Ньютона—Канторовича

Если нелинейный оператор А дифференцируем по Фреше, то для нахождения приближенного решения Ах = у применяют метод градиентов и Ньютона-Канторовича метод. В противном случае применяют вариационные методы, наименьших квадратов метод, проекционные методы и проекционно-итеративные методы, сочетающие в себе идеи как проекционные, так и итеративных методов. Иногда можно применить двусторонних оценок метод. [c.50]

Интегрируя по частям, находим, что (2) совпадает с решением, найденным по методу Ньютона—Канторовича [123, с. 28]. [c.322]

При поиске этих параметров использовали описанный выше метод Ньютона—Канторовича и метод шагов по параметру нагрузки. [c.210]

Известно, что решение уравнения движения агрегата при моменте Мпр в виде (1), получаемое на аналоговой вычислительной машине, имеет по ряду причин (неточность воспроизведения нелинейных функций, дрейф нулей у операционных усилителей и др.) ограниченную точность. Максимальная относительная погрешность может оказаться равной 1% или быть близкой к 10%, причем нет непосредственной возможности оценить ее более достоверно. Метод Ньютона-Канторовича позволяет уточнить такое решение, ибо возможность использования этого метода не зависит от рода причин, вызвавших погрешность в уточняемом им решении. Приведем соотношения, представляющие этот метод в применении к уточнению решения при установившемся движении агрегата. Уравнение движения агрегата при моменте М р в виде (1) можно записать как [c.61]

Схема метода Ньютона — Канторовича в данном случае [c.78]

Итерационный метод уточнения решения уравнений нелинейных колебаний. Для уточнения расчета резонансных режимов, а также нерезонансных режимов от нескольких гармоник момента двигателя может быть применен метод последовательных приближений Ньютона—Канторовича [15]. Для расчетов силовых передач использование этого метода первого порядка наряду с записью уравнений движения в интегральной форме можно признать оптимальным по следующим причинам достигается максимально компактная запись нелинейных уравнений, число которых равно числу нелинейных соединений сходимость метода может быть достигнута при любых параметрах системы за счет выбора начального приближения. Метод Ньютоне— Канторовича обладает максимальной скоростью сходимости для кусочно-линейных функций, какими н являются типичные упругие характеристики силовых передач. [c.342]

Скорость сходимости метода Ньютона-Канторовича оценивается неравенством [94] [c.234]

Линеаризуем это уравнение, используя информацию о границах зон контакта из предыдущего приближения итерационного процесса, уточняющего эти границы. Совместим итерационный процесс по границе зои контакта с приближениями по Ньютону — Канторовичу [c.38]

Заменим в (VI.34), (VI.37) компоненты вектора конечными рядами (VI.21), умножим полученные формулы на/ /(г ,) и просуммируем их по к. Из-за линейности формулы (VI.34), (VI.37) сохраняют свой вид, но индекс k всюду изменятся на /, а у на и. Прежде чем подставлять (VI.21) в (VI.36), линеаризуем (VI.36) по Ньютону — Канторовичу на итерации с номером V -f 1 по формуле [c.112]

Линеаризацию этих уравнений осуществляем с помощью метода Ньютона—Канторовича [8]. На (s+l)-M шаге итерационного процесса получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.145]

Для решения геометрически нелинейной задачи, описываемой соотношениями (11.46), применим метод Ньютона—Канторовича [8], согласно которому систему (11.46) на (s + 1)-м шаге приближения можно представить в виде [c.207]

Линеаризовав нелинейную систему уравнений (16.33) с помощью метода Ньютона — Канторовича и совместив итерационные процессы определения вектора состояния материала и метода Ньютона — Канторовича, получают систему линейных дифференциальных уравнений [c.284]

ПРИБЛИЖЕНИЯ ПО МЕТОДУ НЬЮТОНА-КАНТОРОВИЧА / [c.465]

ОЧЕРЕДНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ПО МЕТОДУ НЬЮТОНА-КАНТОРОВИЧА. / [c.466]

ЭЛЕМЕНТА ДЛЯ РАССМАТРИВАЕМОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ 0(3,3) - МАТРИЦА СВЯЗИ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ДЛЯ ОЧЕРЕДНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ПО МЕТОДУ НЬЮТОНА-КАНТОРОВИЧА [c.470]

РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОЧЕРЕДНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ПО МЕТОДУ НЬЮТОНА-КАНТОРОВИЧА / [c.470]

Ньютона—Канторовича — См. Ньютона—Канторовича метод [c.512]

В [551 показано, что ограничение на амплитуду зондируемого импульса Q/xлинейной теории восстановления, можно значительно ослабить, воспользовавшись итерационной процедурой в духе метода Ньютона — Канторовича. В качестве первого приближения используются результаты линейной процедуры. [c.237]

При других значениях параметров для решения уравнения (1.61) может быть применён метод Ньютона-Канторовича. Зная решение уравнения (1.61), по формуле (1.62) можно найти безразмерное давление при заданном внедрении D. Если внедрение штампа не задано, то для его определения используется дополнительно уравнение (1.60). [c.67]

Для решения системы уравнений (5.108), (5.110) и (5.111) использовался метод Ньютона-Канторовича [75]. При численном анализе бесконечный интервал (—оо, 1) делится на две части oo,J и 1 , на которых функция Hi () аппроксимируется как [c.289]

Для решения системы использовался метод Ньютона-Канторовича. Левая часть системы - нелинейный оператор в пространстве П, представляющем собой декартово произведение пространства непрерывных функций Н х) 6 С [—1,1], удовлетворяющих условию Я(1) = 1, пространства непрерывных функций р х) 6 С [-1,1], удовлетворяющих условиям р(-1) = р(1) = [c.303]

Aq(o2 = 0 молено считать решением (33 ) в начальном приближении. Дальнейшие приближения Д +1ш2(ср) ( = 0, 1, 2,. ..) можно находить по методу Ньютона —. Канторовича, заключающемуся в том, что решение дифференциального уровнедия достигается путем иоследовательных уточнений начального приближения, получаемых из линейных дифференциальных уравнений. Этот метод приводит к уравнению [c.57]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Путем линеаризации нелинейного вариационного уравнения принципа возможных перемещений Лагранжа для задач теории малых упруго пластических деформаций и теории пластического теченггя ниже получены линейные соотношения для методов упругих решений, дополнительных деформаций, переменных параметров упругости, метода Ньютона-Канторовича и метода последовательных нагружений с коррекцией погрешноспг. [c.232]

Рассмотренные методы решения задач пла стичности имеют линейную скорость сходимост последовательных приближений [13,15,78,91,95 Более высокой скоростью сходимости обладае метод Ньютона-Канторовича, соотношения ко [c.233]

Основным недостатком метода Ньютона-Канторовича является то, что на каждом шаге необходимо решать задачу. для анизотропного упругого тела. Поэтому в ряде случаев целесооб- [c.234]

Из (4.6.19) следуют также соотношения модифихщрованного метода Ньютона-Канторовича (метода дополнительных деформаций) [c.257]

В п. 4.5.3 приведены оценки асимптотической скорости сходимости этих итерационных методов. Представляет интерес их сравнение в численном эксперименте [94]. На рис. 4.6.1 приведен характер изменения относительной погрешности Д в зависимости от числа итераций к при расчете осесимметричного образца различными итерационными методами. Диаграмма деформирования образца представлена на рис. 4.6.2, а его расчетная схема - на рис. 4.6.3. Сетка конечных элементов содержала 685 узлов. Результаты позсазывают высокую эффективность метода Ньютона-Канторовича и подтверждают приведенные в п,4.5,3 оценки ассимтотической погрешности. [c.258]

Ньютона - Канторовича 232, 234, 258 Метод обобщенных определителей Хилла 493, [c.609]

Накопление повреждений 268—273 Наприжения в конечных элементах — Процедуры вычисления 129 Ньютона—Канторовича метод 145 [c.513]

МТА321 вычисления матрицы и вектора реакций кольцевого элемента с треугольным сеченнем для очередного приближения по методу Ньютона—Канторовича — Текст 465—466 [c.516]

Рассмотренная нелинейная двухточечная краевая задача решалась численно на основе сочетания методов продолжения по параметру, квазилинеаризации Ньютона — Канторовича и ортогональной прогонки. [c.126]

Построение решения осуществлялось численно на основе сочетания метода продолжения по параметру, квазилинеаризации Ньютона-Канторовича и ортогональной прогонки. [c.125]

Это уравнение также является уравнением типа Гаммерштейна, Которое может быть решено методом последовательных приближений или методом Ньютона-Канторовича. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...