Системы с циклическими координатами

Системы с циклическими координатами [c.276]

СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ 277 [c.277]

СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ 279 [c.279]

Глава VII. Системы с циклическими координатами.....274 [c.7]

Курс аналитической механики является фундаментом, на который опирается изучение таких разделов теоретической физики, как квантовая механика, специальная и общая теория относительности и др. Поэтому в книге подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнение Гамильтона — Якоби, системы с циклическими координатами (главы И, III, IV и VII). Следуя идеям А. Пуанкаре и Э. Картана, автор кладет в основу изложения материала интегральные инварианты механики, которые здесь являются не декоративным украшением теории, а ее рабочим аппаратом. [c.9]

СИСТЕМЫ с циклическими координатами Вычислим теперь коэффициенты [c.276]

СИСТЕМЫ с ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ [ГЛ. VII [c.278]

Стационарные движения консервативной системы с циклическими координатами и их устойчивость. Пусть в голономной системе с п степенями свободы обобщенные координаты (о = /с + 1,. .., п) являются циклическими. Остальные обобщенные координаты qi (г = 1, 2,. .., к) называются (при наличии циклических координат) позиционными. Потенциальная энергия П и коэффициенты aik кинетической энергии [c.494]

Стационарными движениями исходной консервативной системы с циклическими координатами называются такие ее движения, при которых позиционные координаты qi (г = 1, 2,. .., /с) и циклические скорости Qa ( = /с + 1,. .., п) постоянны. Из (15) И (22) следует, что стационарные движения существуют в том и только в том случае, когда отвечающие им значения позиционных координат удовлетворяют уравнениям [c.496]

Так как наличие гироскопических сил не нарушает закона сохранения полной энергии, то для приведенной системы существует интеграл Е = Щ И. Если теперь в п. 225 заменить Е на Е и повторить рассуждения, проведенные при доказательстве теоремы Лагранжа, то придем к следующей теореме Рауса об устойчивости стационарных движений голономной консервативной системы с циклическими координатами. [c.497]

Если на рис. 76 не обращать внимания на то, что часть фазовой кривой изображена пунктиром, то мы увидим типичное поведение траектории в центральном поле сил и вообще в системе с циклической координатой. Таким образом, область возможности движения типа кольца есть в некотором смысле (несложные уточнения опускаем) проекция фазового тора на многообразие положений, а траектория движения есть проекция фазовой обмотки тора. Аналогичные утверждения справедливы и в случае Лагранжа движения тела с неподвижной точкой, только здесь обмотки проектируются с некоторым перекосом. [c.268]

Свободные колебания систем с циклическими координатами. Понятие о циклических координатах было дано в гл. П. Приведенная выше теория свободных колебаний в линейных консервативных системах неприменима к системам, содержаш.им циклические координаты. В таких системах квадратичная форма потенциальной энергии (13) не будет содержать членов с циклическими координатами. Поэтому в положении q = О потенциальная энергия не будет обладать изолированным минимумом, т. е. не будут выполнены условия (1) Между гем системы с циклическими координатами часто встречаются в технике. Примером могут служить свободно вращающиеся в опорах роторы (циклическая координата — угол поворота ротора как твердого тела), неуправляемые летательные аппараты (если не учитывать влияния внешних сил, то все шесть обобщенных координат, описывающих движение аппарата как твердого тела, будут циклическими). [c.67]

Типичный пример дают механические системы с циклическими координатами, которые анализируются в разделе 3.1.2. [c.22]

Механические системы с циклическими координатами [c.62]

Уравнения Лагранжа (1.1) системы с циклическими координатами имеют следующий вид [c.63]

Равновесия (1.13) приведенной системы соответствуют стационарным движениям исходной системы с циклическими координатами (см. (1.9)) [c.65]

Q(m) .) Q -з олько при г = О, ТО функция сохраняет свое начальное значение только в равновесиях приведенной системы. Это означает, что полная механическая энергия Н исходной механической системы с циклическими координатами сохраняет свое начальное значение только на стационарных движениях. В этом случае будем [c.66]

Используя результат задачи 20.21, для гамильтоновой системы с циклической координатой д построить два таких первых интеграла, нри помощи которых можно получить полный набор независимых первых интегралов системы, используя только скобки Пуассона. [c.208]

Обратимся к системам с циклическими координатами. Пусть обобщенные координаты <7 (/- = т4-1, /) —циклические ). [c.361]

Если какая-либо координата отсутствует, то функция может быть только знакопостоянной. Такова, например, полная энергия консервативной системы с циклическими координатами. [c.389]

Стационарные движения консервативной системы с циклическими координатами и их устойчивость. Пусть в rojiOEiOMnoii системе с п степенями споСоды обобщенные координаты (а = = к + I,. .п) являются циклическими. Остальные обобщенные координаты Qi (г=1, 2,. .., к) аазываютсл (при наличии циклических координат) позиционными. Потенциальная энергия И и i o-эффициенты а,л кинетической энергии [c.351]

В настоящей главе общие положения, изложенные в гл. 11 и в гл. V, используются для исследования движения голоном-ной склерономной системы с циклическими координатами = ..., и). Кинетическая энергия такой системы [c.274]

Интегралы, линейные относительно импульсов. Если среди лагранжевых координат, описываюш,их динамическую систему, имеется циклическая координата (скажем, q ), то соответствующий импульс при движении сохраняет свое значение неизменным. Докажем, что, и обратно, любая автономная система, имеюи ая пространственный интеграл, линейный относительно импульсов, при надлежащем выборе лагранжевых координат может быть описана как система с циклической координатой. [c.522]

Очевидно, уравнения (1.17) ограниченной системы имеют ту же структуру, что и уравнения (1.12) приведенной системы. Имеется лигиь одно существенное различие параметры со не возмущаются в исходной системе, тогда как параметры с могут возмущаться в исходной системе с циклическими координатами. [c.67]

Функция ф(д, р, I) является первым интегралом гамильтоновой системы с циклической координатой д] . Показать, что функции д(р/ддкч ..., д (р/дд также будут первыми интегралами этой системы. [c.207]

Влияние диссипативных сил на устойчивость движения изучал также Г. К. Пожарицкий (1957, 1961). Рассматривая стационарное движение системы с циклическими координатами, находящейся под действием сил с полной диссипацией и постоянных сил, уравновешивающих диссипативные силы на стационарном режиме, переносом результатов Четаева он установил, что стационарное движение будет асимптотически устойчиво по отношению ко всем скоростям и нециклическим координатам, если вторая вариация полной энергии является определенно-положительной функцией, и неустойчиво, если она может принимать отрицательные значения (1957) Пожарицкий изучал также устойчивость систем с частичной диссипацией (1961). Им установлено условие асимптотической устойчивости, состоящее в определенной положительности второй вариации [c.38]

Пример 1. СТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ОДНОХШОСОЮГО гаВКОГО ВАЛА. В качестве примера стационарного движения системы с циклическими координатами рассмотрим так называемое обращение вертикального гибкого вала с насаженным на него посередине, между опорными подшипниками, диском (рис. 1, а). При изгибе вала в вертикальной плоскости диск перемещается в горизонтальной плоскости, вынесенной на рис. 1, б в плоскость чертежа. [c.31]

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ — ТЕОРЕМА РАУСА Циклическими координатами называются координаты, не входящие явно в функцию Лагранжа Ь. Стационарным движением системы с циклическими координатами называется движение, в котором нециклические координаты и циклические скорости сохраняют постоянные значения. Для такого движения Э. Раус построил энергетический критерий устойчивости, аналогичный критерию Лагранжа — Дирихле для равновесного состояния консервативной системы. Этот критерий можно получить как простое следствие теорем об устойчивости Ляпунова. [c.419]

Равновесное состояние (10.45) устойчиво, если функция (10.46) — знакоопределенная функция координат Цу, д2,..., ду,..., д - Равновесному состоянию (10.45) системы (Д) соответствует стационарное движение системы (Ь). Мы приходим таким образом к теореме Рауса об устойчивости стационарного движения системы с циклическими координатами. Сам Э. Раус формулировал теорему следующим образом. [c.421]

Устойчивость движения, вьфажающаяся в том, что при достаточно малом начальном возмущении точка движется по траектории, сколь угодно близкой к невозмущенной, называется орбитальной устойчивостью. В рассматриваемой задаче требуется, таким образом, найти условия орбитальной устойчивости невозмущенного движения. Для нахождения этих условий воспользуемся теоремой Рауса об устойчивости стационарного движения системы с циклическими координатами. [c.421]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...