Построения пирамиды и конуса

На черт. 480 и 481 дано построение тени пирамиды и конуса. В обоих случаях прежде всего найдены тени вершин (точки Ц, ), из которых затем проведены прямые L A и Ln, D. На черт. 480 это будут тени тех ребер, а на следующем — тени тех образующих, которы.ми определяются контуры собственных теней рассматриваемых геометрических тел. [c.219]

Построения фигуры сечения пирамиды и конуса в принципе аналогичны. В этом случае на плоских основаниях пирамиды и конуса наносят изображения сечений, выполненные на горизонтальной плоскости проекций, в качестве вторичных проекций. [c.326]

При построении третьих проекций геометрических тел рекомендуется пользоваться постоянной прямой чертежа, не строя координатных осей. При построении проекций точек, принадлежащих поверхности конуса, следует применять способ, дающий наибольшую точность. В приведенном примере применен способ образующей при ином задании точки может оказаться более приемлемым способ параллели. Линии построения следует сохранить на чертеже. При построении аксонометрических проекций точек рекомендуется пользоваться координатными ломаными, вычерчивая их цветными карандашами. Для контроля полезно использовать прямые, проходящие через вершины пирамиды и конуса, как это сделано на рис. 45. Видимые точки следует изображать кружками, невидимые — зачерненными кружками (точками). [c.53]

На рис. 496 и 497 дано построение тени пирамиды и конуса. В обоих случаях, прежде всего, найдены тени вершин (точки 1 - -), из которых затем проведены прямые и На рис. 496 это [c.350]

Рис. 131. Построение разверток поверхностей пирамиды и конуса

Перечертить геометрические тела и построить принадлежащие их поверхностям точки А, В, М, К на ортогональном чертеже и в изометрии. Проекции точки А на призме и цилиндре и проекции точек А и В на пирамиде и конусе изображены построенными (для примера), точки М и К заданы одной проекцией [c.66]

Для построения линии пересечения проводим следы вспомогательных секущих плоскостей через вершины направляющего многоугольника пирамиды и точки направляющей линии конуса, принадлежащие его очерковым образующим, а затем проводим ряд промежуточных следов. Образующие заданных поверхностей, проходящие через точки пересечения следов вспомогательных плоскостей с направляющими линиями, пересекаются между собой в точках, принадлежащих искомой линии пересечения. [c.236]

Полный конус вращения (рис. 5.9) развертывается в сектор с углом <р = 360° х R/L и радиусом I, где R - радиус основания конуса, L - длина образующей конуса. Разделив угол ф на число образующих, отмечаем на развертке точки О, 1, 2... При построении развертки усеченного конуса на каждой образующей откладываем действительную величину соответствующего ее отрезка, например 1К. Для этого предварительно находим действительную длину отрезка по проекции повернув образующую вокруг оси конуса до крайнего (фронтального) положения Отрезок 1. К дает 1К. Точки, полученные на развертке, соединяем плавной кривой. В общем случае (наклонный конус на рис. 5.10) в конус вписывают пирамиду, каждую грань которой на развертке, например 0-1-S, строят как треугольник по трем сторонам, предварительно найдя их действительные величины. В примере для этого ребра вращают вокруг оси до фронтального положения например ребро 1S действительная длина отрезка), а сторо- [c.103]

На рисунке 12.32, а, б, в, г показано построение контуров тени для призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Для этих построений необходимо знать не только направление лучей света, но и направление Зр их вторичных проекций. Построение контура падающей тени сводится к построению точек пересечения лучей света, проведенных через контур предмета, с горизонтальной плоскостью, на которой стоит предмет. [c.173]

Так как между горизонтальной проекцией передней грани и натуральной величиной после совмещения устанавливается родственное соответствие, то оно использовано для построения натуральной величины линии пересечения пирамиды с конусом . Построение проекций нескольких точек этой линии показано на чертеже и может быть уяснено без описания. [c.322]

Построение аксонометрического изображения пирамиды (рис. 30, а) и конуса (рис. 30, б) ограничивается выполнением плоских фигур лишь нижних оснований. На оси z от центра О откладывают высоту этих тел, отмечая вершину. По осям х, у строят плоские фигуры их оснований (см. рис. 26 и 28, С). Основанием пирамиды служит многоугольник, углы которого, будучи соединенными с вершиной, образуют ребра граней пирамиды. Основанием конуса является эллипс, крайние точки большом оси которого соединяют с вершиной прямыми линиями. [c.322]

На рис. 395 выполнено построение линии пересечения поверхности цилиндра пирамидой. Для подбора плоскостей, которые рассекали бы по прямым линиям не только грани пирамиды, но и цилиндрическую поверхность по образующим, проведена прямая 8М, параллельная образующей этой поверхности и проходящая через вершину пирамиды. Очевидно, если вместо пирамиды взять конус, то надо поступать так же провести прямую через вершину конуса параллельно образующей цилиндрической поверхности. Горизонтальные следы вспомогательных секущих плоскостей должны проходить через точку т, что будет соответствовать проведению плоскостей через прямую 8М. Горизонтальные следы плоскостей пересекают горизонтальные следы боковых поверхностей цилиндра и пирамиды в точках, через которые проходят горизонтальные проекции линий пересечения вспомогательных плоскостей с данными поверхностями. Например, след пересекает горизонтальные проекции сторон основания пирамиды в точках й и е, что соответствует пересечению граней 8ВС и пл. Т по прямым 80 и 8Е. Но та же пл. Т пересекает цилиндрическую поверхность по образующей с начальной точкой 7, 7. В пересечении этой образующей с прямыми 80 и 8Е получаются точки 8, 8 и 9, 9, принадлежащие линии пересечения. Эта линия — на цилиндрической поверхности, так как в данном случае пирамида пронизывает цилиндр, выходя из него через верхнее основание, на котором получается треугольное отверстие. [c.270]

Построение проекций точек и линии, лежащих на поверхности конуса. Построение такое же, как в случае пирамиды. Для построения горизонтальной и профильной проекций отрезка линии, лежащей на поверхности конуса, по заданной ее фронтальной проекции необходимо построить горизонтальные и профильные проекции ряда ее точек. Наметим фронтальные проекции а, Ь и с трех точек А, В к С заданной линии. Для построения других проекций используем вспомогательные линии — образующие или окружности, лежащие на поверхности конуса. Чтобы найти проекции а и а" точки А, заданной фронтальной проекцией а, проводим через s и а фронтальную проекцию образующей конуса — [5Л 1. Построив ее горизонтальную [sAl и профильную проекции, [c.128]

Форма многих технических деталей представляет собой сочетание простых геометрических тел. Поэтому для выполнения и чтения чертежей изделий необходимо знать, как правильно изображаются геометрические тела. Рассмотрим построение на комплексном чертеже основных геометрических тел призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, сферы и тора. [c.69]

В техническом черчении, где обычно не обозначают все характерные точки изображаемого предмета, для построения его третьего вида необходимо по двум заданным видам прочитать чертеж, представить форму и размеры изображенного предмета. При этом рекомендуется мысленно расчленить изображенный на чертеже предмет на составляющие его элементы — геометрические тела (призмы, пирамиды, цилиндры, конусы, сферы и т. п.), правила изображения которых изучает начертательная геометрия. Уяснив четко форму, размеры, устройство изображенного в двух проекциях предмета и отдельных его частей, приступают к построению третьей проекции, используя при этом известный из начертательной геометрии способ построения по двум проекциям третьей. Виды предмета (проекции) должны располагаться в проекционной связи (проекции одних и тех же точек располагаются на линиях связи, перпендикулярных к соответствующим осям координат). [c.141]

Задания данной главы посвящены построению различных видов сечений геометрических тел (призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и щара) плоскостью. [c.74]

При проецировании модели с натуры следует сперва продумать, из каких простейших геометрических тел она состоит, а затем выбирать направление проецирования. Модель по отношению к основным плоскостям проекций следует расположить так, чтобы отдельные проекции были по возможности более простыми. Для этого следует плоскости, ограничивающие модель, располагать либо параллельно, либо перпендикулярно плоскостям проекций. По отношению к фронтальной плоскости проекций модель следует расположить так, чтобы на эту плоскость она спроецировалась наиболее наглядно. Это изображение является главным видом. Если проекция модели представляет собой симметричную фигуру, то ось симметрии проводится в первую очередь (штрихпунктиром). При вычерчивании отдельных элементов модели, представляющих собой простые геометрические тела (параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), следует соблюдать проекционную связь между отдельными проекциями, используя для этой цели не только оси координат, но также осевые линии (оси тел вращения), центровые линии (две взаимно перпендикулярные штрихпунктирные линии, проходящие через центр окружности) и оси симметрии (следы плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости проекций). Невидимые контуры изображают штриховой линией. Для построения линий пересечения поверхностей элементов модели [c.134]

Задание 38 предусматривает построение проекций простейших геометрических тел (призмы, пирамиды, цилиндра, конуса), а также проекций группы геометрических тел. При этом широко используются правила и приемы проецирования точек, линий и плоскостей. [c.9]

В третьей части автор переходит к рассмотрению поверхностей. В главе X рассматриваются некоторые простейшие общие свойства поверхностей, причем показывается, к какому более общему виду относятся знакомые студентам еще из средней школы поверхности (призма, пирамида, цилиндр, конус и шар). В этой главе в общем виде рассматриваются вопросы, имеющие большое значение в черчении построение проекций точек, заданных на поверхностях ( 44) и построение разверток ( 45). Глава X заканчивается большим количеством разобранных задач и упражнений на геометрические тела ( 46), где широко применяется весь материал, изученный в первых двух частях. Здесь студент снова встречается с решением позиционных и метрических задач относительно точек, прямых и плоскостей, но уже при рассмотрении геометрических тел закрепляет и углубляет приобретенные раньше знания и навыки. [c.6]

Разбиваем построенный параллелепипед на несколько простейших геометрических тел, охватывающих отдельные части изображаемого предмета (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар и т. д.), и наносим их на рисунке. При этом в процессе работы необходимо проводить и невидимые контуры предмета, а также и его элементов. [c.356]

Пример. Построить развёртку эллиптического конуса, заданного круговым основанием и вершиной (рис. 127). Впишем в данный конус пирамиду, для которой основание имеет вид правильного многоугольника. С точки зрения приемлемой точности построения, связанной с заменой дуг основания хордами, этот правильный многоугольник должен быть 24-угольником. В этом случае погрешность составляет не более 0,3%. [c.131]

Те же соображения позволяют утверждать, что и для скалярной задачи условия (3.16) гарантируют отсутствие потока энергии. Таким же образом, т. е. выписывая явное решение волнового уравнения, можно показать, что и для острия (вершина конуса или пирамиды) условия (3.15) и (ЗЛб) обеспечивают отсутствие потока энергии. Фактически мол<но выписывать решение более простого, чем волновое, уравнения, получающееся при отбрасывании в (3.17) члена, пропорционального Решения такого уравнения при малых значениях kr близки к решению волнового уравнения, а наши построения использовали лишь вид поля при малых kr. [c.32]

Чтобы построить аксонометрию геометрического тела, надо построить аксонометрию составляющих его отдельных элементов, а затем соединить их между собой. Так, для построения аксонометрии пирамиды надо построить аксонометрию основания и вершины, а затем соединить их прямыми то же, при построении аксонометрии конуса, только из его вершины следует провести касательные к основанию. При построении аксонометрии призмы и цилиндра надо построить аксонометрии их оснований, а затем соединить у призмы соответствующие вершины прямыми, а у цилиндра провести касательные к основаниям. При построении аксонометрии шара и других тел вращения с криволинейной образующей следует построить аксонометрии ряда окруж- ностей, а затем провести огибающие кривые, касательные к окружностям, которые и определят аксонометрию тела вращения (см. рис. 72). [c.51]

Приближенная развертка наклонного (эллиптического) конуса (рис. 150). Боковая поверхность конуса аппроксимируется вписанной в нее многогранной поверхностью пирамиды, которая и развертывается. Натуральные величины боковых ребер (образующих конуса) определены вращением. Преобразованной точкой вершины конуса принята ее фронтальная проекция. Контур развертки боковой поверхности построен по точкам засечками из точки х радиусом, равным длине образующей, и отрезком т, равным стороне многоугольника основания вписанной пирамиды. [c.112]

Развертка конических и цилиндрических поверхностей и торсов. Построим развертку боковой поверхности конуса (рис. 292). Аппроксимируем коническую поверхность пирамидальной с ребрами, проходящими соответственно через точки А, В, С,. .., взятые на равных или различных расстояниях друг от друга на основании. Определив величину ребер (на чертеже найдена величина AS) и заменив дуги АВ, ВС,. .. хордами (их величина известна), построим треугольники ABS. B S и т. д. Ломаную АВС. .. А заменим кривой, проходящей через те же точки. Построение на развертке точки, инцидентной поверхности конуса (и рещение обратной задачи), а также геодезической линии проводится аналогично тому, как это было сделано на пирамиде. Проекции геодезической линии обычно кривые линии. [c.107]

Во всех современных системах трехмерного моделирования построение твердотельной модели выполняется по общему принципу, который заключается в последовательном выполнении операций объединения, вычитания и пересечения над объемными элементами (призмами, цилиндрами, пирамидами, конусами и т.д.). [c.50]

Построение развертки наклонного эллиптического конуса показано на рис. 222. Как и в случае построения развертки боковой поверхности пирамиды, здесь используется способ триангуляции, т. е. разбивки поверхности на треугольники. Для этого коническая поверхность аппроксимируется вписанной в нее пирамидальной поверхностью. Чем больше число граней у вписанной пирамиды, тем меньше будет разница между действительной и приближенной развертками конической поверхности. [c.186]

Наглядное изображение группы геометрических тел показано на рис. 169, а. Построение комплексного чертежа этой группы геометрических тел следует начинать с горизонтальной проекции, так как основания цилиндра, конуса и шестигранной пирамиды проецируются на горизонтальную плоскость проекции без искажений. С помощью вертикальных линий связи строят фронтальную проекцию. Профильную [c.98]

Для построения развертки в наклонный конус с вершиной 5 и круговым основанием радиуса Р (черт. Т .З.б) вписывают пирамиду с той же вершиной 5 Для этого окружность разбивают на п равных частей, например на 12, начи [c.91]

Проекции точек, принадлежащих основным поверхностям, занимающим проецирующее положение (поверхности прямых призмы и цилиндра), строят с помощью линий связи (рис. 82 и 83). Так же определяют проекции точек, лежащих на ребрах многогранников или на очерковых образующих тел вращения (точки В на рис. 84... 89). В остальных случаях построение проекций точек выполняется с помощью вспомогательных линий, Для точек, заданных на поверхности пирамиды или конуса, можно использовать вспомогательные прямые или обра- [c.43]

Легко видеть, что указанное построение есть не что иное, как определение натуральной величины отрезка способом вращения. Но так как в нем опущены построения вспомогательных линий, то оно короче и точнее. Полученным раствором S/ циркуля-измерителя из точки следует прочертить иглой небольщую дугу вблизи точки Лц и на этой дуге отметить точку с помощью другого измерителя ( с микрометрическим винтом) A l AJ ,. Таким образом будет построена натуральная величина одной треугольной грани пирамиды, вписанной в данный конус. [c.330]

Задача на рис, 601 решена способом обратного луча. Строим падающие на П, тени от конуса и пирамиды, предположив, что пирамида не имеет граней и состоит из одних ребер, Определяе.м точки (] ), (2 ), (4 ), (5 ),, ,. пересечения границы падающей на П, тени от конуса с тенями от ребер пирамиды. Обратными лучами находим точки У, 2, и 5 на ребрах пирамиды. В точках 6 и 7 тень от конуса пересекается с ребром ТЕ, лежащим в плоскости П, и совпадающим поэтому со своей тенью. Чтобы определить тень от верщины 5 на поверхности пирамиды, проводим через точку (5 ) прямую Г, —3, и, проведя обратный луч, найдем точку 3 на ребре АВ соединим ее с вершиной Т. На прямой Т—3 отметим тень 5 от вершины 5 на грани АВТ (в пересечении прямой Т— с лучом, проходящим через точ Соединив последовательно точки б, 4, 2, 5, , 5 и 7, получим дадающую на пирамиду тень от конуса. Для определения освещенности граней пирамиды воспользуемся /236/, Граница падающей тени состоит из теней от ребер ЕЕ, ЕА, А В и ВС. Следовательно, эти ребра определяют границу собственной тени пирамиды. Когда нужно определить тень, падающую от одного тела на поверхность другого, часто вначале строят собственную тень тела, от которого падает тень. Проводя через ее границу лучевую поверхность, находят линию ее пересечения с поверхностью тела, на которое падает тень. Покажем построение собственной тени некоторых тел вращения, оси которых вертикальны. [c.242]

Дополним теперь куски плоскостей Н я V треугольниками Тн и Tv, заполняющими недостающие квадранты (рис. 67). Продолжим стропило за точку О пересечения всех четырех плоскостей и выберем на продолжении стропила Я точку на рис. 68). Пирамиды с вершиной в этой точке и основаниями Тн и 7 v дополняют построенный выше конус VHPW до поверхности с особенностями, гомеоморфной полному множеству Максвелла при >0. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...