Определитель тензора

Если через g обозначить определитель тензора g[j, то [c.199]

На поверхности пластичности, определяемой уравнениями (1), рассмотрим точки, в которых равны два главных значения тензора р. Как известно, если равны два главных значения симметричного тензора второй валентности, то кроме определителя тензора р — рЕ также все миноры второго порядка матрицы этого тензора обращаются в нуль. Обозначим через 1, т, п и Р1,Р2,Рз собственные векторы и собственные значения тензора р соответственно. Тогда, полагая, что Р"(1 (8) 1 — т 0 гп) = О, будут иметь место равенства [c.102]

Определитель тензора. Определитель матрицы, компоненты которой равны можно определить следующим образом [c.503]

С другой стороны, применяя операции умножения и свертывания к метрическому тензору и пользуясь некоторыми теоремами об определителях, получим на основании формулы (1.57) [c.59]

Определитель из компонент тензора второго ранга является инвариантом преобразования] координатных осей. Действительно, имеем [c.399]

Упругопластическому и вязкопластическому решению в первом приближении соответствуют компоненты корректирующего тензора (2.2.27), однако, прежде чем вычислять определители А и Ау, а также их элементы и р, требуется найти функции состояния 1, для упругопластической среды или для вязкопластической среды. [c.116]

Определители А, А вычисляются по известным значениям коэффициентов и свободных членов Lp уравнений. Сумма тензоров (4.2.37) и (4.2.46) является тензором кинетических напряжений (Г) цилиндрической оболочки при сжатии в первом приближении. [c.385]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Раскрывая определитель, учитывая выражения инвариантов тензора и имея в виду обозначение главных относительных линейных деформаций (Ei, Ег, Е ), получим [c.490]

Если рассматриваемая система изотропна, то тензор ранга п можно выразить с помощью ортогонального преобразования (определитель равен Л = ) следующим соотношением [c.14]

Эти соотношения позволяют записать выражения компонент метрического тензора щтл определителя g в виде (6.1.5), (6.1.7) [c.763]

Обратный тензор. Соотношения (1.3.2) можно рассматривать как систему линейных уравнений относительно неизвестных а, она имеет решение, если матрица невырожденная, то есть ее определитель отличен от нуля [c.814]

В заключение заметим, что определитель произведения двух тензоров равен произведению их определителей поэтому [c.820]

Детерминантом тензора второго ранга называется определитель матрицы его смешанных компонент [c.12]

Определитель, составленный из компонент матрицы этого тензора, называется якобианом преобразования лагранжевых координат в эйлеровы [c.23]

Определитель матрицы метрического тензора в актуальной конфигурации можно представить так [c.253]

Ограничимся рассмотрением невырожденных тензоров, для которых, как уже говорилось выше, Шг 0. По (1.11) и хорошо известным свойствам определителей [c.17]

В соответствии с (21.26) фундаментальный определитель тензора С1tK оказывается равным [c.99]

Определитель тензора второго ранга А обозначается через (1е1А. [c.521]

Вектор X, указываюш,ий главное направление тензора, не может быть нулевым, т. е. х , Хг, jfg не могут одновременно обращаться в нуль. Следовательно, система однородных линейных уравнений (1 .48) не должна иметь нулевого решения. Поэтому определитель из коэффициентов этой системы должен быть равен нулю, т. е. [c.398]

Во втором приближении полагаем параметры т, п, i,j = 1 2 и составляем из коэффициентов Рц (mnij) и свободных членов AL (ij) уравнений определители D и AD n вида (2.1.74). Компоненты корректирующего тензора [c.108]

Тензор gai (или gi ) называют метрическим те.нзором, gas — ero ковариантные компоненты. Контравариантные компоненты метрического тензора g равны алгебраическим дополнениям элемента gsa в определителе ligsall, деленным на величину определителя. [c.128]

Найдем величины — алгебраические дополнения к элементам gmk, деленные на величину определителя g mll. Определитель llgimll равен определителю llgapll и, следовательно, отличен от нуля. Контравариантные компоненты метрического тензора [c.130]

Особое значение в нашей работе отводится тотальным (комплексным) бивекторам Ф, тервекторам Т и кватервекторам Q, которые по своей общности охватывают все разделы векторной геометрии и механики. Так, например, внутренняя составляющая 5 тотального бивектора Ф = S + ея определяет работу пространственных сил, а внешняя я — импульс сил и количество движений. Аналогично, внутренняя составляющая и тотального тервектора Г = ы + еш выражает определитель третьего порядка, а внешняя W — тройное векторное произведение. Здесь е — орт, тензор которого 6 = —1. [c.151]

МЕТРИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ — основная геом. структура, к-рой наделяется пространственно-временное многообразие в специальной и общей теории относительности определяется заданием поля симметричного ковариантного тензора 2-го ранга с отличным от нуля определителем — метрического тензора. [c.125]

ГеоОезическан линия). Для записи ур-ний поля (8") в 3-мерной форме удобно ввести вектор G,= —goi/Soo, 3-мерный метрич. тензор yu= gn+SoaGiGh его определитель r = dei y,7 и новые, отличные от Et = F i и = =-(l/2yr) j f,i, поля [c.527]

Здесь R — вектор внешних поверхностных сил а — определитель метрического тензора (в ортогональной системе координат / а = Л1Л2) / определяется формулой [c.82]

Смотреть страницы где упоминается термин Определитель тензора : [c.156] [c.26] [c.150] [c.428] [c.503] [c.33] [c.120] [c.124] [c.43] [c.117] [c.410] [c.106] [c.138] [c.234] [c.302] [c.23] [c.125] [c.184] [c.814] [c.873] [c.210] [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...