Рейсса уравнение

Рейсса уравнение 260 Релаксация 148 [c.470]

Прандтля—Рейсса уравнения 21, 330 Предельной несущей способности теория 21, 335 Прочности запас 336 Прощелкивание 89, 90, 216, 282 [c.534]

Аналогично, положив коэффициенты Ьи и равными единице, сведем вторые из уравнений (33) и (34) к виду, предложенному Рейссом [84] [c.77]

Существуют другие формы определяющих уравнений, связанные с различными критериями текучести, отличными от критерия Мизеса (соответственно критерия Треска) и/или законами течения, отличными от закона Прандтля — Рейсса, но лишь немногие из них используются в настоящее время прежде всего нз-за их сложности. [c.205]

Определяющие уравнения упругопластического поведения, включая закон течения Прандтля — Рейсса, были приведены в разд. II, В, основной результат представлен зависимостью (22). Так как компоненты девиатора напряжений s,j и октаэдрическое касательное напряжение то, представляющие собой функции от Gij и e, j, входят в эту зависимость нелинейно, уравнение (22) является нелинейным. Во избежание математических трудностей, возникающих при решении системы нелинейных уравнений, можно применить способ пошагового приложения внешних воздействий. Если на каждом шаге приращения нагрузки достаточно малы, то как нелинейные коэффициенты, содержащие Зц и то, так и линейно входящую величину можно считать постоянными, равными соответствующим значениям в начале этого шага. Таким образом, при помощи процедуры пошагового нагружения нелинейная задача приводится к последовательности линейных задач. Регулируя допустимую величину приращения нагрузки, можно изменять величину интервала, на котором эта последовательность хорошо аппроксимирует исходную задачу. [c.216]

Рг, бг, т]г — эмпирические параметры материала, которые выбираются так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие между данными по ползучести при постоянном напряжении для компонентов композита и аналитическими выражениями для скоростей первичной и вторичной ползучести (члены в скобках в уравнении (7.21)). Теперь приращения деформации ползучести (Ае , Av ) для любого интервала времени рассчитываются по правилам течения Прандтля — Рейсса [47] [c.268]

В теории течения зависимость между приращениями напряжений и деформаций описывается уравнениями Прандтля-Рейсса [38] [c.75]

Уравнения (2.2.11) являются основными уравнениями теории пластического течения Прандтля-Рейсса. [c.89]

Уравнения Прандтля-Рейсса. Подставим в (Х.9) выражения de i по формулам (Х.П) и выражения def/ по формулам (Х.19), заменив di по формуле (Х.22). Получим искомые уравнения со- [c.217]

Уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.25), (Х.26) значительно проще уравнений Прандтля-Рейсса и представляют собой конечные зависимости между напряжениями и скоростями деформаций. Внешне эти уравнения аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости. Эта аналогия в некоторой степени оправдывает название теория течения . Однако уравнения (Х.25) и (Х.26) принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к уравнениям Прандтля-Рейсса, не содержащим времени. [c.219]

Запишите уравнения состояния пластически деформируемой среды Прандтля-Рейсса и Сен-Венана-Леви-Мизеса. [c.222]

Как вы понимаете неинтегрируемость уравнений Прандтля-Рейсса [c.222]

Наиболее успешным применением вариационных методов в теории пластического течения служит теория предельной несущей способности для тела из материала, описываемого уравнением пластичности Прандтля—Рейсса. В теории предельной несущей способности определяется собственное значение, называемое разрушающей нагрузкой тела. Два вариационных принципа обеспечивают получение верхней и нижней границ разрушающей нагрузки. [c.21]

Уравнения Прандтля—Рейсса [c.330]

Уравнения Прандтля — Рейсса представляют собой особый случай уравнений (12.12) и (12.29) и основаны на предположении [c.330]

Уравнения (12.38) и (12.40) называются уравнениями Прандтля — Рейсса для упрочняющегося материала. Если обе части (12.38) [c.330]

Уравнения (12.46) и (12.48) называются уравнениями Прандтля — Рейсса для идеально пластического материала. Через скорости [c.331]

Вариационные принципы, аналогичные приведенным в 12.2 и 12.3, были выведены в [1] для материалов, подчиняющихся уравнениям Прандтля—Рейсса. [c.332]

Несомненно, одним из наиболее успешных приложений вариационных принципов в теории пластического течения является теория предельной несущей способности [2J. Рассмотрим среду или конструкцию (называемую далее телом), которая состоит из материала, подчиняющегося уравнениям идеальной пластичности Прандтля — Рейсса (12.50). Поверхностные нагрузки fj, i = 1, 2, 3, заданы на 5j, а перемещения заданы на 5 , = 0, i = 1, 2, 3. Пусть поверхностные нагрузки увеличиваются пропорционально одному параметру, т. е. внешние усилия равны y.Fi, 1=1, 2, 3, где X — монотонно возрастающий параметр. Когда величина х достаточно мала, тело ведет себя упруго. По мере увеличения х некоторая точка тела достигает пластического состояния после этого уравнения теории упругости перестают [c.335]

СРЕДА ПРАНДТЛЯ — РЕЙССА И ЕЕ АНАЛОГИ. Принятая нами форма квазилинейных определяющих уравнений наследственного типа обладает большой общностью. [c.263]

Вывод соотношения для скачка производной по времени от вектора напряжений оказывается нисколько более длинным. Будем исходить из кинематических соотношений и из уравнений состояния упругопластического материала, подчиняющегося условию текучести Мизеса и закону течения Прандтля—Рейсса [c.170]

Изучается зона упругости в случае антиплоской деформации идеальной упругопластической среды, описываемой уравнениями Прандтля—Рейсса. На границе зоны упругости получены условия в виде неравенств и доказано, что граница находится из системы нелинейных уравнений, корректной в следующем слабейшем смысле число неизвестных функций равно числу уравнений. В простейшем случае деформации чистого сдвига эта система уравнений поддается достаточно полному изучению. [c.130]

Классические решения уравнений Прандтля—Рейсса. Пусть деформируемое тело является цилиндром с основанием 2 и осью вдоль оси [c.130]

Переход к задаче (1.1) —(1.5), описанный в разд. 1-3, применим и к системе уравнений Прандтля-Рейсса общего вида, для которой, как нам кажется, справедливы аналоги теорем 2 и 3 (ноне следствие 1). [c.137]

При Н фо определяющие уравнения предлагаемой теории также являются уравнениями типа теории течения. В этом случае начальная поверхность текучести, представляющая в шестимерном пространстве напряжений Хг сферу радиуса К, в процессе пластического деформирования перемещается как жесткое целое, причем перемещение центра сферы пропорционально вектору остаточной (пластической) деформации. Закон упрочнения, при котором начальная поверхность текучести испытывает перенос, сохраняя при этом свои размеры и форму, принято называть трансляционным упрочнением. Впервые идея использования такого типа упрочнения для описания эффекта Баушингера была высказана Рейссом [239]. Модель трансляционного упрочнения, аналогичная рассматриваемой в настоящей работе, была независимо несколько позднее предложена Прагером [82] для поверхности текучести общего вида. [c.309]

Если к тому же этот материал подчиняется уравнениям Прандтля — Рейсса (8.21), то приращение работы на пластических деформациях представляется выражением [c.259]

При предполагаемых условиях плоской деформации имеем 633 = 0. Тогда из уравнений Прандтля — Рейсса (8.21) для напряжения U33 получим формулу [c.262]

Доказать, что из уравнений Прандтля— Рейсса следует равенство параметра Лоде ц (см. задачу 8.3) и величины [c.267]

Пусть пластический потенциал имеет вид g (oti) = IIz доказать, что соотношения (8.22) для пластического потенциала превращаются в уравнения Прандтля — Рейсса. [c.267]

Для материала Прандтля — Рейсса, удовлетворяющего уравнениям (8.21), формула (8.30) дает dW = Но, согласно (8.27), для такого материала [c.269]

Доказать, что если уравнения Прандтля — Рейсса выполняются, то выполняется и условие несжимаемости материала при пластической деформации. Записать эти уравнения через мгновенные напряжения. [c.274]

Граничные значения комплексных модулей (податливостей) лри сдвиге и всестороннем сжатии для изотропного композита, состояшего из изотропных вязкоупругих фаз, были получены Роско [81], причем об относительных жесткостях и тангенсах углов потерь фаз никаких предположений не делалось. Для упругих материалов эти результаты приводятся к известным соотношениям Рейсса и Фойхта. Как правило, верхняя и нижняя границы достаточно далеки одна от другой, если модули всех фаз существенно различны. Кристенсен [16] также вывел границы комплексных модулей (податливостей) для изотропных композитов, но его оценки основаны на предположениях еще более ограничительных, чем сделанные при выводе уравнения (137). [c.159]

Приращения пластической деформации в случае использования теории течения с изотропным упрочнением и критерием текучести Мизеса определяются модифицированным уравнением Пранд-тля—Рейсса [2] [c.155]

Уравнения Праидтля-Рейсса (Х.23) и (Х.24) связывают напряжения с бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений, т, е. не являются конечными соотношениями. Они, вообще говоря, не интегрируются, т. е. не сводятся к конечным соотношениям между напряжениями и деформациями для произвольного нагружения или пути деформирования. Этот факт отражает зависимость деформаций от пути нагружения и напряжений от пути деформирования. Например, если из точки О (стпутями нагружения 1 и 2, то по уравнениям теории течения деформации в точке N будут различными. Если есть упрочнение, то при каждом заданном пути нагружения а / = аЧ i) I — некоторый параметр, например, время) можно вычислить деформации. Можно также найти напряжения, если задан путь деформирования (О- В этом случае материал может быть неупрочняю-щимся (задача XJ). ili [c.218]

Пренебр ежение упругими деформациями. При больших деформациях, которые имеют место в процессах обработки металлов давлением, С е /. Тогда можно принять, что Eij = e j и = Zfj- Соответственно в уравнениях Прандтля—Рейсса (Х.24) а в уравнениях Генки— Ильюшина (Х.69) efy = 0. [c.245]

Крибб при выводе своей формулы (6.19). не накладывал ка-ких-либо ограничений на форму, размер или распределение частиц. Простота его метода является очень заманчивой, но проблему вычисления у,- он, к сожалению, свел к проблеме расчета объемного модуля упругости композиционного материала Кс. Для применения этой формулы необходимо знать Кс или уметь его рассчитать, исходя из свойств и объемных долей отдельных компонентов. В то же время, как указывает Крибб, его формула дает возможность рассчитать Кс, экспериментально определив ус и зная соответствующие константы обеих фаз. Очевидно, что это —одно из основных достоинств этого уравнения. Однако неопубликованная работа авторов этой главы показала, что значения Кс, рассчитанные таким образом, являются завышенными. Крибб предполагает, что для вычисления Кс можно использовать формулы Рейсса и Фойгта, позволяющие рассчитывать крайние значения [c.260]

При таком способе определения Я уравнения Прандтля — Рейсса (2.213) образуют систему нелинёйных дифференциальных уравнений относительно компонент девйатора напряжений. [c.77]

Если критерий начала появления пластических деформаций установлен, то следующим шагом было необходимо предоложить уравнения, связывающие пластические деформации с напряжениями. Такие уравнения были в простейшей редакции предложены Рейссом. Оказалось, что даже при весьма сложном нагружении они обладали свойствами, характерными для ряда материалов. Можно заметить аналогию между сопротивлением пластическому деформированию и сухим трением [2]. Уравнения Рейсса являются всего лишь реализацией этой аналогии в тензорной форме [3]. Роль сухого трения в уравнения играет предел текучести по Мизесу, т.е. условие, что среднее касательное напряжение, коль скоро оно достигнуто, [c.74]

Доказать, что уравнения Прандтля — Рейсса (8.21) содержат в себе утверждение, что главные оси тензора приращений пластической деформации совпад ают с главными осями тензора напряжений. Записать эти уравнения через главные напряжения. [c.266]

Запишем уравнения Прандтля — Рейсса через компоненты тензора напряжений dafj = a . — (5,-,ay , 3) dl. Таким образом, def, = + о /Щ dX и т. д. для нормальных компонент и def Oi X и т. д. для касательных. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...