Метод Ньютона - Канторовича

Интегрируя по частям, находим, что (2) совпадает с решением, найденным по методу Ньютона—Канторовича [123, с. 28]. [c.322]

При поиске этих параметров использовали описанный выше метод Ньютона—Канторовича и метод шагов по параметру нагрузки. [c.210]

Известно, что решение уравнения движения агрегата при моменте Мпр в виде (1), получаемое на аналоговой вычислительной машине, имеет по ряду причин (неточность воспроизведения нелинейных функций, дрейф нулей у операционных усилителей и др.) ограниченную точность. Максимальная относительная погрешность может оказаться равной 1% или быть близкой к 10%, причем нет непосредственной возможности оценить ее более достоверно. Метод Ньютона-Канторовича позволяет уточнить такое решение, ибо возможность использования этого метода не зависит от рода причин, вызвавших погрешность в уточняемом им решении. Приведем соотношения, представляющие этот метод в применении к уточнению решения при установившемся движении агрегата. Уравнение движения агрегата при моменте М р в виде (1) можно записать как [c.61]

Схема метода Ньютона — Канторовича в данном случае [c.78]

Итерационный метод уточнения решения уравнений нелинейных колебаний. Для уточнения расчета резонансных режимов, а также нерезонансных режимов от нескольких гармоник момента двигателя может быть применен метод последовательных приближений Ньютона—Канторовича [15]. Для расчетов силовых передач использование этого метода первого порядка наряду с записью уравнений движения в интегральной форме можно признать оптимальным по следующим причинам достигается максимально компактная запись нелинейных уравнений, число которых равно числу нелинейных соединений сходимость метода может быть достигнута при любых параметрах системы за счет выбора начального приближения. Метод Ньютоне— Канторовича обладает максимальной скоростью сходимости для кусочно-линейных функций, какими н являются типичные упругие характеристики силовых передач. [c.342]

Скорость сходимости метода Ньютона-Канторовича оценивается неравенством [94] [c.234]

Линеаризацию этих уравнений осуществляем с помощью метода Ньютона—Канторовича [8]. На (s+l)-M шаге итерационного процесса получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.145]

Для решения геометрически нелинейной задачи, описываемой соотношениями (11.46), применим метод Ньютона—Канторовича [8], согласно которому систему (11.46) на (s + 1)-м шаге приближения можно представить в виде [c.207]

Линеаризовав нелинейную систему уравнений (16.33) с помощью метода Ньютона — Канторовича и совместив итерационные процессы определения вектора состояния материала и метода Ньютона — Канторовича, получают систему линейных дифференциальных уравнений [c.284]

ПРИБЛИЖЕНИЯ ПО МЕТОДУ НЬЮТОНА-КАНТОРОВИЧА / [c.465]

ОЧЕРЕДНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ПО МЕТОДУ НЬЮТОНА-КАНТОРОВИЧА. / [c.466]

ЭЛЕМЕНТА ДЛЯ РАССМАТРИВАЕМОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ 0(3,3) - МАТРИЦА СВЯЗИ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ОЧЕРЕДНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ПО МЕТОДУ НЬЮТОНА-КАНТОРОВИЧА [c.470]

РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОЧЕРЕДНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ПО МЕТОДУ НЬЮТОНА-КАНТОРОВИЧА / [c.470]

В [551 показано, что ограничение на амплитуду зондируемого импульса Q/xлинейной теории восстановления, можно значительно ослабить, воспользовавшись итерационной процедурой в духе метода Ньютона — Канторовича. В качестве первого приближения используются результаты линейной процедуры. [c.237]

При других значениях параметров для решения уравнения (1.61) может быть применён метод Ньютона-Канторовича. Зная решение уравнения (1.61), по формуле (1.62) можно найти безразмерное давление при заданном внедрении D. Если внедрение штампа не задано, то для его определения используется дополнительно уравнение (1.60). [c.67]

Для решения системы уравнений (5.108), (5.110) и (5.111) использовался метод Ньютона-Канторовича [75]. При численном анализе бесконечный интервал (—оо, 1) делится на две части oo,J и 1 , на которых функция Hi () аппроксимируется как [c.289]

Для решения системы использовался метод Ньютона-Канторовича. Левая часть системы - нелинейный оператор в пространстве П, представляющем собой декартово произведение пространства непрерывных функций Н х) 6 С [—1,1], удовлетворяющих условию Я(1) = 1, пространства непрерывных функций р х) 6 С [-1,1], удовлетворяющих условиям р(-1) = р(1) = [c.303]

Точное аналитическое решение задачи для одиночного эллипсоидального включения при малых деформациях подробно рассмотрено в [186, 281]. Для решения задач при конечных деформациях могут быть применены приближенные методы метод малого параметра, метод последовательных приближений [119, 120, 125, 127, 373, 380 или метод Ньютона-Канторовича [120, 127]. Нри решении задач о плоской деформации линеаризованная задача может быть решена с использованием комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили 104, 105, 186. [c.331]

Вторым вопросом был также вычислительный вопрос о более детальном сравнении результатов решения задач теории многократного наложения больших деформаций с помощью различных численных методов, используемых в специализированном программном комплексе Наложение . Поэтому в гл. 5 на примере плоских задач теории многократного наложения больших деформаций приведено сравнение результатов, полученных с помощью метода малого параметра (метода Синьорини) и метода Ньютона-Канторовича, а также (где это удалось) сравнение этих результатов с точным решением. Большинство приведенных в этой главе результатов являются новыми. Кроме того, во второй части этой главы приведены результаты решения задачи о последовательном образовании отверстий в предварительно нагруженном теле, когда на контуре каждого из вновь образуемых (возникающих) отверстий различной формы действует давление. Эти результаты частично отвечают на вопрос техно- [c.3]

Метод Ньютона-Канторовича [c.83]

При решении задач, изложенных в данной книге, используется модифицированный метод Ньютона-Канторовича [33]. Связано это с тем, что при применении немодифицированного метода Ньютона-Канторовича на каждом шаге метода, кроме первого, возникает необходимость решения линеаризованной задачи с модулями упругости, зависящими от координат, а решение такой задачи аналитическими методами затруднительно. В качестве начального приближения выбирается [c.90]

Математическим аналогом метода касательных модулей является метод Ньютона—Рафсона—Канторовича. Для опномер-ного случая итерационный процесс (3.22) допускает гепметриче скую интерпретацию (рис. 3.4). На п+1 итерации I (1= 2,. .., L) уравнение метода конечных элементов будет иметь вил [c.77]

Таким образом, если использовать метод Ньютона в исходной форме, то переход к каждому следующему приближению требует трехкратного интегрирования уравнений (3.136). Существенная экономия машинного времени получается, если использовать предложенную Л. В. Канторовичем модификацию метода Ньютона. [c.207]

Aq(o2 = 0 молено считать решением (33 ) в начальном приближении. Дальнейшие приближения Д +1ш2(ср) ( = 0, 1, 2,. ..) можно находить по методу Ньютона —. Канторовича, заключающемуся в том, что решение дифференциального уровнедия достигается путем иоследовательных уточнений начального приближения, получаемых из линейных дифференциальных уравнений. Этот метод приводит к уравнению [c.57]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Путем линеаризации нелинейного вариационного уравнения принципа возможных перемещений Лагранжа для задач теории малых упруго пластических деформаций и теории пластического теченггя ниже получены линейные соотношения для методов упругих решений, дополнительных деформаций, переменных параметров упругости, метода Ньютона-Канторовича и метода последовательных нагружений с коррекцией погрешноспг. [c.232]

Рассмотренные методы решения задач пла стичности имеют линейную скорость сходимост последовательных приближений [13,15,78,91,95 Более высокой скоростью сходимости обладае метод Ньютона-Канторовича, соотношения ко [c.233]

Основным недостатком метода Ньютона-Канторовича является то, что на каждом шаге необходимо решать задачу. для анизотропного упругого тела. Поэтому в ряде случаев целесооб- [c.234]

Из (4.6.19) следуют также соотношения модифихщрованного метода Ньютона-Канторовича (метода дополнительных деформаций) [c.257]

В п. 4.5.3 приведены оценки асимптотической скорости сходимости этих итерационных методов. Представляет интерес их сравнение в численном эксперименте [94]. На рис. 4.6.1 приведен характер изменения относительной погрешности Д в зависимости от числа итераций к при расчете осесимметричного образца различными итерационными методами. Диаграмма деформирования образца представлена на рис. 4.6.2, а его расчетная схема - на рис. 4.6.3. Сетка конечных элементов содержала 685 узлов. Результаты позсазывают высокую эффективность метода Ньютона-Канторовича и подтверждают приведенные в п,4.5,3 оценки ассимтотической погрешности. [c.258]

МТА321 вычисления матрицы и вектора реакций кольцевого элемента с треугольным сеченнем для очередного приближения по методу Ньютона—Канторовича — Текст 465—466 [c.516]

Если приближенное выражение к ь ) функции к ь ) известно, то поправка к нему может быть определена путем применения к уравнению (5) метода Ньютона, обобгценного на гаирокий класс нелинейных функциональных уравнений Л.В. Канторовичем [5, 6]. В отличие от случаев, рассмотренных Л.В. Канторовичем, а также Д.М. Загадским, мы должны применить метод Ньютона к нелинейному интегральному уравнению первого рода. Для этой цели рассмотрим оператор [c.628]

Это уравнение также является уравнением типа Гаммерштейна, Которое может быть решено методом последовательных приближений или методом Ньютона-Канторовича. [c.67]

Рассмотрим применение метода Ньютона-Канторовича [33 решению задач о концентрации напряжений около отверстия, образованного в предварительно нагруженном теле из нелинейноупругого материала при конечных деформациях ). [c.82]

Преобразуем соотношения, входящие в постановку рассмотренных задач, таким образом, чтобы избежать необходимости обращения тензоров и деления на скалярные функции, входящие в решение задачи, при применении метода Ньютона-Канторовича. Это нужно сделать потому, что в результате выполнения указанных операций в правой части линеаризованных уравнений, решаемых на каждом шаге метода, появятся функции сложной структуры, которые практически невозможно будет проинтегрировать аналитически. Для выполнения таких преобразований используем теорему Гамильтона-Кэли [59]. В силу этой теоремы для произвольного неособенного тензора второго ранга Т справедливо тождество [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...