Поведение одномерные - Расчет

При количественном анализе диссипации энергии в общем случае необратимых процессов требуется совместное решение уравнений термомеханики сплошной среды при заданных начальных и граничных условиях. Такая система уравнений обсуждается, например, в [72, 87]. Получение замкнутых решений связанных задач термомеханики даже в наиболее простых случаях (например, для одномерных процессов) связано со значительными трудностями. Численный анализ термомеханических процессов осуществляют обычно на основе пространственно-временной дискретизации основных уравнений. При этом дискретизацию по пространственным координатам проводят с помощью конечных элементов, а по времени - с помощью конечных разностей. Основы конечно-элементного подхода к расчету термомеханического поведения твердых деформируемых тел изложены, например, в [72], Подробный анализ диссипативных процессов применительно к пластическому деформированию твердых тел дан в [87, т.П]. [c.195]

Выше были рассмотрены некоторые наиболее общие закономерности неупругого деформирования конструкции и, в частности, стабилизация процессов деформирования при постоянной и циклически изменяющейся нагрузке, а также связанное с этой особенностью поведения определение предельных состояний. Для произвольных конструкций этим в основном исчерпываются возможности общего анализа более детальное исследование деформационного поведения при различных программах изменения внешних воздействий возможно лишь путем проведения расчетов для конкретных конструкций и условий нагружения. Существует лишь один класс конструкций, применительно к которому общий анализ может быть продолжен и распространен на произвольное повторно-переменное нагружение, —это конструкции, для которых совместное подпространство С одномерно, т. е. деформируемые системы с одной степенью свободы. Для краткости в дальнейшем будем называть их однопараметрическими (деформации во всех точках могут быть определены с помощью одного параметра). Чтобы избежать путаницы, заметим, что в монографии [16 ] число параметров системы связывали с размерностью уравновешенного пространства Y (т. е. с определением само-уравновешенных напряжений), а не пространства С, как в данном случае. [c.195]

Качественное исследование системы дифференциальных уравнений, описывающих квазиодномерное установившееся течение электропроводной среды при малых магнитных числах Рейнольдса, дает представление о возможных режимах течения, реализующихся при различном задании электромагнитного поля и формы канала. Такое рассмотрение необходимо для расчета одномерных течений, а также при решении вариационных задач 1]. В литературе, посвященной этому вопросу, изучались течения в однородном электромагнитном поле и канале постоянного сечения [2], а также течения нри специально заданных зависимостях магнитного поля от скорости течения [3]. Эти случаи сводились к анализу интегральных кривых на плоскости. Исследование проводится для произвольного распределения электрического и магнитного полей и формы канала, что приводит к рассмотрению поведения интегральных кривых в пространстве. Качественные результаты иллюстрируются примерами. [c.67]

Решение на каждом временном шаге происходит в два этапа. Сначала с шагом 0,5 т решаются уравнения (6.31), неявные по направлению г и явные по направлению Я. Полученное промежуточное решение Т +>/2 дает начальные значения для решения уравнений (6.32), явных по 2 и неявных по Я. Поскольку в отличие от локально-одномерной схемы здесь используется информация о поведении температурного поля на предыдущем полушаге, то схема переменных направлений имеет повышенный порядок аппроксимации по т О (т + I /г ). Сравнение показывает, что схема переменных направлений обеспечивает требуемую точность расчета конечного температурного поля при меньшем числе шагов по времени. Выигрыш по времени счета не столь значителен по сравнению с локально-одномерной схемой из-за больших, чем у последней, затрат машинного времени на каждый временной шаг. Целесообразно различные способы численного решения уравнения теплопроводности с внутренними источниками оформлять в виде стандартных подпрограмм с унифицированным входом и выходом. Это позволяет легко их вписывать в общую структуру цифровых моделей индукционных нагревателей. [c.220]

Некоторые результаты расчетов осесимметричного течения представлены на рис. 5 2, 5.5. Рассчитывалось равновесное, неравновесное и замороженное течения при заданном на оси симметрии распределении давления (5.2) с pi = 0,96 = 0,55 рг = 0,04 и 6 = 0,8. Линии М= 1 и 0 = 0 как в замороженном, так и в равновесном течении выходят из одной точки на оси (х = х ) и простираются вверх по потоку от этой точки, так что линия М=1 находится всегда выше по потоку, чем линия 0 = 0, в соответствии с общими закономерностями поведения этих линий в осесимметричных и плоских течениях (см. 4.1.1). При неравновесном течении линии М=1, 0 = 0 также простираются вверх по потоку, однако они выходят из разных точек на оси симметрии, причем точка оси, в которой М=1, расположена ниже по потоку, чем точка, соответствующая линии 6 = 0, поскольку в неравновесном одномерном течении происходит смещение линии М=1 вниз по потоку относительно минимального сечения. Внутри течения эти линии пересекаются. В неравновесном осесимметричном и плоском течениях в зависимости от кривизны контура в минимальном сечении скорость течения может быть меньше, равна или больше скорости звука в противоположность случаям равновесного или замороженного течений, в которых в минимальном сечении скорость всегда больше скорости звука. [c.199]

Применения метода конечных элементов к задачам механики деформируемого твердого тела очень обширны. Сюда относятся задачи теории упругости, задачи теории пластин и оболочек, задачи расчета конструкций, составленных из пластин и оболочек, анализ упругопластического и вязкоупругого поведения материала, динамические задачи, расчет составных конструкций. Данная глава посвящена задачам теории упругости. Другие области механики деформируемого тела рассматриваться не будут. Мы обсудим здесь общие случаи одномерных, двумерных и трехмерных задач теории упругости, а также специальный случай задач с осевой симметрией. Кроме того, будет рассмотрена машинная реализация задачи о плоском напряженном состоянии. [c.211]

Это определение К а означает, что величина К а, как и Ки, является свойством материала, не зависящим от способа его измерения. Хан и др. [3] предположили, что измеренная величина Кы зависит от вида образца. Это заключение базировалось на одномерном динамическом анализе, проведенном Канниненом для образца в виде двухконсольной балки переменной высоты (ПДКБ) и образца в виде двухконсольной балки постоянной высоты (ДКБ). Это, несомненно, поднимает вопросы относительно применимости К]а, но окончательное решение этого вопроса в отношении Кю, а также в отношений любой механической характеристики материала, может базироваться только на экспериментальных данных если измерения, проведенные на образцах, удовлетворительно предсказывают поведение конструкции, то данные измерения, очевидно, имеют практическое значение. Испытывать большие конструкции разнообразных форм для проверки расчетов на основе Кы не представляется возможным, однако степень полезности Кы, или по меньшей мере диапазон задач, для которых /С[о имеет ценность в плане прогнозирования, могут быть установлены путем сравнения К а с механическими характеристиками, применимость которых более очевидна. [c.75]

Результаты расчетов состава атмосферы. Одномерные уравнения гидродинамики (6.2.1)-(6.2.6) с различными источниками и стоками энергии, подробно проанализированными в работах Гордиец и др., 1979, 1982) и в монографии Маров, Колесниченко, 1987), служащие для описания совместного поведения температуры и концентраций компонентов в нижней термосфере, решались численно методом установления. Представленные здесь результаты расчетов относятся к положению Солнца, соответствующему 15 ч местного времени [c.255]

Программы, описанные выше, могут быть дополнены программой расчета выгорания, которая решает задачу об изменении со временем концентраций наиболее важных изотопов. Такая комбинация программ позволяет определить временное поведение основных параметров реактора (см. разд. 10.2.3). Иапример, программа FEVER [69] использовалась в расчетных исследованиях при проектировании реактора Пич-Боттом . Эта программа рассчитывает малогрупповые потоки нейтронов и выгорание изотопов в одномерных реакторах. [c.459]

Приведенные выше эмпирические данные о спектре Е, (к) относятся лишь к относительно небольшим значениям к, не превосходящим 1/т . Поэтому оии не позволяют определить значения функции (р ( ) при > 1 и тем более, проверить какие-либо заключения об асимптотическом поведении этой функции при ->00. Однако эти данные позволяют сразу же забраковать целый ряд предлагавшихся ранее формул для спектра турбулентности, оказывающихся плохо совместимыми уже и с теми ограниченными экспериментальными результатами, которыми мы располагаем в настоящее время. Так, например, можно показать,, что модельные формулы, вытекающие из полуэмпирических гипотез Гейзенберга (17.9) и Коважного (17.3), лишь очень неточно могут быть согласованы с эмпирическими данными рис. 76 и поэтому должны быть признаны несостоятельными (что, разумеется, не исключает допустимости их использования при грубых ориентировочных расчетах). То же самое может быть сказано и по поводу простой интерполяционной формулы (22.73) (независимо от того, будем ли мы применять ее к трехмерному спектру Е к) или сразу к одномерному продольному спектру Е, к)). Лучше соответствует эмпирическим данным выражение для р( ), получающееся, если для трехмерного спектра Е к) принять предложенную Пао (1965) формулу (22.24) еще лучшего соответствия можно добиться, если, следуя Татарскому (1967). положить (р, ( )= ехр(—Одиако оба последних выражения для (р, ( ) обладают тем недостатком, что они не согласуются с асимптотическим поведением спектра на бесконечности, которого следует ожидать в силу выводов п. 22.3. Несложная эмпирическая формула для ф, ( ) (содержащая, впрочем, три неопределенных параметра, подбираемых по [c.445]

Конечно, переменность скорости и по пространственной координате и большая размерность задачи могут привести к количественному изменению описанного поведения решения. В частности, при переменной скорости и можно допускать, чтобы сеточное число Рейнольдса превышало значение Re > 2 вне окрестности выходной границы, причем пилообразные осцилляции не возникают, если вблизи границы Re < 2. Выводы проведенного здесь исследования оказались приемлемыми для двумерных гидродинамических задач. Используя полные уравнения Навье — Стокса для двумерных расчетов течения нескольких жидкостей в пограничном слое, А. Руссо (личное сообщение) столкнулся с одномерными пилообразными осцилляциями в каждом из направлений — параллельном стенке и перпендикулярном ей. Пилообразные осцилляции в каждом из направлений устранялись либо путем изменения граничного условия на условие Неймана, либо путем перехода к схеме с разностями против потока в одном таком направлении. Другим эффективным средством, нримененным Руссо, является локальное уменьшение шага сетки вблизи стенки (см. разд. 6.1), что локально приводило к уменьшению сеточного числа Рейнольдса до значений Re < 2. Полджер [1971] устранил пилообразные осцилляции в рещении вблизи стенки, учитывая диффузию только с узла, отстоящего на один шаг от стенки. Он проводил расчеты по схеме Лакса (разд. 5.5.4), но схема с разностями против потока (разд. 3.1.8) в этом случае также работала бы. (В линейной одномерной задаче, представленной на рис. 3.26, применение схемы с разностями против потока при г= 10 почти полностью устраняет пилообразные осцилляции.) [c.252]

Для жестких цилиндров, катящихся по основанию из материала с простейшей функцией релаксации вида (9,.25), решения Хантера и Морланда совпадают. Результаты для материала С постоянным коэффициентом Пуассона v и = 1 приведены на рис. 9.13, где они сравниваются с расчетами по одномерной модели упругого основания. Качественное поведение решения по простой модели близко к полученному путем полного анализа контактная область существенно асимметрична, а сопротивление качению максимально при числе Деборы, близком к единице. Максимум момента сопротивления ниже для модельной задачи, так как в ней не учитывается рассеяние энергии при сдвиге между элементами и этот максимум достигается при несколько меньших значениях VT/uq, так как длина деформированной зоны в модельной задаче меньше, чем для полупространства. [c.348]

I расчета конструкций, составленных из пластин и оболочек, ана-тз упругопластического и вязкоупругого поведения материала, шамические задачи, расчет составных конструкций. Данная гла-а посвящена задачам теории упругости. Другие области меха-нки деформируемого тела рассматриваться не будут. Мы обсу-ям здесь общие случаи одномерных, двумерных и трехмерны адач теории упругости, а также специальный случай задач с осе-ой симметрией. Кроме того, будет рассмотрена машинная реали-ацня задачи с плоском напряженном состоянии. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...