Размерные и безразмерные величины

РАЗМЕРНЫЕ И БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 13 [c.13]

Размерные и безразмерные величины [c.13]

Таблицу основных параметров, определяющих явление, всегда легко выписать, если задача сформулирована математически. Для этого нужно отметить все размерные и безразмерные величины, которые необходимо и достаточно задать для того, чтобы численные значения всех искомых величин определялись уравнениями задачи. В ряде случаев таблицу определяющих параметров можно составить, не выписывая уравнений задачи. Можно просто установить те факторы, которые необходимы для полного определения искомой величины, численные значения которой иногда возможно находить только экспериментально. [c.34]

Напомним некоторые понятия, известные из курса физики. Принято различать размерные и безразмерные величины. [c.374]

Таким образом, понятия размерных и безразмерных величин являются условными. Будем считать, что величины, для коррых единицы измерения одинаковы во всех общепринятых системах единиц измерения, условно называются безразмерными. Величины, для которых в опытах или теоретических исследованиях фактически или потенциально (явно или неявно) допускаются различные единицы измерения, будем называть размерными. При таком определении одни и те же величины в одних случаях можно считать размерными, в других — безразмерными. [c.148]

Описание явлений с помощью размерных и безразмерных величин [c.5]

Связь между числом размерных и безразмерных величин, характеризующих любое явление, устанавливается основной теоремой анализа размерностей, так называемой т -теоремой. Согласно этой теореме, число т безразмерных величин, характеризующих данное явление, равно разности между числом г размерных переменных величин и числом 2 первичных размерностей, т. е. [c.6]

В этом смысле вопрос оценки определяющих параметров имеет самостоятельное значение, и эффективность применения теории размерности зависит от того, насколько полно сформулирована решаемая задача. Если задача имеет математическое описание, то для оценки определяющих параметров достаточно выписать все размерные и безразмерные величины, от которых могут зависеть численные значения определяемых величин. При отсутствии математического описания исследуемого явления необходимо установить главные факторы, определяющие численное значение искомой величины. [c.197]

Оценим порядок величины входящих в систему (1.7)-(1.11) безразмерных параметров. Любая безразмерная характеристика процесса должна представлять функцию параметров Ке,, Рг1, Рг2, х N и К причем число Рейнольдса Ке не входит в систему (1.7)-(1.11), а связывает размерные и безразмерные величины по формулам (1.1). При плавлении твердых тел параметр К оказывается очень большим. Например, в случае обтекания стальной стенки с температурой плавления 1380° С при То = 1627° С и ро = 1 атм параметр К = 56.1 10 . Остальные параметры, входящие в систему (1.7)-(1.11), представляют, по сравнению с ТГ, величины порядка единицы. [c.353]

При изложении теории подобия и размерности принято использовать термины параметр или переменная для обозначения любой основной или производной размерной и безразмерной величины или любой комбинации из них, [c.72]

В таблице 12 приводятся основные данные для одного из расчетных вариантов (вариант П), изображенных на рис. 74 (для других вариантов данные близки). В таблице приведены некоторые размерные и безразмерные величины, характеризующие основное влияние моментов сил на эволюцию движения. [c.335]

Условно все физические величины делятся на размерные и безразмерные. Размерными называются такие величины, численное значение которых зависит от принятой системы единиц измерения. Физические величины, численные значения которых не зависят от принятой системы единиц, называются безразмерными. [c.284]

Однако подразделение величин на размерные и безразмерные является до некоторой степени делом условности. Так, например, угол мы только что назвали безразмерной величиной. Но известно, что углы можно измерять в радианах, в градусах, в долях прямого угла, т. е. в различных единицах. Следовательно, число, определяюш ее угол, зависит от выбора единицы измерения. Поэтому угол можно рассматривать и как величину размерную. Определим угол как отношение стягивающей его дуги окружности к радиусу этим самым будет определена однозначно единица измерения угла—радиан. Если теперь во всех системах единиц измерения измерять углы только в радианах, то угол можно будет рассматривать как безразмерную величину. Точно так же, если для длины ввести единую фиксированную единицу измерения во всех системах единиц измерения, то после этого длину можно будет считать безразмерной величиной. Но фиксирование единицы измерения для углов удобно, а для длин— неудобно. Это объясняется тем, что для геометрически подобных фигур соответствующие углы одинаковы, а соответствующие длины—неодинаковы, и поэтому в различных вопросах выгодно выбирать за основную длину различные расстояния. [c.13]

Напомним, что как 21 241 имеющие размерность длины, так и безразмерные величины и 34 являются лишь аналогами соответственно линейных и угловых скоростей. Так как указанные [c.258]

Различают размерные и безразмерные (относительные) величины. Размерными называются величины, численное значение которых зависит от принятых единиц измерения. Длина, время, напряжение, сила, температура и другие величины обычно бывают размерными величинами. [c.148]

Перечисляются все размерные и безразмерные параметры, существенные для данного явления. Например, при моделировании упругих деформаций конструкции существенны пять величин [.I, Е, I, pg и Р, где I — характерный линейный размер конструкции Pg — удельный вес материала конструкции Р — характерная величина сил. Таким образом, в данном случае п — Ъ. [c.160]

Из алгебры известно (см., например, [1]) ), что 1) система уравнений (П.III.2) имеет п — г) линейно независимых решений (г — ранг матрицы размерностей) и что 2) любое решение системы (/С(, /с2, кп) можно представить в виде линейной комбинации этих п — г) линейно независимых решений. Поскольку каждое решение системы дает безразмерное произведение переменных a-i, Х2,. .., то первое свойство эквивалентно утверждению, что эти (п — г) безразмерных величин являются независимыми по отношению друг к другу, а второе свойство — утверждению, что все безразмерные величины, образованные из переменных ajj, Х2,. ... .., Хп, можно представить в виде произведений степеней этих (и — г) независимых безразмерных произведений. Отсюда вытекает следующая важная теорема теории размерности число безразмерных величин, образующих полную систему, равно общему числу переменных минус ранг матрицы их размерностей. [c.452]

Напомним, что как U21 и 24, имеющие размерности длины, так и безразмерные величины /31 и 134 являются лишь аналогами соответственно линейных и угловых скоростей. Так как указанные аналоги являются функциями двух переменных ф1 и ср4, то и приведенные моменты А4 и М также будут функциями этих двух переменных и, таким образом, могут быть изображены в виде поверхностей или в виде семейства кривых на плоскости. Если внешние силы будут заданы функциями, зависящими от скоростей или времени, то приведенные моменты будут выражены еще более сложными зависимостями. [c.151]

В технических задачах приходится иметь дело с рядом самых разнообразных величин, с помощью которых производятся те или иные количественные оценки. Эти величины могут быть размерными или безразмерными. Величины, значения которых зависят от принятой системы измерений, будем считать размерными. Примером размерных величин могут служить длина, масса, время, сила, момент силы, скорость, работа, энергия и т. д. Безразмерные или отвлеченные величины не зависят от системы измерений и сохраняют свои численные значения в любой принятой системе размерных единиц. Ранее мы неоднократно переходили от размерных величин к безразмерным. [c.191]

Совокупность постоянных и переменных величин, описывающих физический процесс, в общем случае может быть разделена на четыре группы первичные величины, вторичные величины, размерные постоянные, безразмерные величины. [c.7]

Минимально возможное количество размерных и безразмерных переменных и постоянных величин, необходимых и достаточных для однозначного определения состояния системы, принято называть определяющими параметрами данного класса явлений. К определяющим параметрам относятся геометрические и физические характеристики материального объекта, а также незави- [c.11]

При практическом использовании безразмерного представления функциональных зависимостей между физическими величинами необходимо стремиться к тому, чтобы каждая искомая функция, каждый регулируемый в процессе эксперимента определяющий параметр, а также независимые переменные входили лишь в один безразмерный комплекс. Это требование необходимо для сохранения логической связи между переменными в размерной и безразмерной форме. [c.24]

Важным для установления критериев подобия является выделение определяющих параметров, которыми (называют совокупность размерных и безразмерных переменных и постоянных величин, полностью описывающих данный процесс или явление. Число определяющих параметров должно быть минимальным, а главное, они должны отражать основные факторы процесса [29]. Вот почему без знания сущности моделируемого процесса и его физических закономерностей трудно плодотворно применять теорию подобия и проводить анализ закономерностей. Число критериев подобия определяют на основе я-теоремы следующим образом [c.42]

Число независимых размерностей в соотношении (1) равно трем. Следовательно, согласно П-теореме существуют два безразмерных комплекса Ц, и Пз а поскольку (р и безразмерные величины, то (1) можно [c.44]

Параметры весомости могут быть как размерными, например в формулах (9.5), (9.6), так и безразмерными величинами, например в формулах (9.7), (9.8). В том случае, когда парамет- [c.457]

Но функция Р, определяющая величину Р, молсет содержать, кроме размерных величин, еще и безразмерные величины Ф , Фг..., которые должны иметь ту же структуру (2.16), т. е. представлять собой произведения постоянного коэффициента и степеней отдельных размерных величин Q = (Л В С ... Ф1 Фг...). [c.27]

Совокупности размерных и безразмерных переменных и постоянных величин, полностью определяющих некоторый физический процесс или явление, называют определяющими параметрами. В качестве примера рассмотрим процесс статического нагружения упругого тела внешними нагрузками, приложенными к его поверхности. [c.276]

Здесь 2у - высота канала, и - скорость, р - давление, т - расход, А -безразмерный параметр, я - отношение теплоемкостей, штрихом обозначены производные по ж, величины с индексом ° - размерные, без него - безразмерные. Связь размерных и безразмерных переменных дается соотношениями [c.68]

Деление величин на размерные и безразмерные условное, ибо зависит от выбора единиц измерения. [c.470]

Таким образом, деление величин на размерные и безразмерные, равно как и деление размерных величин на основные и производные, целиком определяется выбором системы единиц измерения величин. Этот выбор зависит от исследователя. В то же время формулировка объективных законов, как соотношения между величинами, не должна зависеть от произвола исследователя. Иными словами, правильно сформулированный закон должен быть инвариантен по отношению к выбору системы единиц измерения величин. Аналогично этому, как уже отмечалось, предъявляется требование инвариантности формулировок законов по отношению к выбору систем координат в изотропном и однородном пространстве. Выбор единиц измерения величин, как и выбор системы координат, не связан с суш,еством самих явлений, а потому не должен влиять на их математическое описание. [c.470]

Примем, что в аргументах функциональной связи (7.8) отмечены все размерные и безразмерные постоянные или переменные величины, от которых зависят рассматриваемые значения величины а. [c.400]

Общеизвестно, что изложение этих теорий в учебниках и в практике преподавания в высших учебных заведениях обычно страдает многими недостатками как правило, эти вопросы затрагиваются только вскользь и попутно. Основные понятия, даже такие, как понятия размерной и безразмерной величин, вопрос о числе основных единиц измерения и т. п., не выяе- [c.5]

Таким образом, понятия размерных и безразмерных величин явАются относительными понятиями. Мы вводим некоторый запас единиц измерения. Тогда величины, для которых единицы измерения одинаковы во всех принятых системах единиц измерения, мы будем называть безразмерными. Величины же, для которых в опытах или в теоретических исследованиях фактически или потенциально допускаются различные единицы измерения, мы будем называть размерными. Из этого определения вытекает, что некоторые величины можно рассматривать в одних случаях как размерные, а в других—как безразмерные. Выше мы указали подобные примеры, в дальнейшем мы встретимся с рядом других таких примеров. [c.14]

Принципиальное различие между размерными и безразмерными величинами закл счается в том, что, оперируя с размерными величинами, мы применяем для численного определения данной размерной величины в самых разнообразных явлениях один и тот же по существу произвольный масштаб (эталон метра, эталон килограмма и т. п.), а при численном определении данной безразмерной величины применяется некоторый внутренний масштаб, органически связанный с рассматриваемым явлением. Так, например, любое течение газа можно численно характеризовать скоростью, выраженной в метрах в секунду. Характеризуя же скорость течения безразмерным числом М, г. е. отношением скорости течения к скорости распространения звука в данной среде, ср азу получаем представление об области течения (дозвуковая, трансзвуковая, сверхзвуковая) и о ряде явлений, возникающих в этой области (влияниесжимаемости, аэродинамический нагрев, вероятность появления скачков уплотнения и т. п.). [c.5]

При постановке и решении задач предварительной оптимизации могут присутствовать операции, основанные па сравнении различных параметров, например определение расстояний. Для их выполнения необходима нормализация параметров, сводящаяся к преобразованию исходшлх параметров, имеющих физические размерности, в безразмерные величины. [c.64]

Комплексные показатели надежности, характеризуюидае оперативную эффективность системы, как и другие показатели надежности, могут быть величинами размерными и безразмерными в зависимости от выбранного вида функционала от траектории Ф ( ). [c.228]

Методы, использующие в качестве определяемых размерные или безразмерные величины, которые не содержат коэффициентов переноса а, р, а и представляют собой отношения температур, внтальпий или объемные показатели процесса тепломассообмена [10, 15, 16, 22]. [c.41]

Пусть интересующее нас явление определяется п параметрами, среди которых могут быть физические константы и безразмерные величины. Если из этих параметров k величин имеют независимые размерности, то число независимых безразмерных комплексов не может быть больше, чем п—к. Все интересующие нас безразмерные характеристики исследуемого явления будут полностью определяться указанными безразмернрлмн комплексами. Именно они образуют базу, составляющую основу теории подобия. [c.202]

При обезразмеривании уравнений, если это специально не оговорено, применяем масштабы величин, допускающие инвариантность размерной и безразмерной форм записи. В соответствии с этим, например, Re = P4Ui,Xj///j, Pr = ( g,/ / ,,. [c.8]

Это обеспечивает инвариантность размерной и безразмерной форм записи уравнений и храничных условий. Значения функций на внешней стороне разрыва будем отмечать индексом j, на внутренней стороне - индексом /. Масштаб температуры равен начальной температуре жидкости на внешней стороне разрыва =7jl,=,o Далее будем пользоваться только безразмерными величинами. [c.105]

Понятия размерных и безразмерных (от-Относительность понятия влеченных) величин относительны. Это ных велот езразмер- понимать Следующим образом. При [c.398]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...