменьшается, то критическое напряжение увеличивается, и кривая АСВ приближается асимптотически к вертикальной оси. Однако должен быть некоторый предел применения кривой Эйлера для коротких строек. Вывод выражения для критической нагрузки основан на применении дифференциального уравнения (79) для изогнутой оси, а при вьшоде этого последнего предполагалось, что материал совершенно упругий и следует закону Гука Хсм. 31). Поэтому кривая АСВ на рис. 240 дает удовлетворительные результаты лишь для сравнительно гибких стержней, для которых о р остается в пределах упругости материала. Для коротких стоек, для которых а р, полученное из уравнения (147), выше предела пропорциональности материала,кривая Эйлера не дает удовлетворительного результата и нужно прибегнуть к опытам на продольный изгиб стоек, сжатых за пределом пропорциональности. Эти опыты показывают, что стойки из такого материала, как строительная сталь, которая имеет резко выраженный Предел текучести, теряют [c.228]

Это уравнение дает параболу, которая касается кривой Эйлера при lHg— 22,b, и величину критического напряжения для короткой стойки, равнуюа р= 2560 кг1см . Чтобы получить допускаемое напряжение из этой формулы, необходимо принять коэффициент безопасности в пределах от 2 / до 3. [c.236]

Для учета неупругого поведения стержня, когда возникающие в стержне напряжения превышают упругие, Энгессер в 1889 г. предложил видоизменить формулу Эйлера для определения критической силы путем замены модуля Юнга Е касательным модулем Et, который определяется как локальный наклон кривой зависимости напряжений от деформаций материала, т. е. [c.557]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...