Проекции количества движения на оси скорости на оси координат

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно точки, лежащей на оси вращения. — Предположим, что твердое тело вращается с угловой скоростью (о вокруг оси, проходящей через точку О, и пусть требуется определить кинетический момент тела относительно этой точки. Проведем через О три прямоугольные оси координат Охуг и обозначим через р, д, г проекции мгновенной угловой скорости (О на эти оси. Вычислим сначала главный момент количеств движения относительно оси Ог, представляющий собой проекцию на эту ось кинетического момента К относительно точки О. Как известно, имеем [c.61]

Применение теоремы об изменении момента количества движения относительно оси позволило получить зависимость между проекциями скорости и координатами движущейся точки, т. е. один из первых интегралов уравнений динамики [его называют (вспомним формулы (59) и (60) 92) интегралом площадей в проекции на плоскость yz происхождение названия станет понятным из следующего пункта]. [c.156]

Сумма моментов количеств движения точек твердого тела относительно оси, вокруг которой тело вращается. Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг оси Oz с угловой скоростью ш. Пусть / и 9 — полярные координаты проекции точки т (х, у, z) тела на плоскость ху. Имеем [c.37]

Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Oz. Допустим, что неподвижность оси достигнута закреплением двух точек О и О твердого тела. К этому телу, находящемуся в движении, прикладываются в некоторый момент удары Я,, / 2> f n которые рассматриваются как известные. Тогда угловая скорость со внезапно переходит от известной величины dq к подлежащей определению величине ш,. Обозначим через л ,, у , z, координаты точки приложения удара Я, и через а,, с, — проекции этого удара на оси. Тело окажет ударное воздействие на закрепленные точки О и О и со стороны последних возникнут реакции в виде приложенных к телу неизвестных ударов Я и Я с проекциями а, Ь, с VI а, Ь, с. Обозначим через Mk момент инерции тела относительно оси Ог. Тогда сумма моментов количеств движения тела относительно оси Ог будет равна Мк ш. Следовательно, прилагая теорему моментов относительно оси Ог (теорема II п. 509) и полагая — Шд, получим [c.441]

Л", У, Z — проекции массовых сил на оси координат N — мощность L — удельная работа З — количество движения К — кинетическая энергия П —безразмерные комплексы Ра — сила сопротивления Ру — подъемная сила Re — число Рейнольдса Fr—число Фруда Ей —число Эйлера St —число Струхаля Ф — потенциал скорости ф — функция скорости W — комплексный потенциал М — момент диполя [c.6]

Пусть комета извергает за единицу времени количество веш е-ства, которое пропорционально ее массе в этот момент и относится к этой массе как 1, и пусть это веш ество извергается со скоростью q внутрь орбиты с опережением на угол а против направления на Солнце. Проекции количества движения, извергаемого кометой за элемент времени 6t веш ества вдоль осей координат хну, составляют [c.38]

Определение П. м. имеет существенное значение при изучении неустановившихся движений тел, полностью погруженных в воду, при изучении удара о воду, входа тел в воду, качки судов, акустич. излучения и т. д. Подсчеты П. м. производятся в предположении, что жидкость лишена вязкости. Обычно пренебрегают и сжимаемостью жидкости. В случае потенциального движения несжимаемой идеальной жидкости через П. м. выражаются проекции количества движения, момента количества движения и кинетич. энергии Т жидкости. Если дх, з — проекции на оси координат вектора скорости движения тела, а 94) 5> 9в — угловые скорости тела относительно [c.202]

Эти величины суть проекции вектора момента количества движения (точнее, момента скорости) точки М на оси координат. Величину, или модуль, этого вектора получим по формуле [c.431]

Здесь X, у — координаты, направленные вдоль поверхности, обтекаемой жидкостью, и по нормали к ней р, Я, Ср, р, — плотность, теплопроводность, удельная теплоемкость и динамическая вязкость жидкости Ят, Рт — коэффициенты тур- булентного переноса теплоты и количества движения Т — осредненная во времени температура и, у — проекции вектора осредненной во времени скорости потока на координатные оси х я у соответственно и — скорость жидкости за пределами пограничного слоя. [c.67]

Для составления уравнений движения гироскопа в квазикоординатах воспользуемся обобщенными уравнениями Эйлера (28), в которые подставим значения соответствующих проекций угловых скоростей вращения гироскопа и осей координат и значения проекций момента количества движения гироскопа на оси х, у, г, а именно [c.43]

Мы видели, что теорема момента количества движения выражается геометрически следующим образом в каждый момент времени абсолютная скорость а точки о равна и параллельна вектору 05. Следовательно, проекции этой скорости равны проекциям , М, N вектора 05. Но точка а имеет в системе подвижных осей координаты а , Оу, Оц. Когда / изменяется, изменяются и Од,, Оу, о . Точка а перемещается относительно подвижных осей Охуг с относительной скоростью, проекции которой на оси Ох, Оу, Ог равны соответственно [c.143]

В неподвижных осях х, г/, z рассмотрим движение материальной точки с массой т, имеющей в данный момент скорость v (рис. 144). Вектором момента количества движения точки относительно начала координат называют вектор а, по величине равный удвоенной площади треугольника, основанием которого является вектор количества движения точки Q, а вершина находится в точке О. Направим вектор о перпендикулярно к плоскости треугольника в ту сторону, откуда вращение, сообщаемое вектором Q, видно происходящим против хода часовой стрелки. Проекции этого вектора на оси х, у, z будут определяться при помощи векторного произведения [c.216]

Очевидно, приведенные соображения справедливы для исчисления производной по времени от любой механической или физической переменной, характеризующей текущую среду, например, от плотности, давления, концентрации растворенного или взвешенного вещества, скорости, количества движения и т. п. Нужно только иметь в виду, что если субстанциальная производная берется от векторной величины, описываемой в проекциях на некоторые оси координат, то ее надлежит исчислять для каждой проекции в отдельности. [c.66]

Изобразить на рисунке абсолютные и относительные скорости тел системы и подсчитать проекции количества движения системы на оси координат. Необходимо иметь в виду, что в выражения Qx= mkVhx, Qy = = 2 hVhy, Qz = Ел входят абсолютные скорости. Если направление скорости какой-либо точки заранее неизвестно, то скорость направляют в сторону положительных направлений осей координат. [c.178]

Количество движения. Теорема о проекциях количества движения.—Количество движения точки Ж есть вектор /кф, приложенный к точке и равный произведению вектора скорости точки на ее массу. Проекции вэктора тч) на оси координат равны тиФ , mv . [c.6]

Основные динамические характеристики. Будем рассматривать твердое тело, у которого закреплена неподвижно одна точка. Определим сначала живую силу и момент количества движения такого тела. Для этого выберем неподвижную систему координат O XiUiZi с началом Oi в неподвижной точке. Мгновенное движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, определяется вектором мгновенной угловой скорости Q, линия действия которого проходит через неподвижную точку Оь Свяжем с твердым телом систему подвижных осей 0 xyz (рис. 225), движущуюся вместе с телом. Проекции вектора U на подвижные оси xyz обозначим через р, q, г. Скорость [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...