Отказы Закон распределения экспоненциальный

Экспоненциальный закон распределения. Экспоненциальный закон распределения широко применяется в теории надежности, в теории массового обслуживания и других областях. Часто закон экспоненциального распределения используется при рассмотрении внезапных отказов деталей в тех случаях, когда явления изнашивания и старения настолько слабо выражены, что ими можно пренебречь. Наработка до отказа многих невосстанавливаемых элементов подчиняется закону экспоненциального распределения. Поток простейших отказов после окончания периода приработки у восстанавливаемых изделий приближенно принимают распределенным по экспоненциальному закону (рис. 20). Плотность вероятности в этом случае [c.35]

Принимая экспоненциальный закон распределения отказов и считая их интенсивность Я,(0 величиной постоянной [37], можно записать [c.86]

Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. Статистически определяется отношением числа объектов, безотказно проработавших до момента времени t, к числу объектов, работоспособных в начальный момент времени t = 6. Средняя наработка до отказа — математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Оценка ее зависит от плана испытаний и характера закона распределения наработки до отказа. Например, при плане N.T и экспоненциальном распределении наработка до отказа опреде ляется по формуле [c.109]

При действии на изделия внешних факторов, приводящих к отказам независимо от его состояния и длительности предшествующей работы, т. е. когда возникают внезапные отказы, они могут описываться экспоненциальным или равномерным распределениями-При оценке надежности популярность, как правило, получают те законы распределения, которые за счет изменения зна чений численных параметров могут принимать различный вид Так, закон Вейбулла (табл. 10) при т=1 превращается в экспоненциальный закон, при т > 1 он может быть близок к нормальному, а при т = 2 получаем так называемое распределение Релея. То же можно сказать и о гамма-распределении. Поэтому такие законы обладают большой гибкостью и могут отражать разнообразные причины отказов. [c.127]

Для этого рассмотрим в одном масштабе закон распределения сроков службы, характерный для постепенных отказов / (О и экспоненциальный закон t) (рис. 46). [c.147]

Так, если износные отказы подчиняются закону распределения (31), а внезапные —- экспоненциальному, формула (52) примет следующий вид [c.149]

Таким образом, чем больше рассматриваемый промежуток времени, тем ближе значение параметра потока отказов к l/T p независимо от законов распределения /(/). Это свойство называют асимптотическим поведением потока отказов [43]. При экспоненциальном распределении параметр потока отказов совпадает [c.152]

Дело заключается в том, что информация об отказах изделий относится обычно к незначительной части (2—5%) от полного распределения времени безотказной работы изделия. Этой информации недостаточно для суждения о действительном законе распределения / (Т). Например, при эксплуатации изделия с более длительным периодом до ремонта сроки службы могут подчиняться и экспоненциальному (кривая 1 на рис. 72, б) и нормальному (кривая 2) законам распределения. Поэтому суждение о законе распределения Т по части N вышедших из строя изделий (которые не являются репрезентативной выборкой из генеральной совокупности) неправомочно и такие его параметры, которые определяют средний срок службы или значение Р (t) за пределами р ие отражают объективной действительности. [c.223]

Планирование объема испытаний, При планировании испытаний на надежность одним из основных вопросов является установление необходимого и достаточного объема испытаний. Для получения достоверных и достаточно точных результатов необходим, как показывают расчеты с применением методов математической статистики, достаточно большой объем и длительное время испытаний. Так, если известно, что отказы подчиняются нормальному и экспоненциальному законам распределения, то надо оценить необходимое число наблюдений (испытаний) для определения ма- -тематического ожидания Л1н (О и среднеквадратического отклонения а для нормального закона и математического ожидания [c.496]

На рис. 1.2 показаны функции восстановления для экспоненциального и нормального законов распределения времени возникновения отказов. [c.26]

Рассмотрим использование соотношения (1.50) для получения последовательности случайных чисел, распределенных по экспоненциальному и релеевскому законам. Дифференциальный закон распределения времени отказов при экспоненциальном законе надежности определяется выражением [c.37]

Время возникновения отказов, являясь случайной величиной, в зависимости от физической природы устройства и других факторов может характеризоваться различными законами распределения. Ниже рассмотри.м свойства количественных характеристик надежности условных систем и связь между ними при равномерном, нормальном, экспоненциальном, Релея, Вейбулла и обобщенном законах распределения времени возникновения отказов, так как на практике время возникновения отказов аппаратуры, как случайный процесс, подчиняется в основном этим законам распределения [39]. [c.38]

Экспоненциальный закон распределения. При экспоненциальном законе распределения моментов возникновения отказов опасность отказов является величиной постоянной, т. е. [c.39]

Обобщенный закон распределения. Ни один из рассмотренных законов распределения не отражает истинной картины распределения вероятности времени исправной работы элемента (системы). При этом для определения надежности системы на всем интервале цикла безотказной работы использовать любой из рассмотренных законов распределения в отдельности не представляется возможным. Так, например, экспоненциальный закон распределения отвечает требованиям практики в том случае, когда на работу аппаратуры в значительной мере влияют внезапные (аварийные) отказы и не оказывает воздействия старение. Нормальный же закон распределения допускается лишь на том участке цикла безотказной работы, где внезапные отказы почти исключены. В реальных же условиях функционирования радиоэлектронных систем отказы аппаратуры определяются, как правило, отказами элементов, происходящими как в результате внезапных отказов, так и в результате старения. [c.48]

Для экспоненциального закона распределения времени возникновения отказов по формулам (1.57.) [c.119]

Из рассмотрения рис. 3.11 видно, что увеличение среднего времени безотказной работы в случае нагруженного резерва при любом из принятых законов распределения времени возникновения отказов наиболее значительно при малых значениях т. Так, например, дублирование в случае экспоненциального закона времени возникновения отказов позволяет увеличить среднее Бремя безотказной работы в 1,5 раза, в случае равномерного закона—1,45 раза, в случае релеевского закона— в 1,35 раза и, наконец, в случае нормального закона распределения времени возникновения отказов — лишь в 1,1 раза. [c.169]

Дальнейшее увеличение кратности резервирования менее эффективно, особенно это заметно в случае нормального закона распределения времени возникновения отказов. При m = 5 среднее время безотказной работы увеличивается в случае экспоненциального закона в [c.169]

Так, например, двукратное резервирование позволяет уменьшить вероятность отказа в случае равномерного закона распределения времени возникновения отказов при = 0,1 примерно в 6,5 раза, а при / = 0,6 — лишь в 1,04 раза в случае нормального закона при t = 0,75 — в 10 раз, а при / = 1—только в 1,04 раза в случае экспоненциального закона при / = 0,1—в 5 раз, а при / = 0,6 —в 1,1 раза, и в случае релеевского закона при / = 0,2 — приблизительно в 7,5 раза и при / = 0,6 — в [c.170]

Выигрыш в надежности, оцениваемый вероятностью отказа и вероятностью безотказной работы, показан для равномерного закона распределения времени возникновения отказов на рис. 3.23, а для нормального закона— на рис. 3.23,6 для экспоненциального закона — на шс. 3.23, а для релеевского закона —на рис. 3.23, г. Аз этих рисунков видно, что выигрыш в надежности зависит от надежности резервируемой системы. [c.192]

Выигрыш по среднему времени безотказной работы для экспоненциального закона распределения времени возникновения отказов показан на рис. 4.6. Из рис. 4.6 видно, что увеличение кратности резервирования, если [c.234]

Из рассмотрения рис, 4.44—4.46 видно, что если даже автомат надежности и система соизмеримы по надежности, то имеет место существенный выигрыш надежности по сравнению с нерезервированной системой как в случае экспоненциального, так и равномерного законов распределения времени возникновения отказов. Этот эффект тем больше, чем более сложная система резервируется. Выигрыша надел<ности практически не получается, если резервируется малонадежная система, предназначенная для длительной непрерывной работы. [c.297]

Гельман О. Я., К уточнению границ раздельного применения экспоненциального и нормального законов распределения времени отказов элементов, Изв. АН Латв. ССР. Физика и техника, № 4, 1964. [c.398]

Особенности применения и расчета несинхронных сборочных линий. Автоматические позиции НСЛ характеризуются постоянным циклом работы и периодически возникающими отказами, приводящими к их остановке на определенный промежуток времени, необходимый для устранения неисправности. Периоды времени отказов и восстановлений случайны и подчиняются экспоненциальному закону распределения. На позициях ручной сборки отказы отсутствуют, но цикл работы (время выполнения операции) является величиной переменной, подчиняющейся нормальному закону распределения. НСЛ являются замкнутыми структурами, т. е. в любой момент времени в рассматриваемой системе число находящихся в ней приспособлений-спутников (собираемых изделий) должно быть постоянно и неизменно. [c.426]

Приведенные формулы выведены при условии, что суммарный поток отказов сложной системы и время восстановления отказов имеют экспоненциальное распределение. Как показали результаты вероятностного моделирования работы сложных станочных систем на ЭВМ, поток отказов для конкретных станков не всегда удовлетворяет этому условию, однако в целом для всей совокупности исследованных станков суммарный поток отказов хорошо аппроксимируется экспоненциальным законом. Это подтверждается также результатами наблюдений за работой сложных станочных систем в производственных условиях. [c.217]

Во многих случаях задача расчета вероятности внезапных отказов сложна, и в экспоненциальный закон распределения, характеризующий вероятность безотказной работы, вводятся эмпирические значения интенсивности отказов [2, 8]. [c.60]

Описанный метод основан на предположении экспоненциального закона распределения времени между отказами за весь период испытаний. Если это предположение недопустимо и дока- [c.228]

Закон распределения экспоненциальный, характеризующийся резко ассимметричной кривой (рис. 1, е), как показала практика, наиболее близок к описанию таких опытных распределений,, как периоды безостановочной работы станков и прессов, продолжительность временц на устранение отказов в функционировании технологического оборудования и приборов . [c.334]

Нормированный ресурс снижается на 20 % при перегрузке материалов с высокой абразивностью (кокса, агломерата, металлургических шлаков), с высокой температурой — свыше 200 °С, или кусковатостью, равной или большей приведенной на с. 65. При определении соответствия выполненных работ ресурсу исходят из такого состояния грейфера, при котором полное восстановление ремонтными средствами его нормальной работоспособности невозможно. Нормы безотказности (наработки на отказ), параметры потока отказов, вероятность безотказной работы на протяжении заданной наработки должны устанавливаться по ГОСТ 13377—75 с учетом следующего. Средняя наработка на отказ должна быть не менее 0,33 его ресурса закон распределения экспоненциальный. Замена канатов исчерпывающих свой ресурс не считается отказом грейфера. Испытания на надежность совмещаются с нормальной эксплуатацией грейфера на предприятии-потребителе. Количество грейферов и продолжительность испытаний назначают такими, чтобы наблюдаемое количество отказов за время испытаний было не менее 25, а количество случаев достюкения грейферов предельного состояния не менее 8. [c.88]

В такой ситуации поток отказов может быть принят пуассо-новским. При этом, чем больше номер отказа, тем ближе распределение наработок до этого отказа приближается к экспоненциальному. При наработках до второго и третьего отказов можно ожидать одновременного действия обоих факторов, а распределение наработок близким к суперпозиции нормального и экспоненциального законов. Это подтверждается опытными данными о распределении наработок до первого, второго, третьего, четвертого и пятого отказов двигателей пассажирских автобусов США (табл. 25). Из гистограмм этих распределений видно, что распределение наработок до первого отказа (рис. 42, а) близко к нормальному до четвертого и пятого — к экспоненциальному. Наработки же до второго и третьего отказов (рис. 42, б и в), а также суммарное распределение наработок до отказов отличны от обоих этих законов. [c.162]

Формулы (2.55), (2.58) и (2.59) позволяют с помощью зависимостей, показанных в 1.4, получить все необходимые количественные характеристики надежности. В этом параграфе получим количественные характеристики надежности лишь для последовательного соединения с помощью статистического и аналитического алгоритмов. Для параллельного и смешанного условных соединений количественные характеристики надежности будут получены и проанализированы в главе 3. В результате вычислений, проведенных на УЦВМ по программе, составленной в соответствии с блок-схемой алгоритма рис. 2.23, получены статистические количественные характеристики надежности системы рис. 2.21. Эти количественные характеристики надежности Q (0-Рс(0> йс(0, / с(0> ср.с и Ос, рассчитанные для равномерного, нормального, экспоненциального, релеевского законов распределения времени возникновения отказов, представлены на рис. 2.29 сплошными линиями, а пунктиром изображены те же самые количественные характеристики для элементов системы рис. 2.21. [c.113]

При экспоненциальном законе распределения времени возникновения отказов с увеличением т медленно растет и 0с- Так, при т = Ос увеличивается в 1,1 раза, при т = 2 — в 1,15 раза и т. д. и, наконец, при т = Ъ -в 1,22 раза. В случае же равномерного, релеевского и нормального законов распределения времени возникно-вени)1 отказов Ос с ростом уменьшается. [c.170]

При больших значениях t увеличение кратности резервирования не приводит к существенному повышению надежности, за исключением нормального закона распределения времени возникновения отказов (рис. 3.13,6). Так, например, двукратное резервирование позволяет уменьшить вероятность отказа в случае равномерного закона распределения времени возникновения отказов при = 0,1 в 40 раз, а при / = 0,6 — в 1,5 раза, что по сравнению с нагрул<енным резервом больше соответственно в 6,2 раза и в 1,44 раза в случае нормального закона при / = 0,75 и / =1 (рис, 3.13,6) можно полагать, что система рис. 3.6 идеально надежна, что по сравнению с нагруженным резервом дает огромный выигрыш в случае экспоненциального закона при / = 0,1 вероятность отказа уменьшается в 25 раз, а при /=0,6 — в 1,66 раза, что по сравнению с нагруженным резервом больше соответственно в 5 раз и в 1,5 раза, и, наконец, в случае релеевского закона при t = 0,2 можно полагать исследуемую систему абсолютно надежной, а прп / = 06 вероятность отказов уменьшается в 5,5 раза, что по сравнению о нагрул<енным резервом дает весьма зиач 1. ль-ный выигрыш. Из рассмотрения рис. 3.13 видно, что так же, как и в случае нагруженного резерва, при не-нагруженном резерве выигрыш надежности по вероятности безотказной работы монотонно возрастает. Следовательно, подобное резервирование с этой точки зрения весьма целесообразно. [c.171]

Влияние переключателей на качество резервирования, оцениваемое выигрышем надежности по среднему времени безотказной работы и вероятности отказов, при нагруженном и ненагруженном резервах для равномерного, нормального, экспоненциального и релеевского законов распределения времени возникновения отказов, отражено на рис. 4.4, 4.5. Под а понимается отношение соответствующих параметров законов распределения времени возникновения отказов автомата надежности и элементов исследуемой системы, т. е. при равномерном законе a — a jao, при нормальном законе а = = trixnltnQ и СТан = сго, при экспоненциальном законе а-ХднДо, при релеевском законе а = адн/аор. [c.229]

Приведенные выше формулы теории массового обслуживания выведены при условии, что суммарный поток отказов сложной системы и время восстановления отказов имеют экспоненциальное распределение. Как показали результаты вероятностного моделирования работы сложных станочных систем на ЭВМ, поток отказов станков не всегда удовлетворяет условию (о = = onst, однако в целом для группы станков суммарный поток отказов хорошо аппроксимируется экспоненциальным законом. Моделирование показало, что условие выполняется и в случае принудительной замены инструментов, когда поток отказов системы становится вероятностно-детерминированным. Это подтверждается также результатами многочисленных наблюдений за работой сложных станочных систем в производственных условиях. [c.225]

Числовые показатели надежности перемонтируемых изделий. Законы распределения наработки до отказа перемонтируемых изделий. Оценка вероятности безотказной работы по результатам экспериментов. Интенсивность отказов. Определение интенсивности отказов по результатам экспериментов. Изменение интенсивности отказов во времени. Примеры распределений наработки до отказа неремонтируемых изделий (экспоненциальное, нормальное, Вейбулла). Применение распределений наработки до отказа. [c.298]

Д. Среднее время между отказами. Этот показатель обычно применяется при оценке надежности аппаратуры. Он отражает среднее время между отказами для периода нормальной эксплуатации, когда действует экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы и еще не наступило предельное состояние, определяющее долговечность. (См. гл. 3 и 4, в которых обсуждаются понятия ресурса элемента и долговечности.) При использовании рассматриваемого показателя существует опасность истолкования его в качестве постоянной характеристики аппаратуры, что не соответствует действительности. Несмотря на то что после разработки и изготовления аппаратура имеет период постоянной интенсивности отказов, предшествующий предельному состоянию, определяющему дол- говечность, любая оценка среднего времени между отказами справедлива только для того периода, для которого она проведена. Для других периодов времени возможны другие оценки. Даже если кривая изменения интенсивности отказов аппаратуры полностью известна и среднее время между отказами определено, полученное значение этого показателя справедливо лишь для периода нормальной эксплуатации. Эту характеристику можно использовать для приемочных испытаний аппаратуры только вместе с оценками других характеристик, например долговечности. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...