Метод взвешенных невязок

Метод Галерки на — другой широко известный метод вычисления вектора узловых значений — представляет собой частный случай более общего метода взвешенных невязок. Основным преимуществом этого [c.36]

Большая группа методов приближенного решения задач теплопроводности базируется на интегральной формулировке [например, в виде интегрального соотношения (2.47)]. Эту группу методов называют методами взвешенных невязок. Их особенность состоит в подборе приближенного решения из условия малого рассогласования (невязки) при его подстановке в дифференциальные уравнения теплопроводности и краевые условия. Один из наиболее распространенных - метод Бубнова-Галер-кина [10] - характерен тем, что искомое приближенное решение представляется как линейная комбинация функций, входящих в интегралы взвешенной невязки в качестве весовых. [c.47]

Метод контрольного объема рассматривают как вариант метода взвешенных невязок, так как основной принцип МВН, математически выраженный условием [c.151]

МЕТОД ВЗВЕШЕННЫХ НЕВЯЗОК [c.49]

Уравнения (1.4.44) и есть уравнения метода взвешенных невязок. Внося в эти уравнения выражение (1.4.20) для (хз, XI, Хз), получаем систему алгебраических уравнений для определения неизвестных коэффициентов ai . [c.49]

Приведенная выше процедура представляется достаточно простой что касается теоретически более обоснованного подхода, то он основан на использовании метода взвешенных невязок и множителей Лагранжа, о чем будет сказано ниже. На [c.190]

Применим один из методов взвешенных невязок — метод Бубнова—Галеркина. Искомую зависимость Т (М, t) примем в форме [c.166]

Методами взвешенных невязок удается решать и нелинейные задачи нестационарной теплопроводности, но при этом для определения Вп (t) в (4.48) получается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которую в общем случае приходится интегрировать численно. Таким образом, температурное поле в теле в фиксированный момент времени описывается аналитической зависимостью, но переход от одного момента времени к другому связан с определением значений (t) численным интегрированием. Переход к конечным интервалам времени позволяет использовать вариационную формулировку нелинейных задач [13], представляя анализ процесса нестационарной теплопроводности как последовательность решений ряда задач стационарной теплопроводности. [c.166]

В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задачи о напряженно-деформированном состоянии длинной гибкой цилиндрической панели, основанный на методах последовательных приближений и МГЭ. В качестве фундаментального решения для МГЭ используется решение для длинной пластины постоянной толщины, имеющей более простую структуру, чем фундаментальное решение для панели. Для двумерных задач итерационный процесс изложен в 4.2. Соотношения МГЭ, используемые для решения линейных задач на итерациях, получены методом взвешенных невязок. [c.117]

Основой прямого метода служит метод взвешенных невязок [5] или теорема о взаимности работ. Составим выражение метода взвешенных невязок [c.187]

Он также называется методом весовых функций и является частным случаем приближенного метода, называемого методом взвешенных невязок [211. [c.21]

Заканчивая эту главу, сделаем два замечания. Первое замечание касается метода Галеркина. Как указано во введении к части А, приближенный метод решения, основанный на принципе виртуальной работы и называемый методом Галеркина, может рассматриваться как вариант метода взвешенных невязок. В задачах линейной статической теории упругости этот метод приводит к конечно-элементной формулировке, эквивалентной формулировке, получаемой при помощи принципа минимума потенциальной энергии. Однако в задачах, более сложных, чем задачи линейной теории упругости, предпочтительнее использовать принцип виртуальной работы или его эквивалент. Можно провести аналогичные рассуждения, связанные с методами конечных элементов, основанными на принципе дополнительной виртуальной работы, модифицированном принципе виртуальной работы и модифицированном принципе дополнительной виртуальной работы. [c.358]

Метод взвешенных невязок [c.426]

Рис. 18.12. Весовые функции в методе взвешенных невязок.

В каждом из этих вариантов почти такая же, как и в методе взвешенных невязок. Точность вычислений почти не зависит от положения контрольных точек при выборе базисных функций по формулам (18.65) или (18.66). [c.443]

Получим уточненные уравнения пластины методом взвешенных невязок и сопоставим их с результатами п. 3. Вектор [c.113]

Заметим, что метод Галеркина-Петрова в зарубежной литературе часто называют методом взвешенных невязок. [c.259]

Общая теория метода взвешенных невязок [c.389]

Для иллюстрации идеи метода взвешенных невязок рассмотрим задачу определения функции и (значения которой могут быть как скалярными, так и векторными величинами), удовлетворяющей внутри области V с границей S уравнению общего вида [c.389]

Уравнение (14.4) и является основным соотношением метода взвешенных невязок для нашей задачи. Детальное изложение этой процедуры можно найти в статье Зенкевича с соавторами [5]. [c.390]

Основное соотношение метода взвешенных невязок для (14.5) можно записать в виде [c.390]

Получение соотношений метода, конечных элементов методом взвешенных невязок [c.399]

Для всех задач теории упругости соотношения метода взвешенных невязок (14.4) принимают вид [c.399]

Метод взвешенных невязок 389—390 [c.487]

МЕТОДЫ ВЗВЕШЕННЫХ НЕВЯЗОК И ВАРИАЦИОННЫЕ [c.7]

Методы взвешенных невязок представляют собой численные процедуры построения приближенного решения системы дифференциальных (или интегральных) уравнений вида [c.12]

Рассмотрим некоторые методы взвешенных невязок, а затем обсудим метод Галеркина. [c.13]

Метод Галеркина. Метод Галеркина представляет собой частный случай метода взвешенных" невязок, в котором весовые функции совпадают с базисными. [c.18]

В разобранных выше примерах рассматривался случай самосопряженных операторов и граничных условий, совпадающих с главными граничными условиями. Методы взвешенных невязок применимы к произвольным операторам и граничным условиям. В настоящем параграфе рассмотрим общую процедуру постановки задач на основе этих методов, в которой допускается лишь частичное удовлетворение граничных условий и, что особенно важно, использование базисных функций с пониженной степенью непрерывности. Однако сначала необходимо ввести классификацию степеней непрерывно- [c.21]

В традиционных методах взвешенных невязок, описанных в предыдущем параграфе, решение аппроксимируется выражением [c.23]

При смягчении требований к непрерывности функции, т. е. понижении порядка функционального пространства, получим слабое решение. Слабое решение называют обобщенным, если можно доказать его единственность. Оптимальной формой слабого решения является такая, при которой пространства базисных и весовых функций совпадают. Под оптимальностью в данном случае понимается равновесие между единственностью и существованием. Методы взвешенных невязок интерпретируем как специфическую численную процедуру для получения слабых решений. Чтобы показать, как могут быть ослаблены требования к непрерывности, изучим следующее уравнение второго порядка [c.24]

Из уравнения (5.64) и граничных условий можно записать следующее выражение применительно к методу взвешенных невязок [c.169]

Во-первых, можно следующим образом ответить на второй вопрос, поставленный в 18.1. Если для рассматриваемой задачи можно сформулировать вариационный принцип, то решение можно получить с помощью обычного метода конечных элементов, построенного на основе метода Релея—Ритца, в котором неизвест-ные параметры определяются из решения системы алгебраических уравнений. Если же вариационный принцип сформулировать нельзя, то для определения неизвестных параметров следует использовать метод взвешенных невязок. [c.431]

Очевидно, что вывод соотношений ПМГЭ не основан на процедуре использования базисных функций, описанной в предыдущем разделе, и поэтому метод взвешенных невязок не может быть использован для того, чтобы получить в этом случае симметричную систему уравнений. Тем не менее для упругой системы (гл. 4) мы можем рассмотреть функционал полной энергии [c.392]

Методы численного решения задач, описываемых уравнениями переноса, разделены в разд. 5 книги 1 настоящей серии на три группы метод конечных разностей (МКР), вариационный метод и методы взвешенных невязок (МВН). Моделирование ВТУ посредством МКР описано в [2, 35]. Один из вариантов МВН, называемый методом контрольного объема [42], эффективно используется при моделировании процессов тепломассоперсно-са в ВТУ [43]. [c.76]

В противоположность другим методам взвешенных невязок, в которых ошибка ортогонализируется по отношению к набору функций, отличных от базисных, в процедуре метода Галеркина в качестве весовых функций принимаются базисные функции. В дальнейшем будет показано, что такой выбор весовых функций придает методу Галеркина физический смысл во многих прикладных задачах. [c.19]

Обратимся к методу Рэлея—Ритца или к методу взвешенных невязок. Для простоты рассмотрим квадратичный функционал для функциями [c.61]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) -- [ c.151 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.49 , c.50 ]

Методы граничных элементов в прикладных науках (1984) -- [ c.389 , c.390 ]

Метод конечных элементов Основы (1984) -- [ c.142 ]

Введение в метод конечных элементов (1981) -- [ c.24 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...