См. также Либмана метод

См. также Либмана метод Гексагональные сетки 432 Геофизические и метеорологические расчеты 20, 57, 101, 121, 122, 127, 216, 233, 247, 455—457, 460, 462, 486, 506 [c.600]

Очевидно также, что в комбинации с методом Либмана для решения нелинейных задач теплопроводности на моделях из электропроводной бумаги может быть успешно применен метод линеаризации. В этом случае в качестве граничных сопротивлений можно применить обычные переменные резисторы, которые могут регулироваться на каждом шаге во времени. Пересчет их осуществляется по формуле [c.133]

Одна из причин, по которой метод одновременных смещений обладает такой медленной сходимостью, состоит в том, что уточненные значения переменных не используются, пока они не найдены для всех узлов сетки, т. е, до тех пор, пока не заменена вся сетка значений. В методе последовательных смещений [1], который называют также методом итераций Либмана,уточненные значения переменных используются сразу после получения. Так, уточненное значение переменной в у.зле 1 сразу же используется для вычисления нового значения в узле 2 и т. д. Очевидно, при использовании этого метода ход решения задачи зависит от того, в каком порядке обходятся узлы сетки. Так как в методе последовательных смещений новые данные используются сразу после их получения, то для него характерна более быстрая сходимость, чем для метода одновременных смещений. Результаты решения примера 5.1 методом последовательных смещений представлены в табл. 5.3. Сравнивания табл. 5.2 и 5.3, легко убедиться, что метод последовательных смещений по сравнению с предыдущим обеспечивает более быструю сходимость, позволяя получить решение с той же точностью при меньшем числе итераций. [c.117]

Эти условия имеют второй порядок точности, если полагать д /дх = 0 при /— /г, а д /дх == О при /—1. Экстраполяция для ф/, / выполняется здесь после каждой итерации по методу Либмана при решении уравнения Пуассона. В более поздней работе Фромм [1967] ставил условие (3.4786), что дало ему возможность существенно увеличить интервал исследуемых значений Ке по сравнению с предшествующей работой (Фромм [1963]), где задавались периодические граничные условия. Фромм также опробовал линейную экстраполяцию для постановки 5 на выходной границе и обнаружил, что такое условие обладает дестабилизирующим свойством в случае явных схем для уравнения переноса вихря. Автор настоящей монографии, применяя явные схемы, получил аналогичный результат. [c.239]

Традиционные методы моделирования температурных полей на электрических моделях с использованием серийно выпускаемых нашей промышленностью электрических интеграторов или аналогичных средств индивидуального изготовления имеют весьма ограниченные возможности для решения нелинейных задач теплопроводности. Например, такие широко распространенные электроинтеграторы, какЭГДА, ЭИНП, в которых в качестве моделирующей среды используется электропроводная бумага, резистивно-емкостные сетки (в том числе и универсальная сеточная модель УСМ-1) без применения дополнительных приспособлений и устройств, а также без разработки специальных методов решения не приспособлены для решения нелинейных задач. Практически единственными моделями, на которых нелинейные задачи могут быть решены без дополнительных методик и устройств, являются резистивные сетки с изменяющейся структурой. Задачи на таких сетках решаются методом Либмана [324], который предполагает выполнение решения последовательно на каждом шаге во времени с использованием итераций внутри каждого шага и соответствующим пересчетом и корректировкой элементов структуры, в общем случае, после каждого приближения. [c.18]

Г = / (Fo) сранивается с непрерывным решением, полученным с помощью УЗПГУ на / С-сетке для случая, когда а, с и р не зависят от Т, а также с решением нелинейной задачи методом Либма-на на У -сетке. [c.146]

Первое численное решение уравнений в частных производных для задач гидродинамики вязкой жидкости было дано Томом в 1933 г. В 1938 г. Шортли и Уэллер разработали метод, являвшийся, по существу, более сложным варианнтом метода Либмана. Они предложили блочную релаксацию, метод пробной функции, релаксацию погрешности, методы измельчения сетки и экстраполяцию погрешности. Они также впервые точно определили и исследовали скорость сходимости. [c.18]

Раньше термин релаксация относили только к методу Саусвелла релаксации невязки. Мы используем термин релаксация невязки , чтобы отличить этот метод от итерационных методов типа метода Либмана, которые в настоящее время также называют релаксационными. [c.18]

Таким образом, применение ЭВМ дало основание к дальнейшему развитию методов типа метода Либмана с использованием преимуществ идеи верхней релаксации Саусвелла. В 1950 г. Франкел (и в 1954 г. независимо от него Янг) разработал метод, который он назвал экстраполированным методом Либмана и который впоследствии стал называться методом последовательной верхней релаксации (Янг [1954]) или методом оптимальной верхней релаксации. Франкел подметил также аналогию между итеративным решением эллиптических уравнений и решением шагами по времени параболических уравнений, что имело важные последствия. [c.19]

Кроме представленных выше методов, Уэстлейк [1968] оценил метод сопряженных градиентов (см. также Симеонов [1967]), градиентные методы, которые сходятся быстрее, чем метод Либмана, но требуют чрезмерного объема машинной памяти, метод Ньютона — Рафсона, также требующий слишком большого числа итераций и слишком большого объема памяти, стационарные линейные итерации и методы Монте-Карло. Известно, что методы Монте-Карло эффективны при решении уравнения для гр, когда на сетке имеется всего одна или несколько узловых точек, и именно поэтому они не представляют ценности для решения гидродинамических задач ). [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...