Критическое напряжение. Пределы применимости формулы Эйлера

Критические напряжения. Пределы применимости формулы Эйлера [c.341]

Чтобы установить пределы применимости формулы Эйлера, определим критическое напряжение Осг, т. е. напряжение, возникающее в поперечном сечении стержня при действии критической нагрузки [c.270]

Таким образом, если напряжение к моменту потери устойчивости достигло предела пропорциональности, то расчетное значение критической силы, полученное по формуле Эйлера, окажется соответственно в полтора раза завышенным против истинного. Отсюда просматривается и подход к оценке пределов применимости формулы Эйлера. Пользуясь этой формулой, необходимо следить, чтобы критическое напряжение не приближалось к пределу про- [c.151]

По наблюдениям, на вопрос о пределах применимости формулы Эйлера слабые учащиеся отвечают Когда гибкость стержня больше ста более сильные говорят Когда гибкость стержня больше предельной , а желательно услышать ответ Формула Эйлера применима при условии, что критическое напряжение не превышает предела пропорциональности, это условие равносильно требованию, чтобы гибкость стержня была больше предельной . [c.196]

Пределы применимости формулы Эйлера. Критические значения сжимающей силы получены при использовании предположения об упругом поведении материала стержня, т. е. для напряжений, удовлетворяющих условию а р [c.351]

Предел применимости формулы Эйлера. Перейдем от критической эйлеровой силы к напряжению а, вызываемому ею в сжатом стержне [c.343]

Пределы применимости формулы Эйлера и построение полного графика критических напряжений [c.458]

Следовательно, мы не имеем права пользоваться величинами критических напряжений, вычисленных по формуле Эйлера, если они получаются выше этого предела для данного материала. Иначе говоря, формула Эйлера применима лишь при соблюдении условия [c.459]

Тяги должны иметь минимальную массу и при сжатии не терять устойчивость (общую и местную). При общей потере устойчивости, в пределах применимости формулы Эйлера, критическое напряжение определяется выражением [c.172]

Вывод формулы Эйлера основан на законе Гука, который справедлив только до тех пор, пока напряжение не превосходит предел пропорциональности. Поэтому формулой Эйлера можно пользоваться не всегда. Для определения пределов применимости формулы Эйлера определим критическое напряжение Окр, т. е. напряжение, которое возникает в поперечном сечении Р стержня при действии критической силы [c.325]

Из формулы (137) следует, что критическое напряжение прямо пропорционально модулю упругости и обратно пропорционально квадрату гибкости стержня. Формула (137) позволяет также установить пределы применимости формулы Эйлера. Эта формула была выведена в предположении, что при любом значении Р стержень работает в пределах упругих деформаций. Ввиду этого ее нельзя применять в случаях, когда критические напряжения оказываются выше предела пропорциональности. [c.209]

Предел применимости формулы Эйлера. Эмпирические формулы для критических напряжений [c.269]

Предел применимости формулы Эйлера. Продольный изгиб за пределом пропорциональности. С помощью формулы (16.14) можно установить предел применимости формулы Эйлера. Как уже было сказано, формула Эйлера применима в том случае, когда напряжение, возникающее при критической нагрузке, не превосходит предела пропорциональности материала. Таким образом, если то формула Эйлера применима, если же Окр>о — [c.486]

Потеря устойчивости за пределом упругости. Формула Эйлера для критической силы (138.6), очевидно, применима только тогда, когда материал следует закону Г ука. Однако может случиться, что сила, определенная по формуле Эйлера, вызывает в материале сжимающие напряжения, превышающие предел пропорциональности. Этим, в частности, объясняется плохое совпадение с опытом, обнаруженное в ранних экспериментах по проверке эйлеровой теории устойчивости. Чтобы судить о пределах применимости формулы Эйлера, придадим ей несколько иной вид. Для этого разделим обе части формулы (138.6) иа площадь поперечного сечеиия стержня Р. Слева мы получим критическое напряжение а . Величина представляет собою квадрат радиуса инерции I сечения (см. ПО). [c.307]

Если в формуле (17.3.2) критическое напряжение заменить пределом пропорциональности, т. е. использовать границу применимости формулы Эйлера, то можно найти граничную, или предельную, гибкость стержня [c.297]

Как видим, для длинных стержней критическое напряжение невелико, и это свидетельствует о применимости формулы Эйлера. Но оно же неограниченно возрастает по мере уменьшения гибкости. И ясно, что на устремление кривой / в бесконечность должен быть наложен очевидный запрет. Любая, короткая или длинная стойка теряет несущую способность, если напряжение достигает предела текучести Таким образом, на рис. 459 появляется прямая I/, ограничивающая напряжение сверху. Но это еще не все. Если при малой гибкости критическое напряжение достигает всего лишь предела пропорциональности, то текущий модуль упругости da/de будет в полтора раза меньше Е (см. 16), и, следовательно, формула Эйлера соответственно дает завышенное в полтора раза значение критической силы. Значит, в практических расчетах, прежде чем поверить результату, полученному по формуле Эйлера, следует еще определить и критическое напряжение, а затем со- [c.448]

При выводе формулы Эйлера предполагалось, что напряжения центрального сжатия, возникающие в поперечных сечениях стержня от действия критической силы a p = Ap/F, не превышают предел пропорциональности материала а ц. Если это условие не выполняется, то при определении критической силы нельзя пользоваться законом Гука, в предположении справедливости которого получено исходное дифференциальное уравнение (13.2). Таким образом, условие применимости формулы Эйлера в общем случае имеет вид [c.267]

Гарантией применимости формулы Эйлера будет тот случай, когда критические напряжения станут равными пределу пропорциональности, т.е. [c.281]

Формула Эйлера для разных материалов имеет свои пределы применимости. Граница применения формулы Эйлера определяется условием, что критическое напряжение возникающее в стержне, должно быть меньше или в крайнем случае равно пределу пропорциональности его материала, т. е. [c.315]

Формула Эйлера, выведенная на основе закона Гука, применима при условии, что критическое напряжение не превышает предела пропорциональности материала стержня. [c.242]

Как известно, материал следует закону Гука только до тех пор, пока напряжение в нем не достигнет предела пропорциональности. Следовательно, формула Эйлера для разных материалов должна также иметь свои пределы применимости. Она справедлива только до тех пор, пока критическое напряжение в стержне не превзойдет предела пропорциональности материала. В коротких стержнях критическое напряжепие, определяемое при помощи формулы Эйлера, получается выше предела пропорциональности. Поэтому для коротких стержней формула Эйлера полностью не применима. [c.328]

Границей применения формулы Эйлера будет тот случай, когда критическое напряжение равно пределу пропорциональности. -На основании этого для любого материала можно определить те предельные значения соотношений геометрических размеров стойки, до которых формула Эйлера применима. [c.328]

Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера. [c.460]

Вывод формулы Эйлера основан на применении дифференциального уравнения упругой линии в предположении, что материал следует закону Гука. Следовательно, формула Эйлера применима лишь в том случае, когда критические напряжения не превышают предела пропорциональности, т.е. [c.280]

Формула Эйлера применима при условии, что критическое напряжение (0 р) не превышает предела пропорциональности (о ц) материала стержня [c.293]

При выводе формулы Эйлера была использована зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси стержня, полученная на основе закона Гука (см. 7.5). Отсюда следует, что, как уже указывалось в предыдущем параграфе, формула Эйлера справедлива лишь в пределах применимости закона Гука, т. е. при условии, что критическое напряжение не превышает предела пропорциональности материала стержня, [c.455]

Теория Власова охватывает исследования упругой устойчивости стержней, пластин, балок, оболочек, причём формулы Эйлера, Тимошенко и др. могут рассматриваться как частные решения, вытекающие из общей теории, предложенной В. 3. Власовым. Таким образом, теория упругой устойчивости получила своё завершение в трудах проф. В. 3. Власова, создавшего мощный аппарат, применимый к решению задач проверки устойчивости во всех случаях, когда критические напряжения ниже предела упругости. [c.672]

Приблизительно такое же значение гибкости получается для дерева. Следовательно, для Ст. 3, если % 100, то формула Эйлера применима, если жеЯ < 100, то неприменима. В последнем случае критическое напряжение определяется по более сложным формулам, учитывающим работу материала за пределом пропорциональности, или по эмпирическим формулам. Из последних наибольшее [c.487]

Формула Эйлера применима только в пределах выполнения закона Гука, когда критическое напряжение а =-Р- не превышает предел пропорциональности материала стержня <7 , так как эта формула была выведена с помощью зависимости 1/р=М/Е7, в свое время полученной на основании закона Гука. [c.320]

Для установления предела применимости формулы Эйлера найдем критические напряжения, т. е. напрядсешш, которые возникли бы в поперечном сечении стержня при действии на него [c.341]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Опыты показывают, что в тех случаях, когда критические напряжения получаются больше предела пропорциональности, то действительные критические силы оказываются намного меньше вычисиен-ных по формуле Эйлера. Эта формула на практике оказалась применимой только для определенной категории стержней — тонких и длинных, т. е. с большой гибкостью, в то время как конструкции часто содержат стержни с малой гибкостью. Известны случаи больших катастроф, причинами которых было неправильное применение формулы Эйлера при расчетах продольно сжатых стержней. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...