Гироскоп симметричный Лагранжа

Задача 181. Составить уравнения движения симметричного гироскопа в форме Лагранжа. Рассмотреть случай медленной прецессии. [c.385]

Кроме основных видов движений гироскопа Лагранжа, —симметричного твердого тела, найдены и другие частные случаи. Так, например, возможен спящий гироскоп — гироскоп, сохраняющий вертика.тьное положение своей оси. Начальные условия здесь очевидны [c.461]

Случай Лагранжа — Пуассона. В этом случае тело, имеющее одну неподвижную точку О, находится под действием только силы тяжести и форма этого тела такова, что для него А=В С, т. е. эллипсоид инерции для неподвижной точки О тела есть эллипсоид вращения, и центр тяжести тела лежит на подвижной оси Oz на некотором расстоянии от неподвижной точки О. При этом ось Oz является осью симметрии эллипсоида инерции и называется оаю динамической симметрии тела. Такое тело, имеющее одну неподвижную точку, часто называют симметричным гироскопом (рис. 391). Его положение определяется тремя Эйлеровыми углами <р, ф и 0. [c.709]

В заключение, опираясь на элементарную теорию гироскопа, рассмотрим задачу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа (см. п. 105). Пусть динамически симметричное твердое тело весом Р имеет неподвижную точку О (рис. 107). В начальный момент оно расположено так, что ось симметрии Oz составляет угол в с вертикалью. Пусть тело закручено вокруг оси симметрии с угловой скоростью ji, направленной как показано на рис. 107. Момент Мо силы тяжести Р при любом направлении оси Oz горизонтален. Следовательно, вертикальная ось 0Z является осью прецессии. Ось гироскопа движется по поверхности конуса с углом при вершине, равным 20. Направление движения указано на рис. 107 стрелками. [c.212]

Теорема Якоби о разложении движения симметричного гироскопа на прямое и обращённое движения Пуансо. В 282 бы ю указано, что общий лагранжев случай движения весомого твёрдого тела получается из движения сферического весомого гироскопа прибавлением постоянной угловой скорости вокруг оси симметрии, т. е. перпендикулярно к плоскости качения одного из движений Пуансо, о которых говорилось в предыдущем параграфе. По теореме Сильвестра ( 278) от прибавления такой постоянной угловой скорости мы получаем из движения Пуансо снова движение Пуансо. Таким образом мы и приходим к теореме Якоби движение симметричного весомого гироскопа всегда может быть разложено на два движения на прямое движение Пуансо и на обращённое движение Пуансо. [c.563]

Задача 176. Составить уравнения движения симметричного гироскопа в форме Лагранжа. [c.471]

В 1788 г. Лагранж и независимо от него в 1815 г. Пуассон рассмотрели случай тяжелого симметричного гироскопа тело имеет ось материальной симметрии и поэтому 1х = 1у, а единственная заданная сила —это сила тяжести гироскопа, причем центр тяжести лежит, очевидно, на оси симметрии, но не совпадает с неподвижной точкой (иначе снова имели бы случай Эйлера) Лагранж и Пуассон получили общее решение снова в эллиптических функциях. [c.252]

В дальнейшем я всегда буду, предполагать хфо потому, что С=0 —это хорошо известный случай вполне симметричного тяжелого гироскопа Лагранжа. [c.136]

Случай Лагранжа (случай симметричного гироскопа). Тело имеет ось симметрии, например Oz. В силу сим.метрни J — Jу и эллипсоид инерции для закрепленной точки будет эллипсоидом вращения. Закрепленная точка О и центр масс С расположены на оси симметрии. В этом случае могут быть указаны шесть независимых первых интегралов, из которых углы Эйлера вычисляются в квадратурах. [c.482]

В заключение, опираясь па элементарную теорию гироскопа рассмотрим задачу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа (см. п. 105). Пусть динамически симметричное твердое тело весом Р имеет неподвижную точку О (рис. 107). В начальный момепт оно расиоложено так, что ось симметрии Oz составляет угол 0 с вертикалью. [c.177]

Лагранжев случай движения весомого твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Симметричный гироскоп. Пусть весомое твёрдое тело S движется вокруг неподвижного полюса О, для которого эллипсоид инерции тела является поверхностью вращения. Пусть при этом центр масс тела лежит на оси вращения эллипсоида инерции, или, как говорят, на динамической оси симметрии тела ( 252). Этот случай движения тела носит название лагранжева случая движения весомого твёрдого тела, а само тело называется HMMeTpH iHbiM весомым гироскопом. Уравнения движения (46.21) на стр. 513 для названного случая примут вид [c.553]

Отметим, что других прецессионных движений в классической задаче (23) пока не найдено. Анализ условий на распределения масс твердого тела в описанных классах прецессионных движений тяжелого твердого тела показывает, что прецессии в однородном силовом поле совершают только гироскопы Лагранжа (динамически симметричные тела с центром масс на оси симметрии), Гесса (тела, центр масс которых лежит на перпендикуляре к круговому сечению гирационного эллипсоида) и Г риоли (тела, центр масс которых лежит на перпендикуляре к круговому сечению эллипсоида инерции). Следствием из теоремы 3 служит тот факт, что гироскопы, подобные гироскопам Ковалевской и Горячева-Чаплыгина, могут совершать только тривиальные прецессии — вращения вокруг горизонтальной оси в пространстве. [c.246]

Аппельрот Г. Г. Определение классов кинетически симметричных тяжелых гироскопов, способных допускать упрощенные движения, близкие к инерциальному или к некоторому упрощенному движению гироскопа Лагранжа // Известия АН СССР. Серия физическая. 1938. Вып. 3. С. 385-411. [c.253]

Так как такая теория как в классических трудах по более простым случаям 1)инерционногогироскопа(Эйлера—Пуансо)и 2) вполне симметричного тяжелого гироскопа (Лагранжа—Пуассона), так и в трудах С. В. Ковалевской строилась, исходя из некоторой идеали- [c.61]

Таким образом, движение рассматриваемого не вполне симметричного тяжелого гироскопа (по отношению к неподвижным в нем осям) характеризуется тем, что траектория одной точки (как например, точки fii) как бы заменяется некоторой частью плоскости pOq , точки которой делаются ей в сущности одинаково доступными, что лишает выводы о формах таких траекторий привычной нам математической четкости. Подобные факты, существующие и в движении гироскопа Лагранжа, Hanpniifep в движении (но уже в пространстве) его вершины и в других случаях движений, в данной задаче особенно выступают вперед. Кроме траекторий точки fii, здесь можно изучать подобные же свойства в движении и других точек и между прочим самой точки fi, конца вектора угловой скорости, который перемещается уже не по плоскости pOq , а по некоторой кривой поверхности, уравнение которой нетрудно найти путем исключения у, у и у" из уравнений четырех интегралов. Тут тоже точка fi будет описывать не линию в обычном смысле, но как бы целые участки такой поверхности, и определенные начальные условия не будут вообще заметно отличать ряд последовательно сменяющих их положений гироскопа от другого подобного ряда, "следующего за совсем другими начальными положениями и только несколько иначе ориентироваснного во времени по отношению к своему началу движения. [c.87]

Из рассмотрения гироскопа Лагранжа, где обе эти оси совпадают, остается неясным, за какой из них, при их расхождении у других кинетически симметричных гироскопов, остается (если только оно ще сохраняется) свойство безнутационного движения. Это тем более интересно выяснить, что известный пример такого движения мы имеем в некоторых случаях как раз для оси подвеса у несимметричного гироскопа Гесса (см. конец 1 раздела I). Поэтому в вопросе о нутации я уду иметь в виду две поставленные мною само- стоятельные задачи 1) о нутации оси кинетической симметрии и [c.135]

В случае а = 1 = 0 путем непосредственного (и весьма простого) вычисления тоже легко устанавливается, что если не считать перманентных вращений и маятникообразных движений, то движения с равномерной прецессией невозможны даже у гироскопа Лагранжа, не говоря уже о собственно кинетически симметричных тяжелых гироскопах. В виду простоты указанного случая я не буду приводить здесь подробностей. [c.144]

О невозможности для рассматриваемых гироскопов движений, близких к одному упрощенному движению гироскопа Лагранжа. Таким образом, вопрос о возможности таких движений тяжелых кинетически симметричных гироскопов, которые вполне или хотя бы частично напоминали бы движения симметричного инерционного гироскопа (прецессионное движение, но при вертикальной оси Z), выяснен предыдущими теоремами в oтpицaтeJp.нyю сторону. Мне казалось, однако, что было бы полезно, в, смысле некоторого дополнительного разъяснения общего вопроса о возможных простейших движениях подобных гироскопов, исследовать еще область полного или частичного распространения движения, свойственного собственно не инерционному, а только тяжелому, но вполне симметричному гироскопу (Лагранжа), движения, при котором, кроме инерции, играет явную роль и действие силы тяжести. В предыдущем действие этой силы сказывалось разве только в вертикальности оси Z (т. е. оси прецессии). Таким простейшим движением (единственным простейшим, кроме рассмотренных в предшествующей части статьи), допускаемым гироскопом Лагранжа, как указывает теория этого гироскопа [41], является то движение, при котором ось симметрии гироскопа по временам становится вертикальной. [c.148]

Случай Лагранжа— Пуассона (рис. 58.3). Эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения, А-ВфС, 2i центр тяжести лежит на оси динамической симметрии (на оси вращения эллипсоида инфции). Это симметричный гироскоп. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...